Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Несколько позже мы покажем, что двойное сглаживание

можно применять для определения коэффициентов линейной мо­

дели.

В общем случае для многократного экспоненциального

сглаживания определен оператор tv - г о порядка

Мы видим, что операторы сглаживания требуют рекуррент­

ных вычислений, поэтому для оценки коэффициентов модели

необходимо знать начальные величины

На практике эти начальные оценки обычно получают на основе

прошлых данных: например,для постоянной модели - путем у с ­

реднения, для линейной моделв-по методу наименьших квад­ ратов.

- 2 5 5 -

(10.10)

3 . Подставим (10.8) в (10.10)

h o . m

4 . По аналоги о (10.9) запишем выраженчя для прввн-

дущих сглаженных величия черв* оценки коэффициентов модели

(10.12)

5 . Подставим уравнения (10.12) в уравнения (10.11). Окончательные выражения для оценок коэффициентов имеют вид

где

Поделив аналогичные выкладки для случая квадратичной модели, получим следующие

Р а с ч е т н ы е ф о р м у л ы д л я к о э ф ф и ­

ц и е н т о в к в а д р а т и ч н о й м о д е л и :

где

Рассмотрим подробнее другие этапы решения задачи про­ гнозирования.

ным 0,25 * 0 , 1 минимального времени упреадения. Указанная рекомендация не является жесткой,.однако следует помнить, что при слишком малом интервале между замерами характер процесса затемняется шумом. С другой стороны, при увеличе­

- г 5 7 -

§ 1 0 - 4 . О п р е д е л е н и е н и а к о ч а с т о т -

а о й с о с т а в л я ю щ е й (в и б о р м о д е л и )

Выбор иодели связан о разделением детерминированной а

случайной составляющих в ряде данных. Для определения по­

рядка полинома на основе выборки вычисляют разности 1-го

порядка

если они колеблются около нуля, данные можно представить

постоянной величиной.

Вели среднее разностей 1-го порядке не равно нулю, а

для разностей 2-го порядка .

среднее равно нулю, то данные представляют с помощью ли­

нейного закона. Вообще, если разности ( п . - 1 )-го порядка в

среднем не равны нулю, а среднее разностей к -го порядка

равно нулю, то мслолью будет служить полином степени «--1 . Если наблюдается систематический рост разностей, то

возможно, что данные описываются экспонентов. Для провер­

ки необходимо оценить отношение двух соседних наблюдений.

При экспоненциальном законе рост данных должен быть посто­

янным.

-15ft-

ход часто позволяет глубже (по сравнению с рассмотрении! эмпирическим) проникнуть внутрь механизма, порочащего

процесс. Имеется обширная литература, в которой врегленше ряды рассматриваются с точки зрения случа?;ных процессов. 7еяаюшим познакомиться подробнее с анализом временных ря­