Файл: Козловский Ю.Г. Черчение учеб. пособие для слушателей подгот. отд. высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 2
Рис. 124
проекций фигуры от оси проекций. Но это обстоятельство во многих случаях не имеет никакого значения. Поэтому на эпюрах очень часто оси проекций не изображают. В качестве примера на рис. 125 при веден безосный эпюр плоской фигуры — треугольника ABC. В чер чении же оси проекций вообще никогда не проводятся. Безосные эпюры будут применяться при дальнейшем изложении основ на чертательной геометрии и в настоящем учебном пособии. При по строении же профильных проекций геометрических тел и определе нии положения точек, лежащих на их поверхности, при построении линий сечения тел плоскостями частного положения оси проекций, линии связи и проецирующие дуги сохранены с целью более доход чивого изложения этих теоретических положений.
Проекции геометрических |
тел |
Составные элементы геометрических форм |
всех деталей машин |
и механизмов — элементарные геометрические тела: призма, пи |
|
рамида, цилиндр, конус, шар и т. п. Поэтому безусловное |
усвоение |
|||||||
геометрических |
характеристик |
этих тел — непременное |
условие |
|||||
технической грамотности |
каждого |
специалиста. |
|
|
||||
|
|
Призма |
и |
пирамида |
|
|
||
Призма и пирамида относятся |
к геометрическим |
телам, |
объеди |
|||||
няемым |
общим |
названием — многогранники. Многогранники — |
||||||
это тела, |
ограниченные |
плоскими |
многоугольниками — гранями. |
|||||
Общие стороны |
смежных |
граней |
образуют ребра |
многогранника. |
||||
Призма — это многогранник, |
у которого две грани (основания) |
|||||||
равные многоугольники с соответственно параллельными сторона
ми, а все остальные |
грани |
(боковые |
грани) — параллелограммы |
||
(рис. 126): |
|
|
|
|
|
многоугольники A BCD |
и AiBi&Di |
— основания призмы; |
|||
параллелограммы AAiBiB, |
ВВ1С1С, |
CC1D1D и DDiAiA |
— боко |
||
вые грани призмы; |
|
|
|
||
прямые АА\, |
ВВі, |
ССі и DDi — ребра призмы; |
|
||
точки А , В, |
С, D, |
а также AY, ВІ, |
СІ, D I — вершины |
призмы. |
|
Высота призмы определяется кратчайшим расстоянием между ее основаниями (по перпендикуляру). Очевидно, что основания призмы, параллельные друг другу, равны между собой как и все боковые ребра призмы.
Призма называется прямой, если боковые ребра ее перпендику лярны к основаниям, и наклонной, если это условие не соблюда ется. Прямая призма называется правильной, если основания ее — правильные многоугольники. В этом случае боковыми гранями ее будут равные прямоугольники.
V
На рис. 127 приведен эпюр в системе -тг прямой правильной
трехгранной призмы, на рис. 128 —эпюр в системе V, Н, W че тырехгранной наклонной призмы.
Часто при выполнении чертежей необходимо определять поло жение какой-либо точки, лежащей на поверхности тела, по заданной одной ее проекции.
При нахождении недостающих проекций точки, лежащей на
поверхности призмы (точки Е на рис. 128), |
по заданной |
ее фрон |
||||
тальной |
проекции |
е', например, исходят |
из |
следующих |
сообра |
|
жений. |
Точка Е |
лежит на грани АВВ^ |
призмы, |
т. |
е. на |
|
плоскости, определяемой параллелограммом АВВХА±. Но точка при надлежит плоскости, если она лежит на прямой, находящейся в этой плоскости. Поэтому через фронтальную проекцию е' искомой точки Е проводится фронтальная проекция V 1\ какой-то прямой, лежащей в этой плоскости (на рис. 128 она проведена параллельно ребрам призмы). Затем строят горизонтальную 1 1Х и профильную
проекции этой прямой и на них линиями связи отмечают недостающие проекции е и е" точки Е.
Пирамида — это многогранник, у которого основание — какойлибо многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину, называемую вершиной пирамиды S (рис. 129):
четырехугольник ABCD — основание пирамиды; треугольники
ABS, |
BCS, |
CDS, DAS — боковые грани пирамиды; прямые AS, |
BS, |
CS, DS |
— ребра пирамиды. |
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основа ние, называется высотой пирамиды.
Пирамида называется правильной, если основание ее — пра вильный многоугольник, а высота проходит через центр этого много угольника. При несоблюдении этих условий — пирамида непра вильная. Очевидно, что у правильной пирамиды грани представля ют собою равные равнобедренные треугольники.
На рис. 130 приведен эпюр в системе V, Н, W неправильной » четырехугольной пирамиды SABCD и показано нахождение недо стающих проекций точки Е (по одной заданной ее проекции), лежа щей на ее поверхности. С этой целью через заданную проекцию точ ки Е, лежащей на грани DCS, проведена проекция прямой JS, на ходящейся в плоскости DCS и проходящей через вершину пирами ды — точку 5.
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндри ческой поверхностью* и двумя параллельными плоскостями — осно ваниями (рис. 131). Прямая АВ — образующая цилиндра.
Цилиндрическая поверхность, заключенная между основаниями, называется боковой поверхностью цилиндра.
* Цилиндрической называется поверхность, образуемая движением прямой линии (образующей), перемещающейся по -какой-то кривой линии (направляю щей) параллельно самой себе.
Кратчайшее расстояние между основаниями — высота цилин
дра.
Если образующие цилиндра перпендикулярны к основаниям, ци линдр прямой, в противном случае — наклонный. Прямой цилиндр, имеющий своим основанием круг, называется круговым.
Прямой круговой цилиндр можно представить как тело, полу ченное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
На рис. 132 изображен эпюр в системе V, Н, W прямого кругово го цилиндра, стоящего основанием на плоскости проекции Н, и по казано нахождение недостающих проекций (горизонтальной и про фильной) некоторой точки Е, находящейся на видимой части поверх ности цилиндра.
Конус — это геометрическое тело, ограниченное конической по верхностью* и плоскостью (основанием), пересекающей все образую щие (рис. 133): прямая SA — образующая конуса; точка S — верши на конуса.
Высотой конуса называется кратчайшее расстояние от его вер шины до основания.
Если основанием конуса является круг и высота его проходит через центр основания,— конус прямой круговой. Прямой круговой конус можно представить как тело, полученное при вращении пря моугольного треугольника вокруг одного из его катетов. У прямого кругового конуса все образующие имеют одинаковую длину.
На рис. 134 дан эпюр в системе V, Н, W прямого кругового конуса, стоящего основанием на плоскости проекций Я, и показано нахождение недостающих проекций некоторой точки Е, лежащей на невидимой части поверхности конуса (при помощи проекций обра зующих, проведенных через проекции искомой точки).
Шар — это геометрическое тело, полученное в результате вра щения круга вокруг одного из его диаметров. Боковая поверхность шара называется шаровой или сферической.
Проекции шара на все три плоскости проекций — окружности.
Сечение геометрических тел плоскостями частного положения
Сечение любого геометрического тела плоскостью — плоская фигура, форма которой зависит от формы тела и от положения секу щей плоскости. Проекции фигуры сечения строятся по точкам — характерным точкам периметра.
* Конической называется |
поверхность, |
полученная |
при движении |
некото |
рой прямой линии (образующей), перемещающейся в |
пространстве по |
какой- |
||
то кривой и при этом всегда |
проходящей |
через неподвижную точку |
(верши |
|
ну конической поверхности). |
|
|
|
|
Сечение призмы плоскостью
Сечение призмы плоскостью, если плоскость пересекает все гра ни призмы,— многоугольник, имеющий столько углов, сколько гра ней имеет призма (рис. 135).
На рис. 136 приведено построение проекций сечения прямой че тырехгранной призмы фронтально проецирующей плоскостью. Фронтальная проекция фигуры сечения (в данном случае четырех угольника) — прямая линия, совпадающая с фронтальным следом секущей плоскости. Это вытекает из следующего. Вершины фигуры сечения (точки А, В, С, D) должны принадлежать, с одной стороны,
ребрам призмы, |
а с другой,—- секущей плоскости. Но фронтальная |
проекция любой |
точки, принадлежащей фронтально проецирую |
щей плоскости, |
всегда находится на фронтальном следе этой плос |
кости. Следовательно, фронтальные проекции вершин фигуры се чения должны находиться как на фронтальном следе плоскости, так и на фронтальных проекциях ребер призмы. Такими точками могут быть только точки а', Ъ', с', d'.
Призма, проекции фигуры сечения которой строим,— прямая. Значит, горизонтальная проекция фигуры сечения (abed) совпадает с горизонтальной проекцией призмы. Профильная проекция фигуры сечения a"b"c"d" построена нахождением третьей проекции по двум данным.
Нетрудно представить (рис. 137), что проекциями фигуры сече ния прямой призмы, стоящей основанием на плоскости проекций Я , горизонтальной плоскостью, будут: фронтальная — прямая, совпа дающая с фронтальным следом плоскости, горизонтальная — совпа дает с горизонтальной проекцией призмы, профильная — прямая, совпадающая с профильным следом секущей плоскости.
На рис. 138 построены проекции фигуры сечения наклонной призмы, стоящей своим основанием на плоскости проекций V, горизонтально проецирующей плоскостью. Построения понятны из чертежа (горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальным следом секущей плоскости, фронтальные и профиль
ные |
проекции вершин фигуры сечения найдены линиями связи, |
||
как |
недостающие |
проекции точек, |
принадлежащих заданным |
прямым — ребрам |
призмы). |
|
|
|
Сечение пирамиды |
плоскостью |
|
В сечении пирамиды плоскостью, если плоскость пересекает все ребра ее, так же, как и в сечении призмы плоскостью, получается многоугольник, имеющий столько вершин, сколько ребер пира мида (рис. 139).
На рис. 140 приведено построение проекций фигуры сечения трехгранной пирамиды, стоящей своим основанием на плоскости проекций Я, фронтально проецирующей плоскостью. (Проекции фигуры сечения построены аналогично проекциям фигуры сечения