Файл: Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 233
Скачиваний: 3
много меньше B\ Полагая |
в уравнении |
(4.66) /г(іі)=0 |
и учитывая (4.68), находим |
|
|
а\Ч—"о— |
о„ — 2а |
(4.71) |
Чтобы очертить границы применимости подобной замены, воспользуемся известным в статистической ра диотехнике результатом (см., например, [2]) : при воз действии белого шума на параллельный колебательный контур дисперсия шумового тока <^ в стационарном ре жиме определяется формулой
<=%
Из (4.71), (4.72) получаем условие малости шума n{t):
Подставляя (4.71) в (4.70) и имея в виду (4.63), окончательно получим
Х = К— '*sinx —Y,(0. |
|
(4.73) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
Ï , (<)=;? - *(* ) cos («* + |
?„) |
+ |
|
|||
|
0 |
|
|
|
(4.74) |
|
+ ^ ^ ( О С 0 5 К + |
Ф0 + Ф(0]. |
|||||
|
||||||
Здесь уз — случайный |
процесс |
со |
свойствами белого |
|||
шума |
|
|
|
|
|
|
< Тз (t) > = 0. < |
T, (t) Тз (' + |
т) > |
== % S (*). (4.75) |
|||
Соотношения (4.75) записаны на основе сопоставления процессов ya{t) и y%(t) (4.22) и учета статистических характеристик последнего
(4.32), (4.33).
2. Синхронизация генерато ра при наличии помех [6, 4].
Для повышения стабильности частоты к автогенераторам подводят синхронизирующее напряжение от другого генера тора, как правило, маломощ ного, но обладающего боль шей стабильностью. Последнее
Рис 4.4. обстоятельство позволяет пре-
140
небречь флюктуациями |
синхронизирующего колебания |
||
и считать его абсолютно |
стабильным. |
cos ®at |
|
Пусть синхронизирующее |
напряжение и с = Л с |
||
подается в индуктивную |
цепь |
контура (рис. 4.4). |
Необ |
ходимые обозначения физических величин указаны на схеме.
Для напряжения на контуре вместо (4.42) |
имеем |
|||||||
или |
LT\ + |
Rt\ — "с = 4" j " (/ — -ц) dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если повторить |
выкладки |
|
(4.44) — (4.46) |
'и учесть |
||||
обозначения |
(4.47), то можно |
получить |
|
|||||
- |
I |
2 |
• / і |
|
|
1 |
-2 |
|
•Чі + ^ |
Ч |
^ ^ о і Л |
1 |
- |
- щ |
\ |
|
|
|
+ ^ Ю - - ^ 8 |
І |
П Ш |
^ |
( 4 - 7 7 ) |
|||
От соотношения (4.77) перейдем к уравнениям для амплитуды и фазы. Однако в отличие от случая § 4.3 этот переход производится относительно частоты син хронизации кос, а не через резонансную частоту контура
ЩІ(І)=А{І)СО$Ф(І), |
Ф(*)=юс*+іфо+ф(*)- |
Как и ранее, имеем |
|
^ ( 0 = |
- ° ^ (0 sin<5(f). |
Поступая далее известным образом (§ 4.2, § 4.3), можно получить интересующее нас уравнение для флюктуирую щей фазы
? = |
Д - |
sin 9 + |
НО cos |
+ 90 + <Р (01. |
(4- 78) |
где |
Д = |
ш0 — ш с ; |
Е=-Ц-Ас. |
|
|
Исследования [6, 4] показывают, что синхронный ре |
|||||
жим работы генератора |
возможен лишь при расстройках |
||||
|
|
д < - ! г = л - |
|
С4-79) |
|
14І
где Ac — параметр, называемый шириной полосы син хронизации. С учетом (4.79) уравнение (4.78) перепи шем в виде
ç W - A s i t K p + |
YiC). |
(4.80) |
где у* (О—процесс со свойствами, |
близкими к |
белому |
шуму. |
|
|
3. Фазовая автоподстройка частоты под действием
шумов |
[7]. Принципы действия |
системы' фазовой |
авто |
|||||
подстройки частоты (ФАП) поясним с помощью |
рис. 4.5. |
|||||||
Гармонические |
колебания |
«о (О |
основного генератора |
|||||
|
f } |
|
ОГ и uc(t) |
синхронизи |
||||
or |
U ФД |
Uytt} |
руемого |
|
генератора |
СГ |
||
подаются |
на фазовый де |
|||||||
|
Uottl |
|
тектор |
(ФД), на |
выходе |
|||
|
Ucltl |
которого |
возникает |
на |
||||
|
|
|
пряжение |
Uy(t), |
завися |
|||
|
cr |
|
щее от разности фаз меж |
|||||
|
|
|
ду |
uc(t) |
|
и u0(t). |
Напря |
|
|
|
|
жение Uy(i) поступает на |
|||||
|
Рис. 4.5. |
фильтр |
|
нижних |
частот |
|||
|
|
|
(ФНЧ), |
выходное |
напря |
|||
жение с которого u(t) воздействуют на реактивную лампу (РЛ), которая изменяет частоту синхронизируемого ге нератора, приводя ее к совпадению с частотой основного генератора. Для практики особенно интересен случай, когда сигнал u0(t) поступает на фазовый детектор вместе с шумом 1(0- Это обычно имеет место при пространст венном разнесении основного генератора и остальных элементов ФАП.
Рассмотрим упрощенный |
вариант |
системы ФАП, |
в которой фазовый детектор |
заменен |
перемножающим |
устройством, а фильтр нижних частот обладает идеаль ной характеристикой (коэффициент передачи равен еди нице в области нижних частот и нулю при высоких частотах). При этом будем учитывать флюктуации ча стот основного и синхронизируемого генераторов. Пред положим также, что шум £ (0 можно представить в ви де узкополосного квазигармонического колебания со слу чайной амплитудой Е(і) и фазой Ѳ(0
•1(0 = £ ( O c o s 0 ( O = £ ( 0 c o s M + 6(0],
функция корреляции которого выражается формулой
Іі^ (т) = a'R (т) COS аус.
142
Пренебрегая амплитудными флюктуациями, колебания "оСО и и с ( 0 можно записать в виде
« o ( 0 = ^ i c o s © i ( 0 = ^ i c o s [ c ù 0 f + 8i(0]; |
(4.81) |
/ic(O=^2Sin02 (O = i 4 2 s i n H + e2 (0]. |
(4.82) |
Здесь At, Аг — постоянные амплитуды, шо и <в— средние частоты, Ѳі(0 и 02(0—случайные фазы колебаний.
Запишем сумму напряжений основного генератора и - шума таким образом:
"о СО + 1 (О =А І cos Ѳ І (/) + Ес (0cos Ѳ,С0 — |
|
— £ a ( O s i n 0 i ( O , |
|
где £ c ( 0 = £(*)cos(0—Ѳі), Es(,t) =E(4)sm{&—0i). |
Мож |
но показать [8], что синусная És(t) и косинусная |
Ec(t) |
составляющие огибающей E(t) имеют нулевое матема тическое ожидание и распределены по нормальному
закону, а их функции |
автокорреляции ^авт(т) и взаим |
|||
ной корреляции kB3(x) |
определяются соотношениями: |
|||
kam(x)=<Ea(t)Es(t+x)> |
|
= |
||
= <Ec(t)Ec{t+x)> |
= |
ozR{x); |
||
kB3(x) |
= <Es(t)Ec(t+x)> |
= |
||
= |
<Ee(t)Ee(i+x)> |
|
= 0. |
|
Если обозначить через и. коэффициент преобразова ния умножителя, то напряжение на выходе перемножаю щего устройства запишется как
щ, (t) = р ["о ( 0 + * (t)] ис (t) = 4 |
« а + £ =) t s i n X |
X (Ѳ2 - Ѳ,) + sin (Ѳ, + Ѳ2)] - Es [cos (Ѳ2 - Ѳ.) -
- c o s f ö + e,)]}.
Фильтр низких частот пропустит лишь колебания разностной частоты, так что на вход реактивной лампы поступает напряжение
и (*) = - L цЛ, [(Лj + Е0) sin ? - Es cos.?], |
(4.83) |
<р = e2 —0i. |
(4.84) |
143
