Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

Величина 2л есть теоретическое значение с* —-про­ изводной коэффициента подъемной силы для тонкого профиля по углу атаки. Подъемная сила профиля при­ ложена в точке с координатой хр, называемой аэродина­ мическим фокусом; для топкого профиля величина Xplb — 'li. Поэтому последний член в формуле (3.6) пред­ ставляет значение момента относительно аэродинамиче­ ского фокуса

Выражение для подъемной силы профиля при коле­ баниях можно также получить из следующих простых соображений. Заменим распределенную вихревую интен­ сивность на крыле r\{x, t) одним вихрем с циркуляцией

Г = I г] (х, t)dx.

о

Подъемная сила, возникающая на профиле, равна pVT и приложена в фокусе профиля, т. е. вихрь с циркуляци­ ей Г должен находиться в точке с координатой xF. Скос потока от рассматриваемого вихря определяется соотно­ шением

Поскольку вихревая система профиля заменена одним вихрем, то условие непротекания может быть выполнено в одной точке с координатой ха. Выберем эту точку из условия, чтобы при стационарном обтекании подъемная сила имела истинное значение

а

Су

Вточке профиля х а из условия непротекания Vi/V равняется местному углу атаки. Тогда

128

Это равенство выполняется, если Vi = F/nb. Обращаясь теперь к формуле (3.7), найдем, что координата точки, в которой необходимо вычислять скос потока,

ха

~Ь

В частности, если Хр/Ь = 1и, то ха/6 = 3/4.

Применив полученный результат для нестационарно­ го обтекания профиля, получим формулы, аналогичные

(3.5), (3.6):

Эти формулы удобны для введения различных экспери­ ментальных поправок. Действительно, величины с“ и

xF/b могут быть определены путем проведения аэродина­ мического эксперимента в трубе по замеру статических

при больших дозвуковых числах М. Для этого необходи­

Рассмотрим теперь задачу о вычислении аэродинами­ ческих сил, действующих на колеблющееся крыло беско­ нечного размаха, в сверхзвуковом потоке. По-прежнему считаем, что крыло движется с постоянной скоростью У >а и совершает бесконечно малые колебания с часто­ той со. В отличие от дозвукового потока, в котором воз­ мущения от колебаний крыла распространялись во всем пространстве, в сверхзвуковом потоке возмущения рас-

положены только в конусе Маха (см. рис. 3.2) с углом при вершине 2а*, причем sin а* = а/У = 1/М. Приращение подъемной силы на единицу длины профиля АР(х, t) является сложной функцией чисел Маха и Струхаля. Для приближенного определения аэродинамических сил в нестационарном сверхзвуковом потоке воспользуемся гипотезой стационарности, согласно которой в каждый момент времени аэродинамические силы совпадают с силами, действующими на профиль в стационарном по­ токе. Явная зависимость Aр(х, t) от у(х, t) в этом случае может быть представлена в виде

2рУ [ ду(х, t) + у ду{х, О

Ар (х, t) =

Выражение для обобщенной силы при сверхзвуковом по­ токе будет иметь вид

ь

Если перемещение профиля представить уравнением (3.4), то для подъемной силы Y и момента М можно по­ лучить следующие формулы:

Если в этих формулах заменить теоретическое значение производной коэффициента подъемной силы по углу ата­

ки, равное 4/У М2— 1, и относительное положение фокуса xFlb = '[l2 на соответствующие экспериментальные значе­ ния, то получим

1 30

До сих пор аэродинамические силы вычислялись в предположении о линейности задачи, т. е. в выражении для давления пренебрегали членами 0 ( V 2), толщиной

Рис. 3.2. Профиль в сверхзву­ ковом потоке газа — аналогия с движением поршня

профиля и т. д. Правда, при введении экспериментальных поправок некоторые из этих нелинейных слагаемых, на­ пример толщина профиля, неявно учитывались. Учет нелинейных эффектов при вычислении аэродинамических сил для скоростей полета, соответствующих числу М > 1, имеет большое значение, особенно при гиперзвуковых скоростях. Нелинейные эффекты при нестационарном обтекании крыла можно рассчитать, используя так на­ зываемую «теорию поршня», которая в последние годы успешно применяется в различных задачах аэроупруго­ сти.

С увеличением скорости полета влияние возмущений, создаваемых движением крыла, носит все более локаль­ ный характер. Если воспользоваться аналогией с движе­ нием поршня (со скоростью v) в одномерном канале (рис. 3.2), то для определения давления р в произволь­

ной точке профиля получим следующую формулу [21, 54, 60]:

где роо, йоо— давление и скорость звука в невозмущен­ ном потоке; к — показатель адиабаты,

Разлагая правую часть этого равенства в ряд по сте­ пеням v, будем иметь

Скорость возмущения v можно представить в виде суммы

v — v0+ f 1*'

Здесь v0=Vdynv/dx, где ущ, = ущ,{х) — уравнение дужки профиля, а

Oi + 0(t>i).

Зная распределение давления Ар(х, t), можно по форму­ ле (3.11) вычислить обобщенные силы, действующие на профиль. Легко видеть, что в рассматриваемом случае обобщенные силы будут зависеть от толщины профиля. Если пренебречь влиянием рП, то получим выражение, являющееся пределом (3.10) при М-^оо.

Рассмотрим теперь некоторые методы вычисления аэродинамических сил на колеблющемся крыле конечно­ го размаха. В общем виде задача может быть сформули­ рована следующим образом. Пусть на крыле (рис. 3.3)

132