Файл: Луцкий С.Я. Оптимальное планирование механизации транспортного строительства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
к а ж д о го типоразмера отведено по две строки. В первую строку
записывают технико-экономические показатели |
работы |
машин |
|
і-го типоразмера |
на производственных участках |
первой |
очереди; |
в этой строке в |
столбце Фг- записывают фонд рабочего |
времени, |
которым располагают машины до сдачи участков первой очере ди, т. е. величину Ф/. Во вторую строку заносят технико-эконо мические показатели работы машин і-го типоразмера на участ
ках второй очереди, а в столбце Ф, помещают |
общий |
фонд |
ра |
||||
бочего |
времени машин |
г'-го типоразмера |
Ф*. |
Число |
строк |
в- |
|
табл . |
13 обозначается |
М. Если земляное |
полотно |
сдается в |
д в е |
||
очереди, то М = 2т. |
|
|
|
|
|
|
|
В табл . 13 вводятся |
дополнительные столбцы, |
число |
которых |
д л я машин к а ж д о г о типа на единицу меньше числа очередности
сдачи земляного полотна. Если |
|
участок сдается |
в |
две |
очереди |
|||||||||
(разделен на |
две части), |
то число |
дополнительных |
столбцов |
||||||||||
равно числу типов машин, а номер последнего |
дополнительного' |
|||||||||||||
столбца |
п + т. |
В к а ж д о м |
дополнительном |
столбце |
заполняют |
|||||||||
только две клетки, соответствующие двум строкам |
машин і-го- |
|||||||||||||
типоразмера . Н а п р и м е р , в первом дополнительном |
столбце |
з а |
||||||||||||
полняют две |
верхние |
клетки, |
соответствующие |
двум |
строкам |
|||||||||
машин |
первого |
типа, |
в остальных |
клетках |
ставится |
прочерк. |
||||||||
В дополнительных столбцах сц = |
0, рц = 1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
В строке объемов |
работ |
по к а ж д о м у дополнительному с т о л б |
||||||||||||
цу записывают величины Ф / — |
Ѵп+І. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2. ПОСТРОЕНИЕ |
МАТЕМАТИЧЕСКИХ |
М О Д Е Л Е Й |
|
|
|||||||
|
|
|
З А Д А Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
математической записи |
условий и критерия |
оптимально |
|||||||||||
сти задач годового и оперативного планирования работы |
машин |
|||||||||||||
ных парков используют, к а к правило, линейные уравнения |
и |
|||||||||||||
неравенства. Р а з л и ч н ы м постановкам задач соответствуют |
р а з |
|||||||||||||
нообразные модели. Рассмотрим |
вначале |
модель |
распредели |
|||||||||||
тельной |
задачи, |
которая является основой д л я построения |
более |
сложных моделей. В соответствии с постановкой этой задачи и принятыми обозначениями условия и цель оптимального плани
рования имеют |
следующую математическую |
запись. |
|
1. Условие |
своевременного |
выполнения |
механизированных |
работ ресурсами парка машин |
записывают |
в виде ограничений |
на з а т р а т ы машинного времени к а ж д о й машиной в планируемом периоде:
п |
|
2 * « ! ^ Ф і ; t = l , 2 , . . . , m . |
(37) |
3=1
Влевой части неравенства записана сумма затрат м а ш и н о -
смен работы машин і-го типоразмера на производственных
72
у ч а с т к а х, в |
правой части — фонд |
рабочего времени |
машин |
і-го |
|||
типоразмера . Следовательно, |
на |
каких бы |
производственных |
||||
у ч а с т к а х ни |
п л а н и р о в а л а с ь |
работа |
машин |
і-го |
типоразмера, |
||
суммарные |
з а т р а т ы машино-смен |
не |
д о л ж н ы |
превышать |
фонд |
рабочего времени, которым располагают эти м а ш и н ы в течение планируемого периода. Число неравенств равно m — числу строк в табл . 12. Если земляное полотно планируется к сдаче частями, то число неравенств равно числу строк в табл . 13, а в правой
части |
неравенства |
(37) в этом |
случае записывают |
фонды рабо |
||
чего времени из столбца ФІтабл. |
13. |
|
|
|
||
2. |
Условие выполнения полного |
объема |
работ |
на к а ж д о м |
||
производственном |
участке записывают в виде уравнений |
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
2 P « * « = V J ; |
/ = |
1, 2, |
п, |
(38) |
і= 1
влевой части к о т о р ы х — - с у м м а р н а я выработка машин на /-м участке, в правой части — объем работ иа /-м участке. Следова
тельно, какие бы |
машины |
ни планировались |
д л я работы на |
||
/-м участке, их суммарная выработка |
д о л ж н а |
обеспечивать вы |
|||
полнение объема |
работ на |
этом участке. |
К а ж д о м у столбцу |
||
табл . 12 соответствует свое |
уравнение |
(38). При |
распределении |
парка машин с заданной очередностью сдачи перегонов число
уравнении |
(38) |
равно числу основных и дополнительных |
столб |
|||||
цов табл . 13. Причем в правую |
часть к а ж д о г о уравнения |
запи |
||||||
сывают объемы |
работ по основным и дополнительным |
столбцам |
||||||
из т а б л . 1 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
З а т р а т ы |
машино-смен |
не |
могут быть |
отрицательными |
|||
|
|
|
|
хі} |
^ 0. |
|
|
(39) |
4. |
Ц е л е в а я |
функция в |
математической |
модели зависит от |
||||
принятого |
критерия оптимальности. Если |
в качестве |
критерия |
принята суммарная себестоимость земляных работ, то целевая функция записывается в виде суммы себестоимостей земляных работ, выполняемых всеми комплектами машин на всех участках:
m |
п |
|
|
2 = 2 S саха |
m i n - |
(40) |
|
ï=i |
j=i |
|
|
Минимум этой суммы указывает на оптимальность распреде ления парка машин. При решении задачи в соответствии с рас четной табл . 13 целевая функция будет иметь вид
m п+т
2 = 2 |
2 СІІХІІ |
M I N - |
( 4 1 ) |
73
Ц е л е в а я функция (40) и условия (37) — (39) составляют ма тематическую модель распределительной задачи линейного про
граммирования, |
которая |
получила широкое |
распространение |
|
при |
оптимизации |
планов |
распределения ресурсов. |
|
В |
зависимости |
от специфики постановки |
задачи отдельные |
условия могут иметь иную математическую интерпретацию. Т а к ,
если, кроме общего |
срока окончания механизированных |
работ, |
||||||||||
з а д а н а ограниченная |
продолжительность р а б о т на г участках, |
то |
||||||||||
в дополнение к условию |
(37) |
записывается условие: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Хіп ^ |
dik; |
Ii = |
1, 2, |
. . . , r < ; |
п, |
|
|
(42) |
|
где |
dik |
— максимально |
возможные |
з а т р а т ы |
машино-часов |
ра |
||||||
|
|
боты ведущих |
машин і-го типоразмера на |
k-м участке: |
||||||||
|
|
|
|
|
dik |
= ThRi4u |
|
|
|
(43) |
||
|
Tk |
— продолжительность производства |
работ |
на /г-м |
участ |
|||||||
|
|
ке, рабочие |
дни; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ri — продолжительность работы ведущей машины в течение |
|||||||||||
|
|
дня, |
ч; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧІ — число ведущих |
машин |
і-го |
типоразмера . |
|
|
|
|||||
|
Условия своевременного |
окончания работ м а ш и н а м и |
парка |
|||||||||
на отдельных |
объектах, которое |
может быть з а д а н о |
вместо |
усло |
||||||||
вия |
(37) или |
в дополнение |
к нему, а т а к ж е |
условие планирова |
ния механизированных работ при поточной организации строи тельства имеют вид:
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
S |
|
Xu < D i h |
(44) |
В этой формуле D{ja |
— максимально в о з м о ж н ы е з а т р а т ы ма |
|||||
шино-часов м а ш и н а м и |
г'-го типоразмера За время Тца в рабочих |
|||||
днях от н а ч а л а планируемого периода до заданного срока |
окон |
|||||
чания работ на /о-м участке: |
|
|
|
|||
|
|
Я « . = |
7 А , а д . |
(44) |
||
Ц е л е в а я функция |
задачи |
с |
критерием оптимальности |
«сум |
||
м а р н а я выработка машин» |
имеет вид |
|
||||
|
|
|
m |
п |
|
|
Z = |
= |
2 |
^Рцхц^гагх. |
(45) |
г=1 j = l
Вматематическую модель з а д а ч и входят условия (37) и
ограничения на с у м м а р н ы е |
з а т р а т ы при |
производстве |
работ: |
|
|
m |
п. |
|
|
|
t=l |
j=l |
|
|
где |
S — п л а н о в а я величина |
суммарных |
приведенных |
з а т р а т или |
74 |
себестоимости. |
|
|
|
В данную |
модель входят |
т а к ж е |
ограничения, |
математическая |
|||||||||||||||
запись которых аналогична |
(46), на расход некоторых |
дефицит |
|||||||||||||||||
ных ресурсов парка . П о виду математической модели |
з а д а ч а |
с |
|||||||||||||||||
целевой |
функцией (45) ч а щ е |
всего |
относится к о б щ и м |
з а д а ч а м |
|||||||||||||||
линейного программирования, |
модель |
которых, |
кроме |
условий |
|||||||||||||||
специального |
(распределительного, |
транспортного) |
|
типа, |
содер |
||||||||||||||
ж и т ря д более сложных условий, |
например, условия (46). |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3. ОПТИМАЛЬНОЕ |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ |
ПАРКА |
М А Ш И Н |
|
|||||||||||
|
|
|
|
М Е Т О Д А М И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ |
|
|
|||||||||||||
Экономически |
целесообразные |
варианты плана |
работы парка |
||||||||||||||||
м а ш и н находят приближенными |
|
и точными |
математическими |
||||||||||||||||
методами, область применения которых описана |
в р а з д е л е I . |
||||||||||||||||||
Расчет |
приближенными |
методами. |
Н а и б о л е е |
простым |
яв |
||||||||||||||
ляется |
м е т о д |
м и н и м а л ь н о г о |
э л е м е н т а , |
при |
котором |
||||||||||||||
среди всех |
величин себестоимостей |
сцел |
в табл . |
12 находят |
наи |
||||||||||||||
меньшую величину. В соответствующую |
j'y позицию |
таблицы за |
|||||||||||||||||
писывают количество машиноресурсов |
машин |
і-го типа, |
не |
пре |
|||||||||||||||
в ы ш а ю щ е е фондов ФІ и потребности |
дл я |
выполнения |
|
объема |
|||||||||||||||
работ на у'-м участке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если дл я выполнения объема работ |
на у"-м участке |
требуется |
|||||||||||||||||
затратить количество машиноресурсов |
і-го типоразмера, |
превы |
|||||||||||||||||
ш а ю щ е е фонд ФІ, то величина хц |
принимается р а в н о й Ф,, в д а л ь |
||||||||||||||||||
нейших |
расчетах |
по составлению |
приближенного |
плана |
м а ш и н ы |
||||||||||||||
і-го типоразмера не рассматриваются . Объем работ |
на у'-м участ |
||||||||||||||||||
ке принимается |
равным Vj — |
PijXij. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если ж е для выполнения |
работ |
на /-м участке требуются |
зат |
||||||||||||||||
р а т ы Хц<Фи |
|
то в д а л ь н е й ш и х расчетах |
у'-й участок |
не |
рассмат |
||||||||||||||
ривается, а фонд рабочего времени |
машин |
J'-ГО типа |
принимается |
||||||||||||||||
р а в н ы м |
Фі — |
Xij. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н а |
участках, |
где может |
быть |
|
з а п л а н и р о в а н а |
поперечная |
и |
||||||||||||
продольная |
возка грунта различными |
м а ш и н а м и , |
следует |
учи |
|||||||||||||||
т ы в а т ь дополнительное условие: |
|
сумма |
объема |
грунта, |
пере |
||||||||||||||
мещаемого |
в у'-й участок насыпи |
продольной |
возкой |
с |
другого |
||||||||||||||
участка, и объема грунта, перемещаемого в насыпь |
поперечной |
||||||||||||||||||
возкой, |
д о л ж н а |
быть равна |
объему у'-го участка |
насыпи. |
|
|
|
||||||||||||
Д л я |
заполнения следующей позиции |
табл . |
12 вновь |
находят |
|||||||||||||||
наименьшую величину Сце\ |
исключая |
|
у ж е |
рассмотренную, |
и |
||||||||||||||
повторяют |
изложенный выше |
порядок |
|
планирования . |
|
Расчеты |
|||||||||||||
проводят до тех пор, пока не будет |
обеспечено |
выполнение |
объе |
||||||||||||||||
мов работ |
на |
всех участках . З а п о л н е н н а я |
т а б л и ц а |
представляет |
|||||||||||||||
собой приближенный рациональный план |
распределения |
фондов |
75
рабочего времени машин . П о этому |
плану возможны |
остатки |
|
рабочего времени некоторых машин . Неиспользованное |
количе |
||
ство машиноресурсов записывается в столбце «Резерв». |
|||
При расчетах в табл . 13 вначале заполняют позиции допол |
|||
нительных столбцов (две |
в к а ж д о м |
дополнительном |
столбце) . |
Д л я этого фонд Фі делят |
на две части |
обратно пропорционально |
объемам работ на участках, сдаваемых в первую и во вторую
очереди. |
В дальнейшем, |
уменьшив соответствующие |
величины |
||||||||
фондов в |
столбце «Фонд |
Ф;», |
расчет ведут, как показано выше. |
||||||||
|
П л а н |
расстановки машин |
по объектам, который |
будет |
б л и ж е |
||||||
к оптимальному, чем план, составленный методом |
минимального |
||||||||||
элемента, |
можно |
получить |
|
м е т о д о м |
м а к с и м а л ь н ы х |
||||||
о ц е н о к . |
Решение |
задачи проводится т а к ж е |
в табл . |
12. |
Внача |
||||||
ле |
вычисляют |
величины |
а,- = т а х |
с,-;е д , которые |
записывают |
спра |
|||||
ва |
в к а ж д о й |
строке |
таблицы, |
и |
bj = max с,-,-еД, которые |
п о м е щ а ю т |
в к а ж д о м столбце внизу. В той позиции таблицы, где достигается наибольшее значение
|
|
Я« = |
а , + 6 , - с , 7 , |
(48) |
|
планируют |
з а т р а т ы |
іМашино-смен |
г'-го типоразмера машин |
на |
|
у'-м участке |
т а к ж е , |
как при |
методе |
минимального элемента . |
Ес |
ли наибольшее значение Rij достигается одновременно в несколь
ких позициях, то |
среди них в ы б и р а е т с я |
т а к а я |
позиция, |
где запи |
||
сана наименьшая |
величина Сцея. З а т е м |
вновь |
вычисляют |
величи |
||
ны йг и bj и т. д., пока не будет обеспечено выполнение |
з а д а н н ы х |
|||||
объемов работ. |
|
|
|
|
|
|
Подобный расчет дает ошибку в величине |
суммарных |
з а т р а т , |
||||
не превышающую, к а к правило, 5% |
по сравнению с |
оптималь |
||||
ным планом . |
|
|
|
|
|
|
Если изложенные методы не позволяют составить план, обес |
||||||
печивающий выполнение з а д а н н ы х |
объемов |
работ, |
то |
фонды |
машиноресурсов следует распределять в позиции с наибольшей производительностью машин . Если и в этом случае не обеспечи
вается выполнение условий задачи, то необходимо изменить |
л и б о |
||||||||
состав парка, либо з а д а н н ы й |
срок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Найти рациональное решение задачи распределения парка |
машин |
|||||||
по участкам работ; исходные данные представлены в табл. |
14. |
В |
каждой |
клет |
|||||
ке таблицы в колонке справа записаны величины |
3,-j и рц, |
в колонке |
слева |
||||||
Jl'Jy |
и определяемые в процессе решения |
хц, |
в центре — |
Rij. |
|
|
|
||
|
Определим вначале величины а; |
и bj, |
запишем |
их соответственно в послед |
|||||
нем |
столбце и нижней строке. П о |
формуле |
(48) |
подсчитаем |
Rij. |
Наибольшее |
значение >?4 5 =1,11. Планируем затраты машино-часов Э-10011А на втором уча
стке по формуле |
(47) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х45 |
= |
|
/ |
82 ООО |
\ |
|
машино-ч. |
|
||
|
|
min I ЗоО; |
— |
I |
= ЗоО |
|
||||||
После этого |
четвертую |
строку |
больше не рассматриваем, величины а,-, 6> |
|||||||||
и Rij |
пересчитаем, вновь |
находим |
наибольшее |
значение |
Rij |
и планируем за |
||||||
траты |
машино-часов |
хц. |
В |
результате |
расчетов |
в |
табл. |
14 |
получается план* |
76