Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

-

72

-

еит

вязко сти

yu.

, соответствующий

этой

модели,

равен

5

fk m T)^f2 k T

)?~'

_____________ [ _________________

( 9 .8 )

~

8

I

К /

I

* , г

/

A

f i )

r f c

- j - r

'l{f+ S T' ) ‘ l H

где

все обозначения соответствуют ранее принятым.

С х е м а

5 .

Молекулы - шероховатые упругие

сферы диа­

метра

б

(модель Бриана-Пиддака).

Вязко с ть

вычисляется по соотношению

5

/ к т Т ] /г

1

№

// + К \ г

( 9 .9 )

^

*

/

6 * i i К

’

где

К

изменяется

между К -

О (гладкие

молекулы)

и К ~

2/3 -

Для

простого

газа

^

4-J

, где

J

- момент

инерции

П -

TYlу

w

сферически симметричной молекулы,

О

-

диаметр молекулы,.

/п *- маоса молекулы. При К-0

масса молекулы

сосредоточена

в центре) при

К

=

2/3 -

распределена по ее поверхности.

Смесь

га зов

Для

смесей

га зов

задача

определения

коэффициента динами­

ческой

вязко с ти

являе тс я весьма

трудоемкой. В кинетической

теории гавов в первой приближении для вязнссти

Ц

в п

-ком­

понентной газовой

смеси имеет место

соотношение

N

* --ъ _*L +?у *L *К

Мк

(9 .1 0 )

А и

Ь\ н к нь+ п

(±

_ПI

k*i

К

где-

-

мольная концентрации

i -го

компонен­

А( £

п

та ;

Р- 1 -

коэффициент вязко с ти

с - го

компонен­

та ,

равный

L - . j

А _

(9 . I ' i )

1<

/ и

- обратная формула Мана, где

Pi

относительная мас-

г — -

совая концентрация.

1

\ z'Pi

Vi ,

(9 .1 5 )

где

Ji - поток диффузии,

V)

- скорость диффузии.

В кинетической теории

газов

показано [б]

, что при ре­

шении уравнения Больцмана в

перлом приближении

скорость дпффу-

Я ИМ

ПЯШ1Я!

.Dij

_ г

где

и

±)<.

-

коэффициенты диффузии

и термодиффузии

дли

смеси га зо в,

X

- вектор массовой силы.

Нервоз

из

слагаемых в (9 .1 6 )

соответствует диффузии,

стремящейся

уменьшить

неоднородность га зо ,

состав которого

неодинаков з

разных

то чка х. Второе

слагаемое показывает, что

Подставляй

вместо

v *i

выражение

( 9 .1 8 ) ,

получим

,

N £ £. Д/

/V

г N £ £ М

-jn

к /

( 9 .20)

J=b

Если ввести в рассмотрение тан называемый эффективный

коэффициент диффузии

1 \

соотношением вида

[ 7J

J =-/>Di -v^=Pi Ч-

,

(9 .2 1 )

то нетрудно

убедиться,

что

l j

М ,у

i "

1 Л - / {Г _ у jj

( 9 .21а)

j<k

Вектор потока

тепла

Если молекулы жесткие

упругие

сферы, то

коэффициент .те п -

лопроводности

Я

определяется

! 5

,

б]

как

L

_/

7 С

/

L - S T

\ <,к

С

Я -

г ,

г г

/ 7 Г -----

' ши \ =

.

(9 .2 2 )

64- в

I ruv

/

г

при определении коэффициента теплопроводности

А простого

га за , простое соотношение

Д г у - / ^ С у

выполняется

с большой

точностью для всех гладких сферически симметричных молекул.

Вектор потока тепла для смеси га зов

Выражение для вектора

потока тепла

<J в

смеси

га зов мо­

- 77

-

Л

-

коэффициент теплопроводности

смеси га зо в;

/;L

-

энтальпия

l

- го компонента

смеси на

единицу

веса,

равная

£■ - энергия внутренних степенен свободы молекул.

Из

выражения (9 .2 8 )

видно,

что в смеси га зов перенос

энергии происходит за счет теплопроводности ( I ) ,

за

счет

ди­

ффузии ( J I),

за счет диффузионного термоэффекта (Ш)

-

так

на­

зываемого

эффекта Двфура.

В прикладных задачах теории пограничного слоя в умерен­

ном диапазоне

температур

можно пренебречь териодиффузионньш

эффектом,

что

приводит к

исчезновении последнего

слагаемого в

.правоИ

части

( 9 .2 8 ) .

Вектор потока тепла

в этом

случае выра­

жается

формулой

q = -*4 T+ Zp .v i hi .

(9 .2 3 а )

Весьма полезное соотношение можно получить,

если

в урав­

нении (9 .2 8 )

заменить

вектор скорости диффузия

V

его

вы­

ражением в

форме

( 9 .1 6 ) ,

в котором пренебрежем баро-

и термо-

диффузией,

т .е .

при