Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 203

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

- 82

-

 

 

 

 

то можно убедиться в

сравнительно

слабом изменении

величины

 

в широком интервале температур, что наглядно иллюстри­

руется

та б л .5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

5

т, °к

1000

2000

 

 

 

 

 

3000

4000

5000

6000

7000

Р и Ж

Ог

145

170

166

156

144

133

123

ИЗ

135

136

133

128

123

118

 

Для кислорода и азота значения

pdL могут быть приня­

ты постоянными

средними,

равными:

p°dl^.i50 г/см5

1

 

PdL ~ 130 г/см3.

Одним из требований пидеальности" диссоциации являе тс я требования постоянства pdL . Таким образом, для идеально диссоциирующего газа константы равновесия определяются соотно-

шен иями

 

К - i * I 'PdL е*Р{~ 7 7

* ( PdL =C°nst) >

(Ю .1 2)

 

*

Р-тА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z k T

 

 

I

Td

,

 

 

 

К р "

т

" PdL'ехР ( -- / - !■

(1 0 .1 3 )

б.

О и р е д е л е н и е

р а в н о в е с н ы х

г

к о н -

 

 

 

 

 

 

 

 

,,

ц е н т

р а ц и й .

Применяя

закон

действующа масс КРГП р/ >

полу ним

 

Кс

Ж

-

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

(1 0 .1 4 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коли подставить вместо

рА

и

Рм

их значения из

(1 0 .1 3 ),

~Р~ Р


 

 

 

 

 

. - 83

-

 

 

 

то можно получить

следующее выражение:

 

 

 

 

 

к,

_

 

 

 

 

 

 

(1 0 .1 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

7

" U / M

J

'

 

 

 

где

£

- равновесные

относительные

массовые

концентрации

*' п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

атомов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая выражение

(1 0 .1 5 )

с

(1 0 .1 3 )

для

идеально диссо-

циирующего

га за , получим

(при

k

 

R

)

уравнение для

определения

равновесных

концентраций:

Мя

 

 

 

 

 

 

 

г .

 

 

 

 

 

 

(1 0 .16)

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

Г '

£/t

 

 

 

 

 

 

 

7 . О п р е д е л е н и е

с к о р о с т и

х и м и ч е о

к о й

р е а к ц и и .

При определении

скорости

химической

реакции необходимо, в соответствии с первым-постулатом хими­

ческой кинетики, учи ты ва ть наличие каталитических частиц, ко­

торые вызывают активность молекул, приводящую к диссоциации.

Поэтому

цеда сообразно вместо уравнения

(1 0 .1 ) рассмотреть бо­

лее общее уравнение

химической реакции

вида

 

 

 

 

Аг +М

'■А+ Л +М ,

 

(1 0 .1 7 )

где

N

- каталитическая частица, в

роли которой

может

высту­

пать

или ' А или

,

без указания

на

то , какая

именно

из

них находится в возбужденном состоянии. Конечно, такой меха­ низм может описывать реакцию только простейшего вида.

Мы можем, написать следующее уравнение для скорооти обра­

зования

атомов

(см .(8 .1 5 ) :

dСд .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a't

>

(1 0 .1 8 )

где

Wf

- / 'г

'^м

С'

’(-м )

( 1 В .Г -''


- 84 -

Kjj - конотантэ скорости диссоциации;

Кц - константа скорости рекомбинации;

См - молярная концентрация нейтральных частиц, т .е .

см=£л+с<г =с.

Рассмотрим уравнение ( IO . I8 ) , которое приведем к виду

 

d

С,

 

 

 

 

-

Аг

 

 

 

 

( 10. 20)

 

и t

-~ - 2* *К* <С* LС„ (T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л в

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

отношение

 

 

константе

равновесия

К с

равно

 

а ве личр а

К с

в

 

К я

 

 

 

 

 

 

равновесия оп­

состоянии термодинамического

ределяется выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* с :

ж

с,Аж

 

■С

 

 

 

 

( 10. 21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С* /

 

 

 

 

 

 

 

где (

*

)

обозначены равновесные

 

концентрации при данном дав­

лении и_температуре, то_уравнение

 

(1 0 .2 0 )

можно переписать:

'

....................... 1

 

 

 

 

 

( 10. 22)

 

& .= - 2 К 1 -А^

 

 

 

 

 

 

 

 

d t

 

 

■*

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

................................т

 

с

 

 

 

 

 

 

При использовании уравнения состояния в форме (.10.3) по-

лучим

выражения

A

- J j k .

 

с

 

 

l

, й также

 

 

 

р*

с

-/*$,•

 

(

Ч

,

 

 

с "

/?*

л /

/ + С

 

 

 

 

 

;

с учетом

в ти х

соотношений

с

М '~Р

 

' 7 + £л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р - р* *

 

 

 

 

 

 

ао,23)

,( •

Пуоть

теперь

 

и поскольку ш

расочитыввем ско­

рости приближения

параметров к их хииически равновесным значе­

ниям,

вычисленным

при локальной температуре, равной равновес-

; ной|

т * 9* п р и -1; /

~ Г

i то из уравнения состояния следует:


 

- 85

-

P i

i + € ,

(1 0 .2 4 )

P

 

 

Тогда уравнение (1 0 .2 3 ) можно преобразовать:

dC,/>.

_

di

-- -гк .

Поскольку C=

" C L

d f,»д _ - 2 /C, eft

-,-C3 t i - A ?

(1 0 .2 5 )

 

--A/?- n

.

10

M

 

 

2/^1

/7„

ма

s ;

- « :

 

(1 0 .2 6 )

 

 

%;■

 

г

/ -

 

 

Используя

уравнение

состояния р г

CR T ,

а

также уоло-

вие £ г я

приведем соотношение '(1 0 .2 6 )

к

следующему:

г/ ч *

 

 

 

 

 

 

ДА* - _ S k E l I l ^ - 1 А

 

(1 0 .2 7 )

 

с и "

* y » - « ; v

» ♦ « ,

 

 

 

 

Последнее уравнение показывает скорость образования атомарной массовой концентрации для стехиометрического уравнения

 

Ъ

 

= = А+А f / j .

 

 

 

 

 

8. О п р е д е л е н и е

в е к т о р а

т е п л о в о ­

г о

п о т о к а .

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим вектор

теплового

потока

для

бинарной

смеси и д е ­

ально диссоциирующего

га за . В

соответствии с выражением (9 .2 8 )

 

 

q ~ - № Т +1 pL t i .

 

 

,t ; (io .fe 6)

 

Подставляя

вместо вектора

потока

диффузии

pLV* ;

вы -

ражение ( 9 .2 1 ) ,

поЛучим

'

. ..

 

?;v

!

 

 

 

г

' '

э £

 

''

V

^

- Д V T - Z p D ttitV t, ^

 

 

Д Г . - ( 1 6 . 2 9 )


86 -

Для бинарной смеси га зов последнее соотношение может быть за­ писано как

 

q=-(*+pLad lt 2 A ) 4 T ^ - A 3<ptp'V T ,

(,0.30)

где

Л 5(p ip - эффективный

коэффициент теплопроводности, являю ­

щийся

суммой коэффициента

теплопроводности А ,

обусловленно-

го молекулярными столкновениями, и коэффициента Ак=рЦгВ

обусловленного переносом массы вследствии диффузии. Наптшер,

если поверхность тела холоднее, чем внешний лоток, атомы бу­ дут диффундировать к поверхности, рекомбинируя на самой поверх­

ности или вблизи

нее, тогда как молекулы

будут

диффундировать

от поверхности во внешний поток, где они затем

будут диссоции­

ровать.

 

 

 

 

 

9 . В ы ч и с л е н и е

т е р м о д и н а м и ч е с к и х

ф у н к ц и й

д л я

б и н а р н о й

о м е с и .

Ранее было получено уравнение связи между внутренней

энергией системы

и статистической суммой

(см .( 4 .2 6 ) ) .

V .-L’

 

 

(1 0 .3 1 )

У, i.o

м.

д Т

 

Формула (1 0 .3 1 ) отражает

с вязь

между внутренней энергией од­

ного моля молекул и статистической суммой (функцией распреде­

ления) 2 ,- •

Другие соотношения получаются в виде

С.,

(dUi

 

R

dln z H

d T

V : C O nS i

к т

д Т jv-con .it

 

ИЛЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

R 1 оГ 1

jv-const

д Г

(1 0 .3 -.'

 

 

 

 

V - const

Карт екие влг- Сг,. следует из уравнения Майер-