ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
78 |
|
|
|
|
ГЛЛВЛ |
111 |
|
|
|
|
|
|
эффективность |
двойного |
маневра, |
зависит от |
параметров |
||||||||
|
|
|
|
a = |
|
2 ( l |
|
|
|
|
|
(28) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß = |
2 ( - ^ + l ) . |
|
|
(29) |
||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
і - |
т |
/ р |
+ |
Ё |
Е І , |
|
|
(30) |
|
|
|
|
|
|
У а — 1 |
|
|
|
|
||
Рассмотрим некоторые частные случаи. Прежде |
всего |
|||||||||||
при Ѵсс/Ѵи « |
0 |
(окончательная |
траектория — параболи |
|||||||||
ческая) |
а —2 |
и эффективность |
двойного маневра |
за |
||||||||
висит только |
от ß: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ь=у=—[(1 |
|
- Ѵ$-Ѵ$=%, |
|
(зі) |
|||||||
и возрастает |
с |
увеличением ß. При изменении гв/гА |
|
от |
||||||||
единицы |
до |
|
бесконечности |
А |
|
изменяется |
от |
1 |
до |
|||
і / ( | / 2 — |
l ) . С |
ростом |
а |
(гиперболическая |
окончатель |
|||||||
ная траектория) эффективность двойного маневра |
|
(при |
||||||||||
равных |
значениях |
ß) падает. Если а—* сю, то А—»1 |
не |
зависимо от значений ß. Таким образом, двухимпульсный переход типа б всегда предпочтителен, тем более, когда конечная скорость приближается к параболи ческой, а промежуточная орбита имеет, насколько возможно, низкий перигеи Л; лишь ограничения, связан ные с другими факторами, в основном с сопротивлением атмосферы, не позволяют располагать точку выведения слишком низко.
4. Сложные орбиты
Очевидно, задачи, рассмотренные выше, крайне усложнятся, если их решать в рамках задачи п тел, учитывать вращение планет и планетоцентрическую ши роту ракеты в каждый момент времени. В качестве при мера приведем геоцентрическую траекторию «Пионе-
|
|
В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ |
79 |
ра-4», |
хорошо |
знакомого астрономам, поскольку он час |
|
то упоминается на ежегодных конгрессах |
К О С П А Р ; |
||
кроме |
того, на |
рис. 24 показана траектория |
«Луны-3», |
Р и с. 24. Траектория «Луны-3» в системе координат, связанной с по ложением Луны в момент ее облета (ТАСС).
Р и с . 25. «Проекция траектории |
«Луны-1» на плоскость эклиптики |
(по Д о м а н ж е |
и Мюллеру) . |
огибающая Луну. Естественно, такие траектории имеют более простой вид в гелиоцентрической системе коорди нат, в чем нетрудно убедиться на примере «Луны-1» (рис. 25).
Входить |
глубже |
в |
детали |
здесь не представляется |
возможным |
. |
" |
- |
- |
80 |
ГЛАВА I I I |
|
5. |
Влияние |
ошибок выведения |
Выше мы упомянули о важности проблемы исправ |
||
ления ошибок |
выведения |
посредством коррекции орби |
ты, проводимых по командам с наземных станций сле жения, или, если аппарат с экипажем, самими астро навтами. Разумеется, расчет коррекций, которые могут потребоваться, должен проводиться до полета. В одних случаях достаточно лишь небольшого изменения траек
тории, в |
других — требуется |
более значительная коррек |
ция. Мы |
не имеем возможности обсуждать эту проблему |
|
в общем |
виде и ограничимся |
одним простым примером. |
Предположим, что ошибка в величине скорости и угле
выведения (отсчитываемого от |
горизонтального |
направ |
||||||||
ления) составляют 1% и Г |
соответственно. |
Каковы |
||||||||
будут |
ошибки |
в расстояниях |
апогея и перигея? Вели |
|||||||
чина |
скорости |
выведения |
находится |
из |
равенства |
|||||
|
|
|
2С/ѴІД, |
|
п |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
-R^7T-V°=T:GM®- |
|
|
|
|
( 3 2 ) |
||
На круговой орбите Ra = RSl-\-H, |
что |
приводит |
к тео |
|||||||
ретическому |
значению |
ѵ0 |
= у к р у г |
. Нетрудно убедиться, |
||||||
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яа |
- |
(Яда + Н ) |
' = |
Ч2 |
|
„ Ч |
|
|
|
|
а |
|
V ® |
— |
|
2 — |
= |
0,02. |
(33) |
|
|
|
|
|
|
|
|
"о |
|
|
|
Если точка выведения совпадает с одним из концов
главной оси, то при уменьшении скорости выведения |
на |
||||
1% высота перигея |
уменьшится |
на 2% (при небольших |
|||
высотах Н, не превышающих 140км) . Таким |
образом, |
||||
необходима очень высокая точность выведения. |
Ошибка |
||||
в величине угла выведения приведет к ошибке |
в значе |
||||
нии эксцентриситета е. В приведенном выше случае |
Ѵ0 |
||||
можно, вообще говоря, найти из |
равенства |
|
|
||
е2 = |
1 — s i n 2 1 / 0 |
= |
cos2 У0 . |
|
(34) |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
de = — sin |
V0 |
dV0 |
|
(35) |
de
т Й Д г ^ о - |
(36) |
|
ВВЕДЕНИЕ В АСТРОНАВТИКУ |
|
81 |
||||||
В окрестности Ѵ0 |
= л/2 имеем |
|
|
|
|
||||
|
sin V0 |
~ 1, |
cos2 VQ |
л |
-Vo |
|
|
||
|
2 |
|
|
||||||
поэтому ошибка очень мала. |
|
|
|
|
|
||||
При |
идеальном |
выведении е = |
0; ошибка |
в Г при |
|||||
водит к |
значению |
эксцентриситета |
|
е — 0,003. |
Следова |
||||
тельно, ошибка В |
|
/'щах И /'min |
равна |
|
|
|
|
||
|
(/?© + |
//) в « |
0,00029/?®, |
|
|
||||
т. е. апогей и перигей изменятся на |
0,03%, |
что состав |
|||||||
ляет ~ 2 км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ясно, что подобные расчеты совершенно |
необходимы |
||||||||
при рассмотрении |
|
полетов к Венере |
или к Марсу. В этом |
случае ошибки могут быть очень значительными, по скольку цель очень удалена.
Однако мы |
уже достигли |
замечательных |
успехов |
|
в овладении |
методами |
таких |
расчетов: из |
табл. 2 |
(стр. 153), где приведено большое количество |
удачных |
|||
запусков, это видно очень |
хорошо. |
|
6.Заключение
Самые большие электронные вычислительные маши ны космических центров С С С Р и США (а также Ев ропы и — в ближайшем будущем — других стран) круг лосуточно работают, рассчитывая орбиты текущих и планируемых полетов. В этих сложных непрерывных вычислениях используются горы перфокарт и магнит ных лент. Отметим, что такие расчеты, в которых с вы сокой точностью вычисляются все возмущения и, разу меется, учитывается возможное изменение плоскости орбиты под влиянием каждого возмущения, значительно
усложняют задачу. Читатель должен |
понять, |
что мы |
||
попытались лишь |
ориентировать |
его |
в этой |
области |
науки. Благодаря |
искусственным |
спутникам |
и плане |
|
там небесная механика Л а г р а н ж а |
и Леверрье |
получила |
великолепное поле для приложении, требующих как тонкости, так и точности, в которых расчеты проклады вают путь для дальних экспедиций Магелланов кос мического пространства. Космические исследования
82 |
ГЛАВА |
III |
представляют яркий |
пример |
фундаментальных изыска |
ний, «полезность» и «эффективность» (столь дорогие для финансовых инспекторов) которых можно оценить лишь
много времени спустя. Мог бы |
Л а г р а н ж получить ла |
боратории, материальные фонды |
и поддержку, которы |
ми пользовались математики ЫАСА с 1967 г.? Без со мнения, нет. Кроме того, такая задача и не ставилась. Однако этот урок следует серьезно изучить современным правительствам, колеблющимся иногда в оказании под держки «чистым» исследованиям и полных страстного желания планировать «рентабельные» эксперименты,
Г Л А ВА IV
ЧТО ТАКОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АСТРОФИЗИКА?
Изучение движения спутников и космических зондов, проводимое методами небесной механики, позволяет получить информацию о силах, действующих на эти аппа раты; причем, как мы уже видели, не только о гравита ционных силах. Но в действительности искусственные не
бесные |
тела отличаются |
от естественных тел — если |
речь |
|||
идет |
об |
их собственной |
природе. |
|
|
|
Хотя |
очень важно знать, как внешняя среда |
воздей |
||||
ствует на небесные |
светила, необходимо т а к ж е |
изучить,' |
||||
как |
эти |
светила реагируют на внешние влияния, |
кото |
|||
рые |
обусловливают |
их |
собственную природу. Это |
пер |
вый довод за то, чтобы попытаться создать в естествен ной окружающей среде искусственные небесные тела, похожие по своим свойствам на реальные объекты. Ра зумеется, это не могут быть звезды или планеты. Поэтому более разумным представляется идея о создании ис кусственных комет и метеоров. Конечно, реальные ко
меты и метеорные тела появляются очень близко |
от |
Земли и иногда д а ж е входят в атмосферу, где они |
пре |
кращают существование вследствие взрыва или испаре ния. Таким образом, создавая искусственные кометы и метеориты, мы убиваем сразу двух зайцев. Мы можем изучить поведение объекта под действием внешних ус ловий, повторяя эксперимент несколько раз, и получить намного больше сведений, чем при изучении естествен ных объектов, природу которых мы еще плохо знаем, и, появление которых, кроме того, непредсказуемо. Тем
самым мы расширим наши знания об окружающей |
сре |
де. Кроме того (что, возможно, более в а ж н о ) , нам |
ста |
нет яснее природа настоящих комет и метеоров. Это и будет основным шагом вперед.
Первое |
практическое |
предложение |
экспериментов |
|
этого типа принадлежит Ф. Цвикки. |
|
|||
Хорошо |
известно, как много |
чрезвычайно интересных |
||
результатов |
было получено |
при |
изучении |
естественных |