Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 205
Скачиваний: 0
- 91 -
2 . |
Г е т е р о г е н н ы е |
р е а к ц и и , |
п р о и с |
х о д я щ и е |
с р а с х о д о м |
м а т е р и а л а |
п о |
в е р х н о с т и . |
|
|
|
Для реакций этого типа характерно участие материала по
верхности в протекающей химической реакции.
В качестве примера можно рассмотреть течение нагретого
воздуха |
около поверхности, материал которой интенсивно испа |
||||
ряется. |
При этом пары материала |
( J |
) проникают в нагретый газ |
||
в пограничном |
слое |
и реагируют |
с компонентами газовой смеси. В |
||
газовом |
слое |
может |
протекать одновременно несколько химических |
||
реакций |
в газовой |
(гомогенной) |
фазе, |
в том числе следующие: |
|
J + 0 z ^ ] 0 |
, |
2J + 0г^ 2 2 0 |
, |
0 + 0 ^ 0 z> |
|
j +20 ~ J 0 Z
|
+ |
II |
, 2 J + N z ^ 2 J U t
N + N = Nz .
|
В |
общем |
случае выражение для скорости образования компо- |
||||||||||||
не fнта |
|
A l |
в |
реакции Р ч А |
— |
U) |
может быть |
представ- |
|||||||
лено |
выражением |
|
|
|
(У •. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 (dtCj |
= |
|
|
Сгг<--- -KwjCi Сг |
, |
( I I . I ) |
||||||
|
|
|
'lu |
I |
d t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
C, |
i |
Cz |
и |
|
C\ , |
- |
концентрации |
соответственно |
реа |
|||||
гента |
и продукта |
реакции |
на |
стенке. |
|
|
|
||||||||
|
Если ввести в рассмотрение константу |
равновесия К* , |
|||||||||||||
как это |
было |
сделано ранее, |
то из |
( I I . I ) |
можно подучить |
|
|||||||||
|
/ |
|
d Cj |
|
|
|
=кк { n C - |
|
/С -Re, |
|
( I I . 2) |
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ili) |
|
|
a) |
|
|
|
|
В установившихся течениях ( в стационарных процессах) скорость
- 92 -
образования компонента равна диффузионному потоку этого ком понента к поверхности:
|
1 =-Kwinc.u-K*-ncyjA |
|
|
|
|
|
( I I .3 ) |
|||||
|
"iw |
Wi ](i) |
1 |
c Ш J |
|
|
|
|
|
|
||
|
Для реакций каталитической рекомбинации условия на по |
|||||||||||
верхности обычно далеки от термохимического равновесия, |
т .е . |
|||||||||||
равновесие сдвинуто в сторону продуктов реакции. Поэтому |
вто |
|||||||||||
рым членом |
в |
( I I . 3 ) можно пренебречь по сравнению |
с первым. В |
|||||||||
этом |
случае |
выражение |
( I I . 3) для |
атомов примет |
вид |
|
|
|
||||
|
|
|
JAiw= - K J p Z * l |
• |
|
|
|
|
|
(И • 'О |
||
|
Используя выражение для диффузионного потока |
I |
-го |
ком |
||||||||
понента через коэффициент эффективной диффузии |
D i |
, |
запишем |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( I I . 5) |
где |
K w |
- |
константа скорости каталитической рекомбинации, |
|||||||||
определяемая в соответствии с законом Аррениуса; |
|
- |
поря |
|||||||||
док реакции. При невысоких температурах стенки реакции типа |
||||||||||||
/1; |
Aj |
идут по первому порядку, |
т .е . |
^ |
- |
I . |
|
|
||||
|
Из выражения ( I I . 5) |
следует, |
что |
при |
Kw = О |
|
|
|||||
|
|
|
I ду |
L |
' |
|
|
|
|
|
|
<п -б) |
что ооответотвует химически изолированной (или абсолютно нека
талитической) поверхности. При Кш— - с о £ —~Q , что соот-
ве тс твуе т абсолютно каталитической поверхности.
Как можно было заметить, уменьшение скорости ре комбинации на каталитической поверхности должно приводить к уменьшению тепловых потоков в стенку кз-аа отсутствие объемного тепловы
- SB -
деления, обусловленного рекомбинацией атомов.
Наиболее мвлателъными материалами с этой то чки зрения яв>
ляются различного рода стекла и керамики.
- 94 -
Г Л А Б А П
УРАВНЕНИЯ Д ВКШ Й Я СМЕСИ ГАЗОВ
§ I . -Закон сохранения :.:ассы
(вывод уравнения неразрывности)
Уравнения движения сплошной среды мы выведем исходя из
известных постулатов об изменении вектора количества движения
и энергии. Следует сразу оговориться, что эти законы справед ливы только для систем материальных точек с постоянной массой.
Поэтому условие постоянства массы системы материальных точек,
заключенных в |
некоторый момент времени t в |
произвольном объе |
|||
ме V , язл яе тс я |
необходимым условием при выводе уравнений дви |
||||
жения. |
|
|
|
|
|
Слоеделение. |
.Масса жидкости или газа, |
которая находилась |
|||
в момент времени |
t з рассматриваемом объеме, будет оставать |
||||
ся неизменной при ее движении. |
|
|
|||
Если же |
мы будем применять э то т закон |
для каждой из ком |
|||
понент смеси, |
то |
при его |
написании следует |
принимать во |
внима |
ние возможное |
образование |
I -й компоненты |
газа внутри |
объема |
|
V" , которое может происходить, например, за счет химических
реакций, ионизации |
и других |
факторов. |
|
Бзедеы обозначения: |
|
|
|
jffpj^dV |
- масса |
L-й компоненты, заключенной в мо- |
|
(V) |
мент времени |
t внутри произвольно выб |
|
|
ранного |
объема |
V ; |
(jqL
J f f a i d V
М
|
- 95 |
- |
- uacca |
t -й компоненты, которая образу- • |
|
ется в единицу времени в единице объема . |
||
вследствие |
химических реакций; |
|
- масса ь -и |
компоненты, которая образует |
|
ся в единицу времени внутри произвольного |
||
объема |
V" |
вследствие химических реакций. |
|
Тогда закон изменения массы |
L -й |
компоненты |
может быть |
||
сформулирован следующим образом. |
|
|
|
|
||
|
Определение. Изменение массы |
I -й |
компоненты |
смеси га зов |
||
в единицу времени равно |
притоку массы |
L -й компоненты в еди |
||||
ницу |
времен?! вследствие |
возможных химических |
реакций, т .е . |
|||
|
|
|
|
|
|
О . » |
|
at |
(V) |
|
|
В соответствии с |
|
|
Рассмотрим левую часть уравнения ( I . I ) . |
|||||
определением 7T\L можно записать: |
|
|
|
|
||
dmj _ ji_ |
|
|
|
|
|
|
dt |
~ dt |
|
|
|
|
|
Подставляя полученное соотношение в уравнение ( I . I ) , получим интегральное уравнение вида
Iff; |
+div(piVi)~(dIi |
dV-0. |
( 1 . 2) |
|
|
|
(V)
Поскольку определенный интеграл по объему может быть ра вен нулю только в том случае, когда подынтегральная функция равна нулю, го получим вместо интегрального уравнения диффе ренциальное уравнение сохранения С-Й компоненты:
dpi
( 1 .3 )
- 96 -
Просуммируем (J уравнений ( 1 . 3 ) :
■ |
<1' 4) |
Яри условии, что , в силу закона сохранения маоаы для всей
смеси з целом, >~* 60 ; - 0 , из уравнения ( 1 Л ) следует i=/
др' |
|
j r + d L v ( p y ) - 0 |
( 1 .5 ) |
Последнее соотношение называется уравнением неразрывности для
смеси га зо в. |
|
d p v x |
О р У у |
д р У г _ |
|
divpv- |
|||
Поскольку |
дх |
|
дг |
|
- p d lv y |
др |
др |
др |
> |
+Vx -#y + Vy j y |
+ y2 d z |
|||
f f- + d iv (p v )= ^ + p d iv 7.
3 этом случае уравнение неразрывности может быть |
записано еще |
||||
та к: |
|
|
|
|
|
|
у |
+ |
oiiv V -0. |
|
( i . 6 ) |
§ 2 . Закон изменения количества движения |
|||||
Применим к |
массе |
для L -й |
компоненты |
га за , заклю |
|
ченной в объвые |
|
закон |
об изменении |
количества |
движения. |
Определение. Изменение вектора количества движения систе--
мы материадьных точек в единицу времени равно главному вектору всех внешних сил,'действующих на систему: