Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 157
Скачиваний: 1
Если функцию можно разложить в ряд Тейлора, то
рассматривая линеДцціе -шены ряда, получим
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/4.14/ |
При этом долагаем, |
н.тр |
^.S,xS,v = 0 |
, если |
ошибки |
||
нормально ^распределены. |
L |
* |
|
|
||
П р |
и ,м е .р д.2, |Нус,ть извлечешіе |
находят |
по формуле |
|||
< - |
j(ß. . J L |
црдчем получены данные; содержание |
||||
^&
металда (В ,руде |
Я- |
= 10,0%; в концентрате |
Jb |
= 0О,(%; |
|||||
и в хвос.тах |
= 0,70% и известны среднеквадратичные |
||||||||
ошибки определения |
SJL = 0,3%; |
S,$ |
= 1% и |
0,00%, |
|||||
Найдем ошибку вычисления извлечения, предварительно |
|||||||||
вычислив частные |
производные |
|
|
|
|
||||
Э £ |
^ |
ß ■Ѵ‘____ |
в |
60 -Q.7 |
Q,Gü708 |
I |
|
||
dpi |
|
'Ä F iß -tf |
|
= |
|
||||
|
|
І0*-(ба-О,і) |
|
|
|
|
|||
3% |
|
ß ( * - ~ ß ) |
|
_ |
60 Üfl-Ütl) |
_ _ |
p ß o e . |
|
|
dlT |
|
d - l ß - n ) 1 |
|
Ю‘(60- 0,7)* |
- |
“I |
» |
|
|
3 t |
= |
У С У Ы.) |
|
Ж 0,7‘ (0,7 Ій) |
= _ g 000185 . |
||||
djb |
|
d ( ß - & ) i |
|
І 0‘( м ~ 0 7)1 |
|
|
|
||
Среднеквадратичная ошибка’ определении и'звЛёчёпйн'
$ % =/(Л) ^ +(И Г ^ +^ )
= i^007ü8X' 0,5^-i- 0,d85aОІО'Л -jf* =
- УіО'^-А.5+iO-G' 26 +і£Г6-010Эі/ = /id'"6- stf, 5'24f ~
= 5,511-10-3= û.ooSS1) доли едишщы иди 0,554%.
Кстати этот пример наглядно показывает свойства формулы извлечения. Можно видеть, анализируя цифры под корнем, что ошибка в определении извлечения / в данном диапазонеd-,fi и ТУ / практически полностью опре деляется ошибкой определения содержания металла в хвостах. Погрешность в определений d~ сказывается' незначительно; а погрешность определения Jb ■ вообще не влияет на точность вычисления извлечения.
Р а з д е в У. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
5.І. Общая схема
Дисперсионный анализ является йш’ройО распространен
ным методом выявления влияния каких-либо факторов. Пусть имеется предположение, что на ошибки измерения влияют не только случайные ошибки, связанные с харак тером анализа, но и ошибки, связанные с квалификацией экспериментатора. Необходимо разделить эти ошибки.
С этой целью можно применить простейшуіо схему дис персионного анализа, которую и рассмотрим.
Несколько экспериментаторов /к |
/ выполняют по П |
|
опытов каждый. Результаты |
Цц |
заносятся в табли |
цу 5.1. |
* ^ |
|
Таблица 5.1 Обшая схема дисперсионного анализа
|
|
|
£ |
Номер |
|
|
Экспериментатор |
опыта |
1 |
п |
. . J . , - к |
і |
gu |
H i |
Уh |
L ? |
Ï U |
H * |
И** |
\1,
п•
п |
Ліп |
Н п |
у ь |
|
Суммы |
Yi |
Ун |
У і |
|
Общая сумма |
|
|
|
|
|
j |
* i , ï |
|
|
|
i |
~ i , Z ■ ■ п. |
для всех j |
одина |
В дальнейшем предполагаем ft |
||||
ковыми, т.е. n - tlj . |
|
|
|
|
Вычислим среднюю дисперсию отклонений результатов каждого экспериментатора от средних значений, получен ных этим экспериментатором
|
|
i |
f t y j - y j ) * ' |
|
|
|
-Jt |
2 |
п ~ 1 |
/5.1/ |
|
i t |
J |
||||
есть средняя дисперсия воспроиз |
|||||
Очевидно , |
^ |
- |
|||
водимости опытов |
“6^ |
~ Sg |
|
||
Найдем теперь средний квадрат отклонений средних значений, полученных каждым экспериментатором, от об
щей средней |
£ |
|
/5.2/' |
Как известно, дисперсия среднего оирсде |
-еі си \, |
||||
точностью |
Ù |
, тогда |
!L |
|
|
П |
|
|
|||
|
,Х |
„X |
$8 |
|
/5.3/ |
|
И |
= 5 эк |
п |
|
|
"де Л к |
- средний квадрат |
дисперсии, вносимый в |
|||
|
результат эк.спериыенатором. |
|
|||
Выражение для |
лучше записать так |
|
|||
|
п Л |
Ах |
is |
• |
/6.4/ |
|
=к 5эк + |
||||
Зная Si |
и |
легко найти |
4* |
|
|
о эк |
несколько |
||||
Следует указать, |
что чаще |
предпочитают |
|||
завуалированный прием определения дисперсий, связан ный с вычислением определенных сумм. Так как в боль
шинстве руководств |
приводятся |
готовые |
схемы, |
пока |
|||||||
жем, |
как они получаются, |
|
|
|
|
|
|||||
йтак^ |
|
|
_ \Ц |
А ■* |
X |
А |
п |
à п |
% |
||
1 |
i ( n - l ) |
|
|
|
t i n - і ) |
|
|||||
s |
|
|
|
|
|
|
_ î Î É |
k  |
i l |
||
|
|
|
|
t c j x - i ) |
|
|
|
|
* ( n - l j |
|
|
|
A |
n |
t |
2. y f |
|
|
|
|
|
|
|
, |
| T |
> |
t |
- |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A(n-i) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
J |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
- - |
|
|
~ X |
|
||
|
|
|
|
|
|
-X |
|
|
|
||
|
|
A-i |
|
f x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ffr - zAyx+ i f |
|
f |
ÿj |
- |
|
|
||||
|
|
|
A-i |
|
4 |
|
A-i |
|
|
||
|
Дг ■Ê YjX- i |
|
9 4 |
Л- |
A |
A n |
|
||||
|
|
|
- |
fit |
|
|
|||||
|
Л1, |
|
J |
J |
• f |
t |
|
|
|
||
- i |
A —i |
Огсгода
здесь |
'Yj - |
сумма данных |
в |
j |
-ом |
столбце. |
|
|
Из полученных формул следует, например, такая широко |
||||||||
распространенная форма дисперсионного анализа. |
|
|||||||
Найдем суммы |
|
|
|
|
|
|
||
_ |
А « |
< |
/сумма квадратов всех данных/ /5.ТЗ/ |
|||||
|
|
|
||||||
I |
M |
t• |
/сумма |
квадратов частных сумм/ /5.8/ |
||||
«■у |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
in . |
|
/квадрат |
суммы всех данных/ |
/5,7/ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем |
находят дисперсию воепроизводямостя |
|
||||||
|
|
|
= ~ Г с д “Л |
7 |
= |
|
|
^ а/ |
и смі.чнанплгю днсперсию |
|
|
|
|
|
|||
|
М 5* |
- |
= |
Sé |
+ п |
. |
/в.0/ |
|
Найденные таким образом дисперсии анализируются на значимость различия по критерию Фишера.
Получим основное уравнение дисперсионного анализа.
М о д р п ь . соответствующая рассматриваемой |
схеме диспер |
|
сионного анализа |
|
|
У Lj - f - |
S V |
/Б.10/ |
или |
|
|
( f o - W = ( ß i |
|
- f i ) ■ |