Файл: Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей.pdf

ток

распределяется

неравномерно

по трубкам

токопровода.

Решить

задачу

определения

реактивных

сопротивлений

отдельных

трубча­

тых и шинных

пакетов с учетом токораспределения

можно с помощью

электронно-вычислительных

машин (ЭВМ) [431.

Реактивное

падение напряжения

на г'-м проводнике

каждой

фазы

Üt =

jb)J[Ll

(3-44)

где

со — угловая

частота; /г- — сила

тока

в і-м проводнике; L t — ин­

дуктивность

/-го проводника.

Реактивное

падение напряжения

на первой

трубке

первой

фазы

с учетом (3-44)

имеет вид:

Ь

/ и ; £ / * M l i É +

£

ik'Muk,+

У

Ік.Мх,кЛ

.

(3-45)

Если в выражение (3-45) подставить

значения

коэффициента

самоин­

дукции трубки и коэффициентов взаимоиндукции с трубками

своей

фазы (/И, ft) и с трубками других фаз \^МХ к,,

М1

л „) согласно формулам

(3-3), (3-13) и (3-16) и сделать

приведение

подобных

членов, то для де­

сяти трубок

первой фазы можно составить п уравнений

вида:

n

І{

(In 2/!

- 2! 4 in ft

+

L - l ) -

n

4' In ft,*-

+

+

Ii

/ „ (ln

2 ^ - 1 ) -

y

n

+ /2

/ , , ( 1 п 2 / а - 1 )

— V,

4-

\ngi,k-

—

/ І 1 ( 1 п 2 ( / , - / 2 ) - 1 ) -

V

ik-\ngt,k- +

+ U

/ „ . ( І П 2 Л — 1 ) — 2

4»lnftl f c »

+

ls

r n i ( l n 2 / 3

•i) —

2J 4" in g,, *•

k"=i

- ( / 1 - / 3 )

/ П І ( 1 п 2 ( / 1 - / 3 ) - 1 ) -

2

4»

In

ft, r

(3-46)

Аналогичные

выражения

можно

получить

дл я трубок

второй и

третьей

фазы:

с / , п

=

/ с о | 2 / 2 Г / „

( 1 п 2 / а —

1)— £

4'lnft,,'

+

/ 2

/ ш ( 1 п 2 / 2 - 1 ) -

2

4"lnft, r

+

б*

83

+

l3

/

ш

(

1 п 2 / 3 - 1 )

2

/ г

In

ft,

- ( * 2 - / 8 )

/

ш

(

1 п

2

(

/

2 -

/

3

)

-

1

)

-

2

/Vlnft . * »

+

ft"—1

+

h

Л

(In

2/2 — 1)— 2 / ' *

In

ft, É

ft-и

Л

(In

2 / 2

-

1

)

-

1 / f t l n f t . f t

ft™i

-

( / l - /

2 )

/

І

( 1

п

2

(

/ г

-

/

2

)

-

1

)

-

^

4

In

ft,,

(3-47)

ft-i

(Ji

т

=

]ы\213

/

ш

(

1

п

2

/

3

-

1

)

-

2

A"

In

ft,;

ft"=

/г

+

+

*з

/ „

(ln 2 / 3 —

1)

— 2

/ft'

ІП

ft,

ft'

ft'-- 1

n

+

к

Лі

(In 2 / 2

— 1) —

2

/ V

Inft.ft'

ft'- -1

n

- C a - ' s )

/ „ ( l n 2 ( / 2

— / s

) — 1)— 2

/ft'lnft . ft'

ft'— 1

n

+

/з

Л

(In 2 / 8

- l )

—

2

/ f t l n f t , ,

ft-=l

+ / i

Л О п г / ! — l ) — 2 / t i n f t , f t

ft"l

—

(/i—/а)

/

I

( l n

2

(

/

1 - /

3

)

-

1 ) -

2 / f t l n f t , f t

(3-48)

ft=l

Так как

все трубки

данной

фазы

включены

параллельно,

u i - û i

= ù l

- ù 3

= . . . = ù v

- ù r

= ü y

- ü y = . . . =.

= ùv, - Ür

= # r

- cV3„ = 0.

Вычтя

из

первого

уравнения

первой

фазы остальные уравнения

и сделав

приведение

подобных

членов,

получим

следующие

п—1

уравнений:

п

п

п

\

п

п

п

k=^l

/г'-л

k"=\

2

/ ^ Д К . + а д ^

2

2

1

(3-52)

У ;

_ Л'

2

2

носительно

вещественной

части,

получим:

/3

\

хк„ In

g2 ft"

ft -1

ft'=l

ft"- -1

SIk"

/3 V

*f t

-

ln

+ /3

V X , , In

SW

+ /3

V

^

X , . In - ^ - - О,

3

j ^

i

h

gift

1

'

^

J

k

k

8\k"

k=\

k'

1

k"—\

v

X - I

v

X

— — /

V . V

-

2

, X ft

'

'

ft'

"

о

'

. Г - , ft" "

ft-^l

ft

—1

^

ft

—1

Р е ш ая систему

(3-53) относительно

мнимой части,

получим:

g2 ft"

О,

gift"

ft'=i

ft"-

-1

/,

If,.

ІП ^ - f

4

V

Snk"

(3-55)

sift"

ft- 1

ft"-.

1

ft"=l

„

' 1

7

,

i/ft"

„

k=l

ft'--l

ft"- ; 1

( X H - / Y i ) ( l n 2 / х — 1 ) —

+ /*/*) In,

+

ft=4

+ Il (X2

+

jY%)(\n2l1—l)—

2

(xk.+jyk')lngû

ft'=i

( X 2

+

/ Y 2 ) ( l n 2 / 2 - l ) - -

2 (**'+/#*') In gl*'

ft'=l

- i h - k )

№

+ ; T a ) ( l n 2 ( / x - W 2 ) - l ) -

У

(xk.+jyk.)lnglk.

+ 11

(X3

+ jYs)(\n2l1-~l)~-

V (xk.

+

jy^lnglk-

+

( * 8

+ / П ) ( I n 2 / 8 - 1) -

V]

+ m) ln

ft"=l

-

(Ii-

/3) ( * 3 + jY3)

(ln 2 ( / х

- /3 ) -

1) -

n

(3-56)

+

/ „ = х 2 + / у 2 )

/ ш = х 3 + / г 3

Выражение

в фигурных скобках

представляет

собой

комплексную

k=-\

Л-к

л : 3 ( і п 2 / г -

î ) -

2

xk.\nglk>

k'=i

+ к X a ( l n 2 / 2 — 1 ) — 2

* v I n

ft'=i

- V 1 - I 2 )

+

li

k"=\

+

/3

X 8 ( l n 2 / 8 - l ) - ^

% . l n g i r

А"=И

- ( / 1 - / 3 )

X 3 ( l n 2 ( / 1

- / 3

) - l ) - 2

% ' l n g i r

(3-57)

трубки трехфазной системы параллельных

проводников.

Из вышеизложенного следует, что д л я нахождения

реактивного

падения н а п р я ж е н и я на трубках достаточно

подставить

в выражения

(3-46) — (3-48) только

.«-составляющие токов,

легко

определяемые

из системы уравнений

(3-55), которые решаются

на ЭВМ.

Рис. 3-11. Векторная диаграмма

токораспределения в трубчатом пакете (сече­

ние

на рис. 1-3, а)

I (раза

П фаза

Ш фаза

дельных фаз в процентах от фазного тока

дл я карбидной печи

мощ­

ностью 40 Мв-а с прямоугольной

ванной со схемой

соединения

корот­

кой сети «звезда» (рис. 1-2, а, 1-3,

а при п

••- 10,

/ j — 940 мм,

12

Номер трубки

Фаза за

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I

5,0

7,43

8,59

9,28

9,61

9,60

9,22

8,53

7,30

5,13

I I

1,481

1,414

1,689

1,845

1,925

1,938

1,875

1,735

1,508

1,200

I I I

—0,815

— 1,254

— 1,445

— 1,563

1,615

1,607

1,544

1,395

1,161

—0,99

Таблица 3-14

Значения

фазных реактивных

сопротивлений

Р а в н о м е р н о е

Н е р а в н о м е р н о е

т о к о р а с п р е д е л е н и е

токораспределение

П о г р е ш н о с т ь ,

Фаза

X, ]0 3 ом

х,

10 ^ ом

i

0,390

0,383

1,82

и

0,085

0,0822

3,40

i n

—0,052

—0,0646

19,5

Итого . . .

0,423

0,4006

5,59