Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

С*

■

( ю . з з )

Формулы

(1 0 .3 2 ) и

(1 0 .3 3 ) дают

связи

между молярными теплоем­

костями и статистической суммой.

Поскольку hl = Ul +p.y!'

и для

совершенного

газа

р У *

- R Т '

, то легко

можно установить,

что

ЬГ Л = UL-J) . ± - Т ,

(1 0 .3 4 )

откуда

следует, что

ь>. г D _ ; 1+T^

( l n Z J

_

(го.зз)

-p jp I

L

J Vi = const

Вычисляя соответствующие

производные при условии V- const f

подставляя их в (1 0 .3 6 )

и (1 0 .3 7 ) , получим

- 88

-

и

R

(io.w)

f

+ 7

^ ■ч гпс

h

R

(1 0 .4 1 )

Вычислим

уделыще теплоемкости смеси га зов при постоян­

ном давлении

Ср и постоянном объеме

Cv . Согласно

опреде-

л е »ш , h = ( jj) pwcomt и

Сч(тт1.а,п«

» " М " Р « В Д » "

и (1 0 .4 1 ) ,

используя для

исключения производных д Т

выране-

ния ( 1 0 .I I )

и ( 1 0 .1 6 ) ,

получим

ср

1 /■

+

R

-

г

г

ч

(1 0 .4 2 )

г~11~Ьл)1г

гма

Су

г

1

'-М

U i - b A )

L + L l

(1 0 .4 3 )

л .

г

г

т

гма

1] с л у ч а й

молекул - поступательные, вращательные

и колебательные

степе

ни свободы.

Выражения

для статистических

сумм

имеют вид

„

_ ( Z K m t

к Т Щ '•Vr,

(1 0 .4 4 )

,

:

'2я-2тлк Т ) ъ лг ]___ Г

I

-------- -

-

-V- 2 ' 71

(1 0 .4 5 )

ь { £ + Н * ( ' - У ф - ] щ ; т+ М . :

(1 0 .4 7 )

-

89

-

Удельные

теплоемкости

смеси

Ср и

Cv соответственно

равны-

гп*

( В . 4 8 )

к .-

(Ю .49)

А_ '

П р и м е

ч а д н а .

В

приведенных выражениях

член, со­

держащий характеристическую

колебательную

температуру Ту ,

описывает вклад колебательных степеней свободы в энтальпию и

внутреннюю энергию. Величина этого члена при изменении

изменяется от

0 до

( I

-

^

) .

Максимальный вклад

имеет место

при

^ = 0 и составляет

~

20% всей энтальпии

и

— 30^ вовй

внутренней энергии.

При проведении приближенных расчетов при сравнительно твы-

допущение не приводит к существенной погрешности при высоких

температурах,

так

как

с ростом температуры уменьшается концент-

рация

молекул

( I -

4 *

)

и увеличивается

вклад

4*

Отметим,

что

это

же допущение лежит

в основе

модели иде­

ально

диссоциирующего

газа

Лайтхилла. Таким

образом, для иде­

ально

диосоциирующего

газа

иэ выражений (1 0

.4 6 ) , ( 1 0 .4 7 ) ,

(1 0 .4 8 ) и (1 0 .5 0 ) получим: