Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 165

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

образующих

симплекс Ь 0

.

Дополнить

этот

симплекс новым

симплексом

S ?

, заменив

точку V"p ,

соответствующую

Ц? , точкой

У р * .

 

 

 

 

З а м е ч а н и е .

Если в результате

эксперимента в

двух веринах симплекса окажется минимальное значение выхо­ да, то решение о дальнейшем движениисимплекса принимается случайным образом (например, бросанием монеты).

П р а в и л о

 

П. Если результаты применения правила I

приводят к тому, что система симплексов

начинает

вращаться

вокруг некоторого наиболее высокого значения (возможно

обусловленного

ошибкой), то

после

к.-И

опытов

прекратить

применение

правила

I

и повторить

опыт,

дающий

завышенные

результаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р а в и л о

 

Ш. Если

значение

и-

было

наименьшим в

симплексе

S 0

,

а

значение

оказалось

наименьшим в

симплексе

S p

,

то

прекратить применение

правила

I и

вер­

нуться к симплексу

Ь0 . Двигаться

из

симплекса

5>0

, от­

бросив 2-ое наименьшее значение, которое одновременно является и 2-ым наименьшим значением для симплекса 5>р .

Движение заканчивается, когда исследователь достига­ ет "почти стационарной" области. Для оценки такой ситуа­ ции проверяют значимость квадратичных членов в уравнении поверхности, которые характеризуют степень ее кривизны.

При этом в центре симплекса следует поставить несколько опытов и найти среднее арифметическое значение параметра оптимизаций для центральных точек Ц0 , которое дает нес-

- 1 5 9 -

мещениую оценку

для свободного члена j b e

в уравнении рег­

рессии, ю есть

^ 0 " * " ( Ь а

• Полученную

величину надо

сравнить со средним арифметическим значением параметра оп­

тимизации для точек

симплекса

(без центральных

точек) ^ . с ,

которое является

совместной оценкой для свободного чхеиа

и коэффициентов

при

квадратичных

членах:

 

^ с ~ * " 1 !

> 0 + 2

(Н.+1)

^

Р»ь

 

Малое значение (

 

уд)

по сравнению с шибкой

эксперимен­

та свидетельствует о- том, что поверхность имеет незначитель-

ную крутизну, и восхождение может быть продолжено. В про­

тивном случае необходимо движение прекратить. Если иссле­ дователя интересует математическое описание достигнутой области, то надо перейти к планированию более высокого по­ рядка.

Заканчивая изложение метода симплекс-планирования, под­

черкнем, что применение этого метода в адаптационной опти­ мизации позволяет полностью автоматизировать процесс управ­

ления, так^четко указывается,

когда и куда

двигался.

 

ЗАДАЧИ

 

 

4 . 1 . Перед

вами матрица

планирования

с генерируюидм

соотношением

- ж1 хг хъ и результаты эксперимента

- 1 4 0 -

 

 

 

 

 

 

 

 

*z

 

 

 

*Ъ

 

* 4

 

 

 

 

1

 

45

 

 

50

 

 

 

0

 

3,5

 

 

 

 

0

 

60

 

 

60

 

 

 

4

 

6,5

 

 

 

 

+1

 

75

 

 

70

 

 

 

3

 

9,5

 

 

*

 

I

u

 

15

 

 

10

 

 

 

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

!

 

x ,

t

 

 

 

х ц

 

j x

^

+ x

^ x

^ x ^

x

 

опы-4

 

 

 

 

 

 

 

тов

!

 

 

 

 

 

 

• i

 

 

 

 

 

 

 

1| +

 

i

-

 

 

 

+

!

+

!

+

! 6 I , 8

2 j

 

+

+

 

 

 

+

-

i

 

+

:

+

•

+

'55,4

 

 

 

 

+ i

 

31

 

+

+

 

+

;

-

-

i

 

+

i

~

i

 

•61,5

и\

+

+

ii

+"

1i •

+

-

i

 

—

i

+

i

 

J6I . 5

5-

 

+

-

-+

_

i

 

-

i

-

i

--

|62,0

7 ! '

+

+

!

+- •i

_

+

i1•

 

- ! _ !

j 5 6 , 3

6 i

 

+

 

 

 

 

+

i

 

 

 

 

 

+

J58,0

в [

+

-

i

~

i

 

+

i

 

+

j

-

i

-

j52,7

„ Параметром оптимизации является выход продукта в

 

 

Рассчитайте

коэффициенты регрессии

и проверьте

значи­

мость

коэффициентов

регрессии

(

S * " ^ i ^ =

I ) . 3

этой

при­

мере линейное приближение оказалось неадекватным.

Какое из трех решений целесообразно принять?"

1. Построить новый план, уменьшив интервалы варьиро­

вания. Это даст возможность избавиться от эффектов взаи­

модействия и, возможно, сделать линейное Приближение

- адекватным.

2 . Достроить линейный план до плана второго порядка.

3 . Достроить полуреплику до полного факторного экспе­

римента с тем, чтобы освободить линейные эффекты от сме­

шивания с тройными взаимодействиями.

- 1 4 1 -

4 .

2 .

Приведите

уравнение

 

 

 

 

 

j j , -

 

262,3

-

И 7 , б

х, - 155,7 х г +

6,0

41,76 х*+51,35 * |

к канонической

форме.

 

 

 

 

 

 

4 .

 

3 .

Приведите

к каноническому виду следующее урав­

нение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tj -

49,20

+ 12,62 x t + 15,34 х ^

22,30 х,+

1,57

x , x J +

+

4 , 6 4 x , x i + З ^ х ^ х ^ -

0,61 x f - 2,91 x * -

3,42 x *

 

И определите, координаты экстремума.

 

 

 

 

 

 

 

 

' КОММЕНТАРИИ

'

 

 

 

 

В

основе настоящей главы лежит материал

из книг

"*

I.П.Адлера,

Е.В.Марковой и Ю.В.Грановского [ г ]

,

В.В.На-

лимова

 

и Н.А.Черновой

[25]

Л.Л.Рузинова [ 3 2 ]

и из рабо­

ты £33]

. Здесь

рассмотрена

лишь часть вопросов,

связанных

с так называемой "статической оптимизацией". Причем;рас­

смотрены лишь детерминированные методы поиска. Некоторые

из статистических методов поиска мы рассмотрим в следую­

щей главе У.

Читателю, заинтересовавшемуся проблемой поиска экстре­

мума, для первоначального знакомства с основными идеями

поиска мы рекомендуем книгу А.А.Первозванского [28] . Она

написана легким и живым языком и чтение ее не требует спе­

циальных математических знаний. Для более подготовленного

читателя моето порекомендовать книгу Д.Дж.уайлда [зэ] . Методы адаптационной оптимизации технологических процес­

сов обстоятельно изложены в разделе У работы Ф.С.Новика [2,7],

Смотрите также файлы