Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

1

t>0

x(t)=Ae-*4(t)cos(aoi

1(0

=

0

* < 0

или суммой таких гармоник с разными

амплитудами

(Л),

к о э ф ­

фициентами

затухания

а

и частотами

соо. Детерминированный

процесс x(t),

как в этом нетрудно убедиться, принадлежит к пер ­

вой группе (см. § 1, гл. I ) . Его функция

автокорреляции

Кх

(*) = - ^ e - a l T [

{ c o s coot [ l +

а-

a

4 а

I

L

а 2 +со*

— sin СОоТ

асоо

]

}

•

(2.4>

а 2 + с о 2

Если

а<Ссоо

(медленное з а т у х а н и е ) , то

Кх

(т)

=

Л 2

cos

COOT,

— ; — e ~ a U ]

4а

и спектральная

плотность

энергии,

так

ж е

как

д л я

случайного'

процесса

(2,2), в ы р а ж а е т с я

формулой

(2.3).

Подобное

в ы р а ж е ­

ние приведено, например, Р . В. Озмидовым

(1968)

д л я

спектра-

скорости течения в Атлантическом океане. Совпадение по

ф о р м е

спектров

детерминированного

импульса

Ae~ail

(t)

cos mf

и

пе­

риодической

нестационарной

функции

Л (t)

cos соп£

объясняется

тем, что периодический нестационарный процесс может

б ы т ь

представлен как суперпозиция затухающих гармоник

(Малахов,

1968).

3.

Д л я

многих океанологических

процессов

подходящей

мо­

делью может быть модель с гармонической амплитудной,

ф а з о в о й

или частотной модуляцией. Теория гармонических

модулирован ­

ных колебаний получила широкое развитие в радиофизике

(см.,

например,

М а л а х о в ,

1968;

Виницкий,

1969. и д р . ) .

Рассмотрим

отдельно

детерминированную

гармоническую

амплитудную и

угловую (частотную и фазовую) модуляцию . Амплитудная

г а р ­

моническая

модуляция обычно представляется в виде

A(t)=Ea[l+mcos

(Ш+ЧГ)],

где

Е0, т — константы,

Q — частота

амплитудной

модуляции,

W — начальная ф а з а

амплитудной модуляции.

Тогда при ф = 0 ,

coo=const

(2,4) примет

вид:

x(t)=EoCosaot-\-mE0cos

(Qt-\-x¥)

coscoo^=

—EoCosaot-\-

cos

[(ооо+ . £ 2)^+ ф]+

(2-5)

стоят из несущей синусоиды со0 и синусоид с частотами

coa±Q;

•если удовлетворяется единственное условие медленности

моду­

ляции, то к а ж д а я

из этих составляющих имеет спектр

вида

(2.3),

т. е. при амплитудной модуляции возможна суперпозиция

спект­

ров отдельных составляющих. Так

как колебания, модулирован ­

ные по

амплитуде

гармонической

функцией, можно

представить

в виде

некоторой

суммы независимых элементарных

гармониче­

лиза

к

гармоническим

колебаниям,

остаются

справедливыми

и в этом случае. Автокорреляционная

функция процесса,

подвер­

женного

полигармонической

амплитудной

модуляции,

может

быть

представлена в следующем

виде

(Виницкий,

1969):

п

R(Т) =

1 + 2 - ^ - c o s Qkx]

cos COOT.

(2.6)

ft=i

**

т. е. имеет такую

ж е структуру, как сам

процесс.

Формулу (2.6)

м о ж н о записать иначе

Д(т)

= [ 1 + М т ) ] / ? ш ( т ) ,

(2-7 )

где

г о ( т ) — а в т о к о р р е л я ц и о н н а я

функция

модулирующего про­

цесса, /?и(т) — а в т о к о р р е л я ц и я

несущего процесса.

синусоидальная частотная

модуляция гармонического колеба­

ния представляется обычно

как

X(t)=Ecos

[coaH-|3sin (Ш+.ср)

+ 4 ' ] ,

-где |3=——

индекс

частотной модуляции,

Асо — частотное от-

клонение, или девиация

частоты.

Автокорреляционная функция таких процессов имеет форму

амплитудно - модулированных

колебаний

(Виницкий, 1969)

со

R СО =

- j -

[ !\

(Р) + 2 2 } ? п (Р) c

o s m Q x

] c o s

M n T '

m = I

где 1т(Ь)—Бесеелева

функция первого

рода

т - г о

порядка . Та­

ким образом, частотная, и, как можно

показать,

ф а з о в а я моду­

ляции,

т а к ж е

как

и

амплитудная модуляция,

проявляются в

спектре

в виде

симметричных

относительно несущей

частоты бо-

ковых полос.

Отличие частотной модуляции от фазовой

з а к л ю ­

чается в том,

что частотная модуляция

формирует

в спектре

р а з ­

мытую куполообразную энергонесущую

зону, в то

время

как

фа ­

дение энергонесущих

зон

спектра за счет

чисто

периодических

процессов,

модулированных периодических

процессов и узкопо­

лосных непериодических

случайных процессов. В

последующих

п а р а г р а ф а х

этой

главы

мы

попытаемся на

конкретных примерах

рассмотреть

эти

вопросы

для крупномасштабной

изменчивости

океанологических

процессов.

§

3.

Межгодовые колебания

Хотя имеется большое

число

исследований,

посвященных:

межгодовым

колебаниям, их

спектр

к а к

д л я атмосферы,

т а к и

д л я океана

остается м а л о

изученным

главным

образом

из-за

внешних сил на воды океана, в частности неясно,

какова

роль,

многолетней

адаптации океанологических полей и

долгопериод­

ных баротропных и бароклинных волн Россби.

Представляют интерес исследования влияния на

м е ж г о д о в ы е

колебания

в океане долгопериодных составляющих приливо-

образующих сил Луны и Солнца и флуктуации во вращении

З е м ­

влиянию

до сих пор не

дано . О ж и в л е н н у ю

дискуссию

вызывает

вопрос о

существовании

и роли «классических циклов»

(таких,

к а к 11-летний цикл солнечной активности,

19-летний

приливной

цикл и др . ), обусловленных внеземными

влияниями

.(Монин,.

1969).

Очевидный флуктуационный характер воздействия внешних

сил на океан требует статистического подхода к их

исследова­

нию. В частности, весьма эффективным при

изучении

факторов,

реляционный и

взаимноспектральный анализ

натурных

рядов

с индикаторами

внешних сил или с самими силами

(например,

с числами Вольфа, характеризующими повторяемость

солнечных

пятен, с величинами приливообразующих сил,

индексами

атмо ­

сферной циркуляции и т. д . ) .

П р и

исследовании межгодовой изменчивости результаты

на­

блюдений могут быть представлены в

виде

среднегодовых

пли

среднемесячных величин. К а к первый, так и второй

способ осред­

нения

имеет свои преимущества и недостатки. В

обоих случаях

м а л а я

разрешенность спектра

в области

низких частот не позво­

л я е т

с необходимой

точностью

выделить

энергонесущие частоты,

в ы н у ж д а я нередко

ограничиваться расчетом

автокорреляцион­

ных

функций.

Анализируя столетний ряд

среднегодовых значений при сдви­

тотах,

разделенных

интервалом

Асо=0,31

рад/год,

при

сдвиге

т=20

лет — интервалом

А с о = 0 , 1 5

рад/год

с

числом

степеней

свободы v = 1 0

в первом

случае и v = 5 во

втором. Если

в

ря­

д е содержатся

циклические составляющие

с

периодами

19

лет,

11 лет, 6 лет, 4 года, то при такой дискретности

спектра

боковые

полосы

к а ж д о й

несущей частоты

перекрывают

частоты соседних

циклов

(табл.

I I ) .

Аналогичные

результаты

получим,

когда

ра

в последнем случае сказывается до

частоты 0,131

рад/месяц

(период

6 л е т ) .

Преимущество

а н а л и з а среднегодовых данных

заключается

в том, что при годовом осреднении исключается большая

часть

сезонной

компоненты, вследствие чего

повышается

информатив -

2

Если

пропуск в

наблюдениях составляет

меньше 10%

от

длины

ряда

Т а б л и ц а

11

Границы боковых полос основных несущих частот

многолетней изменчивости при продолжительности

наблюдений 100 лет и интервале дискретности 1 год

Границы бокооых

полос,

рад\год

Периодериод,

Частота,

годы

рад/год

Д со = 0,31

Д

О) = 0.15

19

0,35

0—0,97

0,20—0,50

11

0,57

0—1,19

0,42—0,72

6

1,05

0,43—1,67

0,90—1,20

4

1,57

0,95—2,19

1,42—1,72

Т а б л и ц а

12

Границы боковых полос основных несущих частот

многолетней изменчивости при продолжительности

наблюдений 100 лет и интервале дискретности 1 месяц

Границы боковых полос,

рад/месяц

Период,

Частота,

годы

рад/месяц

Д ю = 0,026

д

(В = 0,013

19

0,027

0-0,053

0,014—0,040

11

0,047

0,021—0,073

0,034—0,060

6

0,087

0,061—0,113

0,074—0,10

4

0,131

0,105—0,157

0,118—0,144

2

0,262

0,236—0,288

0,249—0,275

1

0,523

0,497—0,549

0,51—0,536

0,5

1,047

1,021—1,073

1,034—1,06