Файл: Пекер Ж.К. Экспериментальная астрономия.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 107

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

78

 

 

 

 

ГЛЛВЛ

111

 

 

 

 

 

эффективность

двойного

маневра,

зависит от

параметров

 

 

 

 

a =

 

2 ( l

 

 

 

 

 

(28)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ß =

2 ( - ^ + l ) .

 

 

(29)

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А =

і -

т

/ р

+

Ё

Е І ,

 

 

(30)

 

 

 

 

 

 

У а — 1

 

 

 

 

Рассмотрим некоторые частные случаи. Прежде

всего

при Ѵсс/Ѵи «

0

(окончательная

траектория — параболи­

ческая)

а —2

и эффективность

двойного маневра

за­

висит только

от ß:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь=у=—[(1

 

- Ѵ$-Ѵ$=%,

 

(зі)

и возрастает

с

увеличением ß. При изменении гвА

 

от

единицы

до

 

бесконечности

А

 

изменяется

от

1

до

і / ( | / 2 —

l ) . С

ростом

а

(гиперболическая

окончатель­

ная траектория) эффективность двойного маневра

 

(при

равных

значениях

ß) падает. Если а—* сю, то А—»1

не­

зависимо от значений ß. Таким образом, двухимпульсный переход типа б всегда предпочтителен, тем более, когда конечная скорость приближается к параболи­ ческой, а промежуточная орбита имеет, насколько возможно, низкий перигеи Л; лишь ограничения, связан­ ные с другими факторами, в основном с сопротивлением атмосферы, не позволяют располагать точку выведения слишком низко.

4. Сложные орбиты

Очевидно, задачи, рассмотренные выше, крайне усложнятся, если их решать в рамках задачи п тел, учитывать вращение планет и планетоцентрическую ши­ роту ракеты в каждый момент времени. В качестве при­ мера приведем геоцентрическую траекторию «Пионе-


 

 

В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ

79

ра-4»,

хорошо

знакомого астрономам, поскольку он час­

то упоминается на ежегодных конгрессах

К О С П А Р ;

кроме

того, на

рис. 24 показана траектория

«Луны-3»,

Р и с. 24. Траектория «Луны-3» в системе координат, связанной с по­ ложением Луны в момент ее облета (ТАСС).

Р и с . 25. «Проекция траектории

«Луны-1» на плоскость эклиптики

(по Д о м а н ж е

и Мюллеру) .

огибающая Луну. Естественно, такие траектории имеют более простой вид в гелиоцентрической системе коорди­ нат, в чем нетрудно убедиться на примере «Луны-1» (рис. 25).

Входить

глубже

в

детали

здесь не представляется

возможным

.

"

-

-

80

ГЛАВА I I I

5.

Влияние

ошибок выведения

Выше мы упомянули о важности проблемы исправ­

ления ошибок

выведения

посредством коррекции орби­

ты, проводимых по командам с наземных станций сле­ жения, или, если аппарат с экипажем, самими астро­ навтами. Разумеется, расчет коррекций, которые могут потребоваться, должен проводиться до полета. В одних случаях достаточно лишь небольшого изменения траек­

тории, в

других — требуется

более значительная коррек­

ция. Мы

не имеем возможности обсуждать эту проблему

в общем

виде и ограничимся

одним простым примером.

Предположим, что ошибка в величине скорости и угле

выведения (отсчитываемого от

горизонтального

направ­

ления) составляют 1% и Г

соответственно.

Каковы

будут

ошибки

в расстояниях

апогея и перигея? Вели­

чина

скорости

выведения

находится

из

равенства

 

 

 

2С/ѴІД,

 

п

1

 

 

 

 

 

 

 

-R^7T-V°=T:GM®-

 

 

 

 

( 3 2 )

На круговой орбите Ra = RSl-\-H,

что

приводит

к тео­

ретическому

значению

ѵ0

= у к р у г

. Нетрудно убедиться,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Яа

-

(Яда + Н )

' =

Ч2

 

„ Ч

 

 

 

 

а

 

V ®

 

2 —

=

0,02.

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если точка выведения совпадает с одним из концов

главной оси, то при уменьшении скорости выведения

на

1% высота перигея

уменьшится

на 2% (при небольших

высотах Н, не превышающих 140км) . Таким

образом,

необходима очень высокая точность выведения.

Ошибка

в величине угла выведения приведет к ошибке

в значе­

нии эксцентриситета е. В приведенном выше случае

Ѵ0

можно, вообще говоря, найти из

равенства

 

 

е2 =

1 — s i n 2 1 / 0

=

cos2 У0 .

 

(34)

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

de = — sin

V0

dV0

 

(35)

de

т Й Д г ^ о -

(36)


 

ВВЕДЕНИЕ В АСТРОНАВТИКУ

 

81

В окрестности Ѵ0

= л/2 имеем

 

 

 

 

 

sin V0

~ 1,

cos2 VQ

л

-Vo

 

 

 

2

 

 

поэтому ошибка очень мала.

 

 

 

 

 

При

идеальном

выведении е =

0; ошибка

в Г при­

водит к

значению

эксцентриситета

 

е — 0,003.

Следова­

тельно, ошибка В

 

/'щах И /'min

равна

 

 

 

 

 

(/?© +

//) в «

0,00029/?®,

 

 

т. е. апогей и перигей изменятся на

0,03%,

что состав­

ляет ~ 2 км.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ясно, что подобные расчеты совершенно

необходимы

при рассмотрении

 

полетов к Венере

или к Марсу. В этом

случае ошибки могут быть очень значительными, по­ скольку цель очень удалена.

Однако мы

уже достигли

замечательных

успехов

в овладении

методами

таких

расчетов: из

табл. 2

(стр. 153), где приведено большое количество

удачных

запусков, это видно очень

хорошо.

 

6.Заключение

Самые большие электронные вычислительные маши­ ны космических центров С С С Р и США (а также Ев­ ропы и — в ближайшем будущем — других стран) круг­ лосуточно работают, рассчитывая орбиты текущих и планируемых полетов. В этих сложных непрерывных вычислениях используются горы перфокарт и магнит­ ных лент. Отметим, что такие расчеты, в которых с вы­ сокой точностью вычисляются все возмущения и, разу­ меется, учитывается возможное изменение плоскости орбиты под влиянием каждого возмущения, значительно

усложняют задачу. Читатель должен

понять,

что мы

попытались лишь

ориентировать

его

в этой

области

науки. Благодаря

искусственным

спутникам

и плане­

там небесная механика Л а г р а н ж а

и Леверрье

получила

великолепное поле для приложении, требующих как тонкости, так и точности, в которых расчеты проклады­ вают путь для дальних экспедиций Магелланов кос­ мического пространства. Космические исследования



82

ГЛАВА

III

представляют яркий

пример

фундаментальных изыска­

ний, «полезность» и «эффективность» (столь дорогие для финансовых инспекторов) которых можно оценить лишь

много времени спустя. Мог бы

Л а г р а н ж получить ла­

боратории, материальные фонды

и поддержку, которы­

ми пользовались математики ЫАСА с 1967 г.? Без со­ мнения, нет. Кроме того, такая задача и не ставилась. Однако этот урок следует серьезно изучить современным правительствам, колеблющимся иногда в оказании под­ держки «чистым» исследованиям и полных страстного желания планировать «рентабельные» эксперименты,

Г Л А ВА IV

ЧТО ТАКОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АСТРОФИЗИКА?

Изучение движения спутников и космических зондов, проводимое методами небесной механики, позволяет получить информацию о силах, действующих на эти аппа­ раты; причем, как мы уже видели, не только о гравита­ ционных силах. Но в действительности искусственные не­

бесные

тела отличаются

от естественных тел — если

речь

идет

об

их собственной

природе.

 

 

Хотя

очень важно знать, как внешняя среда

воздей­

ствует на небесные

светила, необходимо т а к ж е

изучить,'

как

эти

светила реагируют на внешние влияния,

кото­

рые

обусловливают

их

собственную природу. Это

пер­

вый довод за то, чтобы попытаться создать в естествен­ ной окружающей среде искусственные небесные тела, похожие по своим свойствам на реальные объекты. Ра­ зумеется, это не могут быть звезды или планеты. Поэтому более разумным представляется идея о создании ис­ кусственных комет и метеоров. Конечно, реальные ко­

меты и метеорные тела появляются очень близко

от

Земли и иногда д а ж е входят в атмосферу, где они

пре­

кращают существование вследствие взрыва или испаре­ ния. Таким образом, создавая искусственные кометы и метеориты, мы убиваем сразу двух зайцев. Мы можем изучить поведение объекта под действием внешних ус­ ловий, повторяя эксперимент несколько раз, и получить намного больше сведений, чем при изучении естествен­ ных объектов, природу которых мы еще плохо знаем, и, появление которых, кроме того, непредсказуемо. Тем

самым мы расширим наши знания об окружающей

сре­

де. Кроме того (что, возможно, более в а ж н о ) , нам

ста­

нет яснее природа настоящих комет и метеоров. Это и будет основным шагом вперед.

Первое

практическое

предложение

экспериментов

этого типа принадлежит Ф. Цвикки.

 

Хорошо

известно, как много

чрезвычайно интересных

результатов

было получено

при

изучении

естественных