Файл: Козловский Ю.Г. Черчение учеб. пособие для слушателей подгот. отд. высш. техн. учеб. заведений.pdf

В сечении кругового цилиндра плоскостью в зависимости от по­ ложения секущей плоскости могут получиться:

прямоугольник (рис. 141), если секущая плоскость параллель­ на оси вращения цилиндра;

эллипс (рис. 143), если секущая плоскость расположена к оси цилиндра под углом, отличным от прямого.

На рис. 144 приведено построение проекций фигуры сечения пря­ мого кругового цилиндра, стоящего своим основанием на плоскости проекций Я , горизонтально проецирующей плоскостью, т. е. плос­ костью, параллельной оси вращения цилиндра, а на рис. 145 — го­ ризонтальной плоскостью, т. е. плоскостью, перпендикулярной к оси вращения цилиндра. Построения понятны из чертежа.

Чтобы построить проекции сечения прямого кругового цилинд­ ра, стоящего своим основанием на плоскости проекций Я , фронталь­ но проецирующей плоскостью (рис.. 146), можно поступить следую­ щим образом. Так как горизонтальная проекция фигуры сечения — окружность, совпадающая с горизонтальной проекцией цилиндра, а фронтальная — прямая линия, совпадающая с фронтальным сле­ дом секущей плоскости, то решение задачи в данном случае сводит­ ся к построению только профильной проекции фигуры сечения. Для этого следует отметить на горизонтальной и фронтальной проек­ циях фигуры сечения ряд точек и построить профильные проекции их по двум заданным. На рис. 146 взято восемь таких точек (ок­ ружность основания цилиндра разделена на восемь равных частей).

Сечение конуса плоскостью

В сечении кругового конуса плоскостью в зависимости от поло­ жения секущей плоскости могут получиться:

треугольник (рис. 147), если секущая плоскость проходит через вершину конуса;

круг (рис. 148), если секущая плоскость перпендикулярна к оси вращения конуса;

эллипс (рис. 149)-, если секущая плоскость расположена к оси вращения конуса под углом, отличным от прямого;

парабола (рис. 150), если секущая плоскость параллельна ка­ кой-либо одной образующей цилиндра;

гипербола (рис. 151), если секущая плоскость параллельна ка­ ким-либо двум образующим цилиндра.

На рис. 152—156 приведены построения проекций фигур сече­ ния прямого кругового конуса, стоящего своим основанием на плос­ кости проекций Я , плоскостями:

Построения, показанные на рис. 152 и 153, элементарны и разъ­ яснений не требуют, на рис. 154, 155, 156 горизонтальные и про­ фильные проекции фигуры сечения построены нахождением недо­ стающих проекций (горизонтальных и профильных) ряда точек, лежащих на соотвествующих образующих конуса.

Сечение шара плоскостью

Сечение шара любой плоскостью — круг. Проекциями сечения могут быть прямые линии и окружность, если шар рассекается го­ ризонтальной, фронтальной или профильной плоскостями, и пря­ мая линия и эллипсы,— если шар рассекается фронтально проециру­ ющей, горизонтально проецирующей или профильно проецирующей плоскостями.

На рис. 157 показано построение проекций фигуры сечения шара фронтальной плоскостью: горизонтальная проекция фигуры се­ чения — прямая линия, совпадающая с горизонтальным следом се­

проецирующей плоскостью. Горизонтальные и профильные проек­ ции точек /, 2, 3, 4, 5 а 6 найдены линиями связи на соответствую­ щих проекциях очерковых' окружностей, которым они принадлежат. Чтобы найти проекции каких-либо промежуточных точек фигуры сечения, на фронтальной проекции ее произвольно отмечают фрон­ тальные проекции 7' и 8' некоторых точек 7 и 8, принадлежащих фигуре сечения, а затем строят горизонтальные и профильные про­ екции их,, как проекции точек, лежащих на поверхности шара (че­ рез точки 7 и 8 проведена вспомогательная горизонтальная плоскость Qv, которая рассекла шар по окружности диаметра d, построена горизонтальная проекция этой окружности, на ней отмечены гори­ зонтальные проекции точек 7 и 8, а затем построены профильные проекции их).

Аксонометрические проекции

Недостатком прямоугольных (ортогональных) проекций явля­ ется то обстоятельство, что они не дают непосредственного представ­ ления о форме изображенного на них предмета. Чтобы по прямоу­ гольным проекциям представить форму предмета, необходимы

определенная мыслительная деятельность и наличие соответствую­ щих навыков в «чтении» чертежей. Это объясняется тем, что при изображении в прямоугольных проекциях любого предмета одна из его координатных осей всегда перпендикулярна к какой-то плоскос­ ти проекций и проецируется на эту плоскость не в виде отрезка определенной длины, а в виде точки — одно из измерений пред­ мета на каждой его проекции всегда отсутствует.

Чтобы показать на чертеже предмет в трех его измерениях, при­ меняют аксонометрические проекции, сущность которых заключает­ ся в том, что изображаемый предмет пучком параллельных лучей проецируется на некоторую (аксонометрическую, или картинную) плоскость проекций, расположенную так, что ни одна из координат­ ных осей предмета не проецируется на эту плоскость в виде точки (рис. 159). В результате ни один из размеров предмета не исче­ зает.

На рис. 159 пространственная координатная система из трех вза­ имно перпендикулярных осей X, Y, Z пучком параллельных лучей спроецирована на некоторую аксонометрическую плоскость проек­ ций Р. Проекции ХР, YP, Zp координатных осей X, Y, Z на плос­ кость Р называются аксонометрическими осями. На осях коорди­

Величина показателей искажения и соотношение между ними за­ висят от расположения плоскости проекций и от направления прое­ цирования. При этом возможны три варианта:

а) показатели искажения по всем трем осям одинаковы. Это изо­ метрическая проекция;

б) показатели искажения по двум осям равны, а третий не равен. Это диметрическая проекция;

в) показатели искажения по всем трем осям не равны между со­ бой. Это триметрическая проекция. (Триметрическая аксонометрия практического применения не имеет.)

Аксонометрические проекции, кроме этого, бывают прямоуголь­ ные (проецирующие лучи составляют с аксонометрической плоскос­ тью проекций прямой угол) и косоугольные (проецирующие лучи составляют с аксонометрической плоскостью проекций угол, от­ личный от прямого).

Рассмотрим наиболее часто применяемые в инженерной практике прямоугольные и косоугольные виды аксонометрических проекций.

Прямоугольная изометрическая проекция

При некотором положении аксонометрической плоскости проек­ ций по отношению к пространственной системе координатных осей и прямоугольном проецировании координатная система спроецируется на аксонометрическую плоскость проекций так, как показано на рис. 160. Показатели искажения при этом по всем трем осям одинаковы и равны 0,82. Это — изометрическая проекция. Одна­ ко при построении изображения какого-либо предмета в изометри­ ческой проекции уменьшать все его размеры в 0,82 раза практически неудобно и поэтому принято откладывать по осям действительные размеры предмета. Следовательно, приведенный показатель иска­ жения в изометрической проекции принимается равным единице, а изображение предмета при этом увеличено по отношению к его ис­ тинной величине в 0 = 1,22 раза.

При вычерчивании изображений предметов в аксонометрических проекциях необходимо уметь проецировать окружности, располо­ женные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций. На рис. 161 изображен в изометрической проекции кубе вписанными в его грани окружностями диаметра d. Как видно из чертежа, все три окружности проецируются на плоскости проекций в виде одина­ ковых по величине эллипсов. Большие оси этих эллипсов равны 1,22 d и расположены перпендикулярно к осям, отсутствующим в данных плоскостях, а малые оси равны 0,71 d и совпадают с направ­ лением отсутствующих аксонометрических осей.

Прямоугольная диметрическая проекция

При прямоугольной диметрической проекции аксонометрические оси располагаются, как показано на рис. 162.

Действительные показатели искажения в диметрической проек­

Проекции окружностей диаметром d, находящихся в плоскос­ тях, параллельных соответствующим плоскостям проекций, в димет­ рической проекции показаны на рис. 163: на плоскость проекций XOZ окружность, проецируется в виде эллипса, большая ось кото­ рого равна 1,06 d, а малая — 0,95 d, на плоскости проекций XOY и ZOY — в виде эллипсов, большие оси которых также равны l,06d, а малые — 0,35d. Большие оси эллипсов расположена перпендику­ лярно к отсутствующим аксонометрическим осям.

Из косоугольных аксонометрических проекций в соответствии с ГОСТ 2.317 — 69 «Аксонометрические проекции» рекомендуется применять: фронтальную изометрическую, горизонтальную изо­ метрическую и фронтальную диметрическую проекции.