Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 198
Скачиваний: 0
Продолжение табл.З
При вычислении констант скороотей обратных реакций, т .е .
констант рекомбинаций, следует воспользоваться уравнением свя зи
|
у1- А |
к, |
> |
|
(8 .2 9 ) |
|
|
|
кг |
к * |
Кс |
К,г |
|
|
|
|
||||
|
§ 9 . Определение вязко с ти , теплопроводности и диффузии |
|||||
|
|
|
в смеси |
га зов |
|
|
|
Явления |
вязко с ти , |
теплопроводности, диффузии в неоднород |
|||
ных газах выражают тенденции, направленные |
к установлению в га |
|||||
зе |
однородной |
массовой |
скорости, температуры и состава. Кинети |
|||
ческая теория |
объясняет |
эти тенденции движением молекул от точ |
||||
ки |
к точке. Это движенк |
стремится |
уравнять |
условия ~ точках |
||
начала и конца квждоЬо свободного пробега за счет переноса к концу пробега средних количеств импульса и энергии, вторыми
- 68 -
характеризуется начальная то чка . Поэтому можно говорить о рас сматриваемых явлениях как о явлениях переноса, или о явле ниях,
обусловленных свободным пробегом.
Вязко с ть
При подсчете вязко сти однородного Раза с использованием кинетической теории весьма важным обстоятельством являе тс я то ,
какая схема взаимодействия между молекулами принимается при вы
числении так называемого интеграла столкновений. Рассмотрим |
|
||||||||||||||
несколько классических |
схем взаимодействия |
молекул |
[5 |
, |
6J . |
||||||||||
|
С х е м а |
I . |
Молекулы - |
жесткие |
упругие сферы, |
взаимо |
|||||||||
действующие |
только |
при ударе |
(р ис .2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Коэффициент вязко с ти |
|
равен: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
И ' |
* |
( k m tfi |
|
|
( 9 . 1 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
16 |
Tik - 5 / |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Р и о . 2 |
|
|
где |
к |
- постоянная |
Больцмана, |
|
in |
- |
|||||
|
|
|
масса молекулы, |
Q |
- „сечение" |
столк |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
новения; в рассматриваемом случае |
60 -d |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
С х е м а |
2 . |
Молекулы, |
являющиеся центрами сил. |
|
|
|
||||||||
Другой важной простой молекулярной моделью |
являе тс я то |
||||||||||||||
чечный центр силы отталкивания, такой, что |
сила |
F |
|
между |
|
||||||||||
Двумя |
молекулами с массами |
и |
, т 2 |
на |
расстоянии |
|
г |
оп |
|||||||
ределяется |
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
F = —Яз |
г °) |
|
|
|
|
( 9 . 2 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
ег(£ |
-некоторое |
|
постоянное |
число, |
г- о р т |
, |
|
характе |
||||||
ризующий направление |
г |
г гг - r j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- 69 -
Отметин, что кесткие упругие сферические молекулы можно рассматривать как предельный-случаи приведенной модели, соот ветствующий . Для Коэффициента вязко с ти ju. в этом слу чае получается следующая формула: г
5
* ' “ Г
где r ^ - h i )
только от J) ,
значения
к т Т |
\ ' г 2 к Т |
\ э- 1 |
|
||
') ( 9 .3 ) |
|
||||
Я |
|
|
- <г |
|
|
|
|
|
|
||
- некоторое |
постоянное число , зависящее |
|
|||
/ |
р |
1 |
гамма-функция, зависящая от |
. |
|
Г|' 4 - ——J - |
|||||
могут быть определены из следующей таблицы:
|
5 |
|
7 |
9 |
I I |
|
15 |
|
21 |
|
|
25 |
|
Оо |
к к ) |
0,436 |
0,357 |
0 ,332 |
0,319 |
|
0,309 . |
0,307 |
0,306 |
0,333 |
|||||
|
В этом |
случав |
величина /Л |
пропорциональна |
TS |
, где |
||||||||
|
I |
|||||||||||||
|
|
|
|
/ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
9 Л ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Предельное |
значение |
показателя |
S |
при |
9 — « |
, |
равно |
-jr |
, Что |
|||||
уже было получено для жестких молекул. |
При уменьшении |
3 |
по |
|||||||||||
казатель возрастает, обращаясь в |
единицу |
при |
^ = |
5 . |
Простота |
|||||||||
этого случая впервые была замечена Максвеллом, |
поэтому молвку- |
|||||||||||||
лы, взаимодействующие по закону F |
-^ 7 7 |
« |
называют Максвелловс |
|||||||||||
кими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С х е м а |
3 . |
Молекулы - твердые |
^пруг-иё |
|
шарики с постоян |
||||||||
ным полем (модель Сазерленда). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Поскольку |
сила |
между |
молекулами являе тс я |
|
силой отталкива |
||||||||
ния |
на малых расстояниях и силой |
притяжения на |
больших, |
то за |
||||||||||
кон взаимодействия между молекулами может быть выражен форму лой
|
|
- 70 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
(9 .5 ) |
гда } > |
9 ' , Для малых |
значении |
г главным |
в |
этом выражении |
являе тс я |
первый член, а |
для больших значении |
- |
второй; поэтому |
|
на малых расстояниях взаимодействие представляет собой оттал
кивание, |
изменяющееся как обратная |
=) - я степень |
расстояния, а |
|
на больших - так |
же изменяющееся притяжение. |
|
||
Еоли |
теперь |
предположить, что |
молекулы являю тся гладкими |
|
же отними |
упругими |
сферами, окруженными полями сил |
притяжения, |
|
то это и будет модель Сазерленда. 2е |
можно математически рас |
||||||||
сматривать как |
честный случай |
( 9 .5 ) , |
где |
3 |
- достаточно |
ве |
|||
лико, |
а |
Х <2 |
подбирается та к, |
чтобы |
при |
v > |
6!г |
( б,г - |
сум- |
|
|
|
. |
|
-ч |
обращается в нуль,- а |
|||
ыа молекулярных радиусов) сила |
|
т~ |
|||||||
при |
V < |
б1г |
в бесконечность. |
При столкновении д вух |
молекул |
||||
может пройвойти либо их соударение, либо отклонение без удара под дейотвиек взаимного притяжения.
3 а той схеме коэффициент вязко с ти определяется та к:
торея |
являе тс я |
потенциальной энергией взаимного притяжения |
д вух |
молекул в |
момент их' соприкосновения. Значения i ?|7j пред |
ставлены ниже г |
|
|
- 71 -
=)J |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
1 |
9 |
|
||
■/v] |
-JiZ-f'-OZStt ^-klnZ-Ql27^ 3,дгЩ-о,гои V O ,w |
|
|
|
||||||||
|
|
0 1 |
/ ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
приложениях |
вязко с ть чистого |
газа |
рассчитывается |
по |
|
|||||
формуле ( 9 .6 ) , приведенной |
к виду: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Z73+C ( |
Т |
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'и=-'01+с |
|
, |
|
(.9- 6а) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
у |
и |
С |
|
постоянные, |
характерные |
для данного |
га за . |
На |
|||
пример, для некоторых газов в умеренной диапазоне температур |
|
|||||||||||
можно |
использовать |
данные |
та б л .4. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
4 |
||
|
|
|
Газ |
|
|
|
сек/мг |
с |
|
|
|
|
|
|
Воздух |
|
|
1,71 |
• Ю "5 |
117 |
|
|
|
||
|
|
Аргон |
|
■ |
2 ,1 |
• Ю ~5 |
|
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Ю "5 |
|
Я |
|
|
|
|
|
Азот |
|
|
1 ,7 |
|
I I I |
|
|
|
||
|
|
Водяной |
пар |
0 ,9 2 |
• Ю "5 |
650 |
|
|
|
|||
|
С х е м а |
4. |
Модель Леннарда-Дконса. |
|
|
|
||||||
|
Рассматривается специальный случай общей схемы, рассмот |
|||||||||||
ренной |
зыпе |
( 9 ,5 ) , |
который |
соответствует |
V в 3 . Выбор |
V * |
3 |
|||||
сделан не их физических соображений, |
а лишь дЯя математическо |
|||||||||||
го |
удобства |
и соответствует модели Леннарда-Джонса. Коэффици- |
||||||||||