Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 166

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- ш -

 

 

s s 4

Нояые

условия

 

 

 

 

50 +

0,4»

»0

 

 

 

 

 

25

0,45

 

 

 

 

 

 

 

го

0,5»

го!

 

 

 

Исходные

 

 

 

 

 

 

услоьия

 

г,4 м *,* ir

 

-а,* до

м v (г

 

Рис.4.6

 

Ржс.4.7

 

факторного

эксперииента типа г 2

с одной центрально! -точкой.

На рис.4.7

изображено планирование следующей второй фазе.

В качестве нулевой точки взята та точка, которая соответст­ вует оптимальным условиям во предыдущей фазе.

После окончания каждой фазы экспериментатор может при­ нять одно из следующих реиений»

1 ) изменить нулевую точку и, следовательно, сместить

весь эксперимент (как сделано в примере)}

2) изменить интервал варьирования переменках}

3 ) изменить независимые переменные - прежние оставить

на выбранном оптимальном уровне и начать варьировать вовне переменные.

В методе звоиоционного планирования для выбора числа циклов ( л . ) в Фазе нет строгих права*. Здесь приходите»

- 1 54 -

ориентироваться на интуитивные соображения руководящего персонала. После окончания каждой фазы здесь обращается

за консультацией к квалифицированным специалистам, с тем чтобы принять то или иное реоенве об изменении технологи­

ческого режима. Итак, в звомоционном планировании нет чет­ ких рекомендаций, которые бы говорили, когда и куда надо

двигаться. Без таких правил невозможна полная автоматиза­

ция

управления.

 

 

Рассмотрим теперь другой прием - с и м п л е к с -

п л а н и р - о в а н и е

в адаптационной оптимизации.

Этот

метод был предложен

в 1962 г . Спиндлеем, Хецтом и

Химсуорсом. Основная его особенность - возможность заранее предложить четкие правила принятия решений о том, куда и когда двигаться. Здесь управление производится с эмпири­ ческой обратной связью.

В основе использования симплекса для целей оптимизации

лежи^ следующее его важное свойство: из любого симплекса можно, отбросив одну из вершин и используя оставшуюся грань, получить новый симплекс, добавив всего лишь одну точку.

Путем последовательного отбрасывания вершин можно осуществ­ лять перемещение симплекса в факторном пространстве, причем это перемещение будет происходить с каждым экспериментом.

Рассмотрим

правильный симплекс S e с вершинами

0"t

,

Оя-и

и центром

С 0

. На каждой грани

S 0

мож­

но построить

новый симплекс

S j

с центром

Cj , Ч.

верши­

нами о - , , iT2

,

v r j + 1 -

t / k + ,

,

при-

наддежащими S e и одной вершиной

э являющейся зер­

кальным отображением точки

относительно грани, обжей

обоим симилексам. На рис.4.8 сделано построение симплекса

5 3

к симплекса

S 0 для случая К

• 2 . Чтобы найти ту о м

иную координату

точки

сГ.*

, нужно взять дважды среднее

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

из соответствующих

координат

tT, ,

< J " t , . . . , ^ j

- i , tfj+t

i

•••>

и

вычесть

соответствующую

координату

точки

сГ^ .

Б векторном

обозначении

это запввется так:

 

 

 

 

Рис.4.8

 

 

Допустим теперь,

что

есть

наименьшее значение сре^

ди К + 1

значений,

полученных для

симплекса

S 0 . Если

исследователя интересует

максимум,

то интуитивна ясно, что .

надо двигаться в направлении точки

Vp . Можно строго

доказать,

что движение из центра симплекса S 0

за грань,

- 1 5 6 -

противошиюь^ув точке V p , будет совпадать с направлени­

ем крутого восхождения, рассчитанного по результатам наблю-

девай в вершинах правильного симплекса.

Жрюедем способ построения правильного симплекса, пред-

яажезшый в.Г.Горским и В.З.Бродским. Координаты вершин пра­ вильного симплекса для любого числа факторов можно задать таблицей 4 . 1 0 .

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

4.10

вершины

I

'

1

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

ч

-'

^

\

 

 

 

4

 

1

 

 

 

2

-К

1

4

i

4

i

 

4

i

г

 

3

i1

о

!i

 

4 j

ч

!

• • •

4

4

i

0

I.

0

 

- 5 4

!

 

 

 

 

 

 

4

 

i . . .

I -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

0

 

0

• j

• • •

 

 

i

о

j

 

 

*B таблице 4.10 расчет значений K.j осуществляется по формуле

Таблицу

4,Ю следует

трактовать как план исходной се ­

р а опытов.

Каждая строка

соответствует одному из (К.-И )

опытов. В столбцах указаны соответствующие значения варь­ ируемых факторов. Для практического использования таблицы 4Л0*удобяо заранее подсчитать числовые значения ее элемен­ тов (см. табл.4.10а >.

 

 

 

 

 

-

\ы -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

4.10а

вершины

 

i .

|

Х 2

1

x ~

j

* 4 J

X 5

| ...

1

 

0,5

!

0,289

!

3

 

 

 

 

'

..."

j

0,204

0,158; 0,129

2

!

-0,5

•

0,289

0,204j

0,158i 0,129

.1

• • *

3

•

0

j -0,578

0,204 j 0,Т58| 0,129

1 ...

4

j

0

i

о

-0,612 i

0,1581 0,129

I

 

'5

i

0

I

о

 

0

i-0,632)

0,129

- ...

 

1

 

б

j

0

!

о

 

0

i

0

|-0,645

i• ...

1

 

 

i

***

7

!

0

0

 

0

i

0

j

0

i

*••

* * *

i

• • «

j

• • •

. . .

j

• • •

|

• • •

i

•••

Центр симплекса,

приведенного

в таблице

4 . 1 0 , совпада­

ет с началом координат. Исходя из числовой таблицы 4.10а, продолженной достаточно далеко вправо и вниз, легко полу­ чить матрицу планирования исходного симплекса любой -раз­ мерности. Для этого необходимо отделить часть матрицы,

содержащую

К первых столбцов

и К + 1 с~т>ох.

После

того, как исходный

симплекс

л;роен, реализует­

ся план этой серии опытов. Затем проводится анализ полу­ ченных результатов и выявляется наилучший опыт из серии. После этого проводится "отражение" наихудшей точки относи­ тельно центра противоположной грани симплекса и, таким об­ разом, находятся условия для проведения нового опыта вза­ мен исключенного.

Стратегия симплекс-планирования может быть сформули­

рована в трех простых правилах:

*"*

П р а в и л о

I . Отобрать

наименьшее значение

среди значений ^ ,

^

замерешшх в точках,

Смотрите также файлы