Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 159
Скачиваний: 1
П р и м е р <ЦД. Анализ эксперимента с латинским квадратом.
Пусть нсдитшвается четыре разных' реагента А, В, С и Д на ра,ацых флотомашипах І.П.ШДУ на раз личных пробах 1, 2, 3, 4
|
1 |
П |
Ш |
1У |
Суммы |
1 |
в 47 |
А 90 |
С 78 |
Д 50 |
266 |
2 |
Д 48 |
С 74 |
В 63 |
А 88 |
252 |
3 |
А 62 |
В 61 |
Д 58 |
С 66 |
247 |
4 |
С 76 |
Д 63 |
А 87 |
В 69 |
285 |
Сумма |
231 |
288 |
287 |
244 |
1050 |
Сумма |
А =308 |
Bi=230 |
1:>295 |
Д=217 |
|
При каждом |
эксперименте |
получено |
извлечение, указа] |
||
! в таблице. |
|
квадратов |
может |
быть 576. |
|
Укажем, |
кстати , что таких |
||||
Квадрат берется наугад. В этом и заключается рандомиза
ция. |
|
|
|
|
|
Найдем суммы квадратов; |
|
|
|
а/ |
для флотомашин |
|
|
|
|
2312 + 2882 +. 2872 + 2442 - |
1 Ш502 |
= fi46 2 5 . |
|
|
4 |
|
16 |
' ' |
б/ |
для проб |
|
|
|
|
2662 + 2522 + 2472 + 285а _ |
IÛ5Ü2 . |
||
|
----------------4-------------------- ~Г б |
= |
217'25; |
|
в/ |
для типов реагентов |
|
|
|
|
308 -I- 230 + 295 + 217 |
~ р -~ |
- 1583,25; |
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
г/ |
общая |
|
|
|
|
472 + 902 + 792 + 5(3 + ... 872 + |
592 - |
1050^=2545,75. |
|
Су мма квадратог истаточной дисперсии может быть найдена вычитанием от обшей суммы квадратов всех уже найденных сумм
S ê “ 2545,76-846,25 - 217,25-1503,25 - 119,00.
Затем находим средние квадраты, т.е. полученные суммы делим на число степеней свободы.
Число степеней свободы находится как разность числа используемых для вычисления исходных Данных и
числа пересчитываемых показателей. |
|
|||||||
В нашем примере для |
всех |
|
эффектов чйсДо исполь |
|||||
зуемых дпя вычисления |
средних равно |
4, ' Находим |
||||||
один |
средний квадрат, так |
что число степеней свободы |
||||||
для |
эффектов |
равно 3. |
|
|
|
|
|
|
Число степеней свободы среднего квадрД+â ошибки |
||||||||
равно |
|
|
|
|
|
, |
I |
= 6 . |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, средние кваДраІъ! |
|
|||||||
|
S ар |
= 646,25 |
à"' |
215,4 |
} |
|
||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
S Ир |
_.217,25 |
= 72,4 |
\ |
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Sp |
_ |
1563,25 |
■= 521,1 |
J |
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Si |
= |
119,0 |
= |
l ö . s ä . |
|
||
|
|
6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Любой средний квадрат состойт Дз среднего квадрата |
||||||||
ошибки эксперимента /ошибкй |
воспроизводимости/ и дис |
|||||||
персии эффекта, которая при известных средних определя ется как П і* - эффектві т.е. например
Sep = 5ê + H îsop .
Так что дисперсию, вызванную различием флотомащииы, Мо/кмо вычислить так
в 2* |
215,4 - 19,8 - |
ло о |
• |
|
----------4----- Ч0'у 1 |
|
|
Дисперсия, вызванная |
различием проб |
||
L |
- 7 2 , 4 - |
із,2 |
; |
т |
4 |
|
1 |
ир |
|
||
Дисперсия, |
вызванная различными реагентами |
= |
521, 1 -1 9 ,8 = 125,3 . |
' |
4 |
Дисперсия каждого среднего равна
cpeg =' ^ і 83-
Найдем отношения
іИ
г- ^ Р—~ 48'9 = 9,8 ;
Fnp =4r^~= I3JL |
= 2,64 |
||
г п= А АЯ..= |
125,3_ |
= 25,08 . |
|
Г Р |
ЗхсРе9 |
5 |
критерия для числа степеней |
Табличное значение F |
|||
свободы 3 и |
6 и р = 95% равно 4.76. |
||
Отсюда следует, что различие средних, вызванных раз личными флотомашинами, различными реагентами статисти чески значимо.
Модель полученная на основе опытов; поставленных по схеме латинского квадрата, может быть записана так
|
|
ÿijA |
і |
|
+&Ï +СІ + £ l j l ; |
|
где |
- |
эффект для |
-ой флотомашины; |
|||
jU.j |
- |
эффект |
для |
j |
-он |
пробы; |
Ч |
- |
эффект |
д/ія |
А -го |
реагента; |
|
Л- общее среднее;
-ошибки воспроизводимости .
Внашем примере
Л= 65,в ;
é r |
= i p _ ~ |
6ЬЛІ = “7,8 , |
|
i f f |
“ |
“ |
65,0 =6,3 ; |
é '/ïï |
“ |
287 |
- |
65,6 |
= |
6,1; |
4 |
||||||
i - |
=. |
244 |
- |
85,6 |
= -4,6; |
|
t>/V' |
|
--- |
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
266 |
- |
85,6 |
= |
0,8 ; |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
252 |
- |
65,6 |
= |
-2,6- |
, ^ |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
247 |
- |
65,6 - |
-3 ,9 ; |
|
|
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ß * |
|
285 |
- |
65,6 |
= |
5,7; |
|
|
|
|
|
|
|
Г . |
= 308_ |
_ |
65,6 |
= |
11,4- |
|
^ A |
|
4 |
|
|
|
‘ ' |
CÂ |
= |
230 |
- |
65,6 |
= -8,0; |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
£ e |
= |
295 |
- |
65,6 |
= 8,0• |
|
|
|
4 |
|
|
|
' |
c » |
= |
? i l |
_ |
65,6 |
= -11,4; |
|
S ,ljt = # /Ï Ô ,83 |
|
= i 4,45. |
||||
Слецоватепьно, результат, соответствующий П флотоіМашине на 2-ой пробе с реагентом С будет вычислен
У/7,3,С = 65,6 + 6-3 - 2.Ö + 8,0 ± 4,45 = 77,3 + 4,45.
Фактический результат для этих условий - 74%.
Если нас интересует максимально возможный резуль тат то приняв условия, имеющие максимальные эффекты:
4 F , J4-4 и СА получаем, что возможно получение извлечения
%й,К,Г 65’8 + Ѳ'3 + 5-7 + 11 >4 ± 4,45 - 89 ± 4,45% . Естественно, этот предполагаемый результат нужно
проверить, ибо в определенном смысле мы экстраполиро вали результаты.