Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

- 1 7 4 -

ста,. еаязвввдазеЗ фактора с параметрами, штересуетдаи иссяе-

приобретает случай, когда регрессионная функция представляет собой ШЕСТОМ первого или второго порядка.

Обычно еграннченкя на изменение переменных задают в сле -

дупцем виде:

При этой заданная область планирование представляет с о ­

—1^ X j 5 1 j j — I , 2 , . . » , K . .

Экспериментатору часто приходится планировать эксперимент

который с помощью линейного преобразования можно привести к единичному шару

к,

L x " 1 . - - J-.1

Таким образом, на практике наиболее часто приходится иметь'дело с задачами, в которых регрессионная функция пред­ ставляет собой полином первого или второго порядка при огра­

ничениях на кубе или шаре» '

мента и планы, для которых наблюдения «ахсдятся в вершинах правильных симплексов, вписанных в гиперкуб, множество вершин

куб. Кроме того, на шаре можно построить другие^-оптимальные

линейные планы. Например, планы, для которых число наблюдений

в вершанах любого вписанного в шар правильного симплекса будет

- Чтобы перейти от непрерывных об -оптимальных планов к пла­ нам, пригодным для практического использования, нужно подоб­

рать точные планы с подходящим числом опытов, достаточно близ­

кие к *5Ь -оптимальным по величине определителя информационной матрица. Если брать точнге планы, содержащие столько измерений во Есех точках непрерывного плана, что значения. § ^, приведен-

нне в табл. 6 . 1 и 6.2 сохраняются с некоторой точностью (напри­ мер, до 0,001), то они будут содержать слишком большое число

наблюдений.

В работе [5] с помощью ЭВМ были найдены несимметричные пла-

- п е ­

ни второго порядка оянзяне к 2 ) -оптимальны* по таким харак­ теристикам, приведенным к одному набявденив, как определитель информационной матрицы, средняя и максимальная д-сперсви пред­ сказанного значения параметра оптимизации.

Таблица 6 . 1

ой -оптимальные планы на кубе,полученные Кифером

вают внимания симметричные планы (СП), содержащие измерения в вершинах куба (полный факторный эксперимент 2 ^ ) и в центрах

приходится на поверхность шара ; доля наблвдений, состовляхщая

г

относится к центру. В работе [э] эти планы сравнивают с дру­ гими ротатабельными и неро. штабельными планами второго поряд­ ка, пи^роенннми при ограничениях на шаре для k от 2 до 8 . В этой же работе приведены графики зависимостей дисперсий пред­ сказанного значения функции отклика от расстояния до центра эксперимента для ©5 -оптимальных планов и некоторых ротата­ бельннх планов. Для всех исслздованных ротатабельннх планов дисперсия оценки функции отклика превышает соответствующие

ГЛАВА УП

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫЯСНЕНИИ МЕ1АНИЗМА«ЯВЛЕН11

При выяснении механизма явлений экспериментатору необ­ ходимо выяснить поведение исследуемого объекта > целом (получить адекватное математическое описание объекта). При решении этой задачи возникает ряд особенностей, кото­ рые мы рассмотрим в настоящей главе.

Возможности планирования эксперимента при выяснении механизма явления существенно зависят от уровня априорных знаний и чем выше этот уровень, тем эффективней уде! пла­ нирование.

Введем следующую довольно грубую, но удобную с к чки зрения существующего математического аппарата планирования эксперимента,градацию количества априорных знаний (степень информированности экспериментатора).