ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ |
73 |
дения барицентров систем Солнце — аппарат |
и Солнце — |
Земля . |
|
Однако необходимо правильно выбрать переходную орбиту. Решая задачу покидания Земли, направление и величину начальной скорости следует выбрать так, что бы аппарат вышел на гомановскую орбиту. Если пред
положить, что аппарат у ж е поднят на высоту |
Н, то |
пе |
||||||||
ред |
выходом |
на |
траекторию |
полета к |
Марсу |
аппарат |
||||
можно перевести |
на околоземную |
орбиту или |
сразу |
ж е |
||||||
перевести |
на |
эту |
траекторию; его можно запустить и |
|||||||
с промежуточной |
орбитальной |
станции, |
находящейся |
на |
||||||
круговой |
орбите: |
в любом |
случае |
мы |
можем |
считать, |
||||
что |
задача, |
связанная с |
преодолением |
сопротивления |
||||||
атмосферы, решена. Гомановская орбита наиболее це лесообразна для дальнейшего движения аппарата, у ж е достигшего высоты Н\ соответствующую скорость не трудно вычислить: она равна сумме скорости на почти параболической геоцентрической орбите и характеристи ческой гелиоцентрической скорости, и в системе, свя занной с Солнцем, значительно отличается от парабо лической скорости. В гелиоцентрической системе коор
динат |
параболическая скорость, соответствующая |
ра |
диусу |
орбиты Земли, равна (см. выше Стр. 35) |
|
|
^ « 42,1 км/с, |
(13) |
а характеристическая скорость для гомановской траек
тории З е м л я — Марс |
равна |
|
V |
U® |
^ М а р с |
На расстоянии, равном радиусу орбиты Марса, кос мический аппарат приобретает скорость (относительно Солнца)
Поскольку скорость |
орбитального движения |
Марса |
равна |
|
|
у = |
2 я - ! ^ ~ 2 4 к м / с |
(16) |
1 Марс
74 |
|
|
|
ГЛАВА I I I |
|
|
|
|
скорость |
|
аппарата |
относительно |
Марса |
будет равна |
|||
24,0 + 21,5 |
км/с. Нижний знак соответствует более пред |
|||||||
почтительному случаю; |
тогда ѵ » 2,5 |
км/с. |
|
|||||
Заметим, что аппарату предстоит еще войти в грави |
||||||||
тационное поле Марса и достичь |
поверхности |
планеты. |
||||||
Если предположить, |
что траектория |
аппарата |
проходит |
|||||
далеко от |
Марса, |
на |
расстоянии, |
|
где |
параболическая |
||
2,5 |
км/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,72 км/с |
|
3,64 км/с |
В. торможение |
|
3,64 км/с |
|
|
|
|
|
Действие |
\ / |
|
торможения |
s |
|
С |
|
Р и с . |
21. Маневр торможения, необходимый для перехода космиче |
|
ского |
аппарата на круговую орбиту спутника Марса Траектория Л |
|
по отношению к Марсу представляется почти прямой линией, хотя относительно Солнца она является дугой эллипса. Траектория А
отклоняется вследствие притяжения Марса па угол |
а. |
С — часть |
|
ареоцентрической |
гиперболической траектории, по которой |
двигался |
|
|
бы аппарат без торможения. |
|
|
скорость меньше 2,5 км/с (т. е. превышающем |
3 |
радиуса |
|
М а р с а ) , то эту |
траекторию необходимо будет |
изменить. |
|
На поверхности Марса параболическая скорость состав
ляет |
5,15 |
км/с (рис. 21). |
Следовательно, |
начальная |
||||
энергия должна быть уменьшена торможением |
аппарата; |
|||||||
если |
мы |
хотим достичь поверхности планеты, уменьше |
||||||
ние энергии при торможении должно |
соответствовать |
|||||||
скорости |
]/5,15 2 + 2,52 = |
5,72 |
км/с, |
в |
точности |
равной |
||
скорости, |
необходимой |
для |
того, чтобы вывести аппа |
|||||
рат на гиперболическую орбиту, в |
бесконечно |
удален |
||||||
ной точке |
которой скорость равна 2,5 км/с. Если |
ж е мы |
||||||
хотим |
лишь вывести аппарат |
на очень |
низкую |
круговую |
||||
В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ |
75 |
орбиту вокруг Марса, то относительнуюареоцентриче-
скую скорость следует |
довести |
до величины 3,64 |
км/с; |
||||
таким образом, для выхода на |
такую |
орбиту |
необхо |
||||
димо уменьшить скорость на 5,72 — 3,64 |
= |
2,08 |
км/с. |
||||
З а д а ч а |
перелета к |
другим |
планетам |
рассматри |
|||
вается аналогично. Отметим, что для внутренних |
пла |
||||||
нет, таких, |
как Венера, |
перелет |
Земля — Венера |
анало- |
|||
0 |
2,5 |
5 |
7,5 |
10 |
12,5 |
15 |
Р и с. 22. Связь |
между |
начальной скоростью |
и дальностью перелета |
|||
|
|
космического |
аппарата. |
|
|
|
гичен обратному |
полету |
Марс — Земля, который можно |
||
рассмотреть |
так |
же, как |
и предыдущий пример, изме |
|
нив лишь |
направление |
скорости на |
противоположное. |
|
На рис. 22 изображена зависимость величины стар |
||||
товой скорости от |
расстояния конечной |
цели полета. |
||
3.Применение двойных маневров
Вподобных задачах существует общая закономер^
ность: |
невозможно обойтись |
без искусственных |
ускоре |
|||
н и й — дополнительно |
к гравитационным, — которые при |
|||||
даются |
аппарату |
в |
определенных |
точках траектории. |
||
Эти добавочные |
ускорения |
следует |
сообщать |
аппарату |
||
как можно ближе к притягивающему центру, поскольку при этом увеличивается прирост кинетической энергии, пропорциональной ѵ 2 ; этот прирост тем больше, чем
76 |
ГЛАВА I I I |
б л и же точка |
коррекции к перицентру орбиты, в кото |
ром, согласно закону площадей, скорость наибольшая . Рассмотрим эту точку и оценим эффективность опе рации коррекции. Обозначим через і»( и ѵ2 скорости со-
Р и с. 23. Как сойти с круговой орбиты и удалиться в бесконечность.
ответственно до и после приложения импульса. Тогда разность энергий будет равна
|
ô £ = y (у\— |
і^) т = |
ѵЬѵт, |
(17) |
|
поскольку потенциальная |
энергия |
не |
изменяется. |
Но |
|
для сообщения |
импульса |
необходимо |
затратить |
энер |
|
гию |
|
|
|
|
|
ô ' £ |
= - i ( D 2 - r ) l ) 2 ' " = |
y ( ô w ) 2 m . |
(18) |
||
Следовательно, эффективность можно определить отно шением
|
# |
= - ^ ± ^ ~ |
2 ^ . |
|
(19) |
При заданном |
ôv, |
или ö'E, эффективность возрастает |
|||
с увеличением |
ѵ. |
Это свойство |
лежит |
в основе предло |
|
женных методов использования |
двойных |
маневров; |
для |
||
иллюстрации сути этих методов обратимся к примеру, рассмотренному Берманом.
Предположим, что мы хотим решить следующую за дачу: перевести космический аппарат, находящийся на круговой орбите, в бесконечность по параболической или гиперболической траектории. Простейшее решение дается траекторией типа а (рис. 23), в единственной точке А,
В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ |
77 |
которой сообщается ускорение. Существует другое ре шение, типа б, в котором коррекция производится д в а ж ды: в точках А и В. В маневре а
|
|
|
|
àvA = |
ü K p y r |
— Опт . |
|
|
|
(20) |
||
а в маневре |
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аѵв |
= |
(ѵкт>ут |
— ѵ9ЛЛ,в) |
+ |
(ѵгпп |
— ѵзлл>А). |
|
(21) |
|||
Энергия |
ракеты |
на |
гиперболической |
орбите |
равна |
|
||||||
£ = і |
m |
|
o |
L |
= |
i w o L |
\ потен |
= - |
^ - j , |
(22) |
||
2 |
|
п ш |
потен |
2 |
°° |
|
/- |
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
о |
1 |
2GM |
|
|
|
, о о ч |
|
|
|
|
|
ѵ 1 |
+ |
- ^ — |
• |
|
|
(23) |
|
Понятно, что в выражение (21) входят различные ско рости, соответствующие точкам А и В эллиптической орбиты:
|
|
|
элл. Л - |
/ 0 Л ( т - |
ѵ |
Ь |
^ |
_ |
( 2 5 > |
|
Скорость |
на |
круговой орбите |
о к р у г |
= |
|
|
|
|
||
|
Таким |
образом |
приращение скорости в маневре б |
|||||||
равно, как |
нетрудно |
вычислить, |
|
|
|
|
|
|||
б о б = о к р у г |
1 - 1 / |
2 ( т ; + 1 ) + |
|
|
|
|
(26) |
|||
С |
другой |
стороны, |
для более |
простого |
маневра |
типа а, |
||||
|
|
аѵа = ѵкруг |
- 1 + | |
/ 2 ( і |
+ |
^ |
) |
|
(27) |
|
Соотношение |
(26) |
получается |
из |
(27) |
если |
положить |
||||
гА |
= гд. |
Величина |
А = 8ѵб/5ѵа, |
которая |
|
определяет |
||||