Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 162
Скачиваний: 1
6.5. Проверка гипотез относительно средних Ортогональные контрасты
До эксперимента можно задаться, какие величины жела тельно сравнивать. С этой целью подбираются ортогональные
контрасты. |
|
|
|
|
|
|
Контраст - это |
сумма произведений ортогональных коэф |
|||||
фициентов на суммы наблюдений |
|
|
|
|||
при условии, ч |
т |
»/ |
tlj |
' X/ ; |
/5.23/ |
|
о 0 и если |
в столбцах равны. |
|||||
Два контраста |
называются ортогональными, если |
|
||||
|
Cj-if, |
= Q Дня равных |
IÎ . |
|
||
Сумма |
квадратов для контрастов |
определяется |
как |
|||
|
3 ^ „ = ( й т ) 1’: [ п ж с ] т] |
/5.24/ |
||||
Число |
рассматриваемых контрастов не Должно превосхо |
|||||
дить число степеней, свободы для средних по испытаниям. Например, для четырех средних /три степени свободы/ мож но найти три контраста
б* |
= |
С / |
= V W X , |
Таблица ортогональных коэффициентов ДпЯ этого случая
|
Г, |
V, |
*3 |
|
С£ |
+1 |
0 |
0 |
- і |
сг |
0 |
+ і |
-{ |
0 |
С5+і |
- і |
-і |
+ і |
|
Найдя контрасты и суммы квадратов ДЛЯ
/чтя, кроме того, что степень свободы каждого контраста равна 1, можно оцениТь значимость контрастов по F крите
рию, например |
„ |
F = |
/5.,25/ |
Проверка средних при выборе контрастов после получе ния данных может быть выполнена с помощью рангового критерия Дункана.
Схема его использования:
1. Упорядочить k средних по возрастанию,
2.Найти ошибку для средних,
3.Выписать из таблицы Дункана ранги /в зависимости от
уровня значимости и числа степеней свободы ошибки/ для / k -1 / значений.
4. Умножить ранги на ошибку, получив наименьшие значи мые ранга.
В, Произвести сравнение разности средних с соответствую щими наименьшими значимыми рангами.
Дадим некоторые значения рангов по таблице Дункана.
Таблица 5.1 Ранговый критерий Дункана для 05% уровня значимости
Степень |
„ |
........... |
Р п н г |
и |
|
|
свободы |
" |
10 |
20 |
100 |
||
ошибка |
2 |
3 |
4 |
|||
2 |
в,00 |
В,Об |
в,пи |
6,09 |
6,09 |
6,09 |
4 |
3,93 |
-1,01 |
4,02 |
4,02 |
4,02 |
4,02 |
10, |
3,15 |
з,зо |
3,37 |
3,47 |
3,47 |
3,47 |
100, |
2,80 |
2,00 |
3,05 |
3,32 |
3,47 |
3,53 |
Пример 5С2, Поставим ею пирименг с тремя уровнях«? расхода собирателя и двумя вспенивателя. С целью оценки ошибки воспроизводимости все варианты повторены по три
роза.
Результаты эксперимента ^извлечение/ приведены в таблице 5.2 .
Расход |
Расход собирателя, Я.І |
вспенпвателя |
|
ьU
1 |
74 |
78 |
72 |
|
h |
76 |
80 |
75 |
|
75 |
77 |
76 |
||
|
||||
|
64 |
70 |
62 |
|
ê, |
65 |
66 |
63 |
|
|
66 |
65 |
64 |
Подсчитаем суммы дпя каждого варианта опытов, пред
варительно вычтя 70% из результата каждого опыта /с цепью упрощения последующих расчетов/
Таблица 5.3
|
|
|
M i |
h&i |
fl&.1 |
fa h |
|
|
|
|
4 |
8 |
2 |
-6 |
-0 |
-8 |
|
У 4 n |
6 |
10 |
5 |
-5 |
-4 |
-7 |
|
|
5 |
7 |
6 |
-4 |
-5 |
-6 |
Общая |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
-25 |
13 |
|
-9 |
-21 |
сумма |
Y4 |
|
-15 |
8 |
|||||
|
|
77 |
77 |
213 |
41 |
65 |
149 |
622 |
Находиім |
суммы |
квадратов. |
|
|
|
|
||
Общая сумма квадратов |
|
|
|
|
|
|||
S ^ - S t f - g - m - l L |
- e i 8 . u . |
|
||||||
Сумма квадратов всех вариантов опытов |
|
|
||||||
с |
_ |
|
25/2 |
+ 1з 2+/-15/2+/_я/2 |./_21/2 |
||||
ÙS,aP~ fiij |
JV~ ------------------- g----------------------------- |
|||||||
|
' _ |
= 585,11. |
|
|
|
|
|
|
18
Сумма квадратов ошибки воспроизводимости
Sê = 618,14 - 585,11 = 33,33.
Сумма квадратов дпя собирателя
|
|
|
с - |
J |
U |
p |
J |
L . |
|
- |
. « Д7. |
Сумма квадратов |
дпя |
вспениватепя |
|
||||||||
|
|
|
С£ |
- 5э2 |
+ |
/ ~45/'2 |
- |
18 |
= 583,32. |
||
|
|
|
О«en |
|
|
g |
|
|
|
|
|
Сумма квадратов для взаимодействия собирателя и |
|||||||||||
вспениватепя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
« % |
|
|
|
|
|
|
585,11-49.77-583,32 = 1,79- |
||||
Число степеней свободы для вариантов 5, дпя собира |
|||||||||||
теля |
- |
2, |
для вспениватепя - 1, для взаимодействия |
||||||||
5 - |
2 - |
1 |
= 2, для ошибки |
воспроизводимости |
|||||||
18 - |
5 - |
1 = 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее |
может |
быть |
выполнен анализ, |
такой же как и |
|||||||
в |
примере 5.1. |
|
|
|
|
|
Дополнительно оцепим контрасты дпя расходов собира |
||||
теля, |
пользуясь критерием Дункана. |
|
|
||
• |
Средние результаты дпя |
- 0; дпя |
= 2,67 |
||
для |
= -1,33 /следует |
помнить, что |
из |
всех резуль |
|
татов |
вычтено 70%/. |
|
|
|
|
|
Расположим средние по возрастанию |
|
|
||
|
|
_?3 |
f l |
f l |
|
|
|
ÿ = ‘-1,33 |
0 |
2,67 |
|
|
Находим дисперсию ошибки и ошибку для |
средних |
|||
- а.™;
Sÿ - f l ІЗГ • 0,6.
Находим ранги /для 95% уровня значимости/ |
|
|||||||||||
|
3,08 - |
ранг для |
А |
= 2 |
и |
j-g - |
12 ; |
|||||
2 ä '/;L= 3,23 - |
ранг |
для |
 |
= 3 |
и |
= |
12. |
|||||
|
Находим наименьшие значимые |
ранги |
|
|
||||||||
|
Яі, = 3,08 . 0,68 = 2,09; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Иъ = 3,23 . |
0,68 |
= 2,2. |
|
|
|
|
|
|
|||
Сравниваем контрасты |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f l - f r |
2'67 “ |
1 |
|
= 4-0и |
> |
2<2 ; |
|
||||
|
2,67 |
- |
0 |
= 2,67 |
> |
2,09; |
|
|
||||
|
^ / - р 3= 0 - |
|
/-1,33/ |
= 1,33 |
< |
2,06. |
|
|
||||
Следовательно разница в результатах, достигнутых |
||||||||||||
при |
расходе |
реагента |
^ |
по |
|
сравнению |
как с |
^ так . |
||||
и с |
значима, разница |
же |
в результатах, достигнутых |
|||||||||
при |
дозировках собирателя |
^ |
|
и |
^ |
не |
может |
считать |
||||
ся |
доказанной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а з д е л У1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТ! ІРОВАI ІИ Я
6.1, Получение устойчивых результатов Одним из важнейших условий экспериментирования
является устойчивость получаемых результатов в том смысле, что многократное повторение опыта или измере ния дает совершенно строгую картину распределений ре зультатов. Другими словами, желательно, чтобы резуль таты, даже если они и случайны, подчинялись известным или статистическим закономерностям.
Обычно предполагают, что среднее значение резуль татов параллельных опытов стремится к математическо му ожиданию, ошибки опытов распределены нормально,
дисперсия ошибки - п |
гоя иная величина и т.п. |
Все это позволяет, |
во-первых использовать определен |
ные приемы обработки |
результатов, во-вторых делать |
статистические выводы |
и Принимать рем..дни. |
Если устойчивости добиться не удается, то ситуация становится самой неопределенней.