Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 216
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
- |
1Ус - |
|
|
( c f T ' t f ”* g |
j f ( f ‘- £ ) > |
||||
f |
C |
t)’ |
r , |
2S |
dS |
pi <4_{(±_ |
|
(p ^ ? J 't f y z H7e |
*4+ H u h r |
||||||
, f y J L [ - L - i ) |
hr}li- |
|
|||||
|
[^ S m l- L e i |
' |
H<p |
^ e Z L |
|||
( |
Г |
' p |
n / _ |
Z S |
d-Eie pi _ |
— ^ k — r - |
|
( Г т ^ Г ^ Г he d S H i P P e ^ M iLe
Граничные условия:
при 4 - 0 |
при У — ► °° |
Г(о)--0 |
i |
|
11 |
g, — i |
|
|
gt{o)'-Qiw |
z L - ~ i |
апи |
|
дЦо)^ш |
|
ZL(0'i~Ziw |
|
а следующих главах курса приводится решение
уравнении для некоторых задач аэродинамики.
C'f-21)
(4 .2 2 )
(4.a)
- 158 -
|
|
Г Л А В А |
1У |
|
|
|
ЛАыШЛРНЛл |
1ЮГРAlIiiHliUii СЛОЙ ОДНОКОМПОНli'lITilO ii |
|
||||
|
|
ЖКдКОСТИ И СьБОИ ГАВОВ |
|
|
|
|
§ I . Сото каппе |
пластины потоком вязкой |
иесишаемой |
|
|||
|
пакости (задача Г.Блазиуса) |
|
|
|||
рассмотрим |
плоскопараллельное |
течение |
вязко го газа |
вдоль |
||
полу бесконечной |
пластины (р ис .6 ) . |
|
|
|
|
|
Up =COnst |
|
|
Уравнения погра |
|||
|
ничного |
слоя ( 2 .1 2 ) - |
||||
|
|
|
||||
|
|
8(к):- (2 .1 А) |
для однокомпо- |
|||
|
|
|
пе111Н0Г0 газа ( |
1 |
||
|
|
|
а |
=р ^const) |
||
|
|
|
ыокно записать |
та к: |
||
Рис-6 |
|
|
|
|
|
|
dvx |
dvy |
дх |
+ -1з тJ*--0\ |
|
dvx , |
|
vx~W + |
дЦ |
дН _ ±_ |
Граничные |
условия: |
d\i* |
д \ |
vyду " v <?уг >
. . /. _ hi/,,h i ].
<?У2 ^ Рг/дУ''** dyj
( Ы )
( 1 . 2 )
( 1. 8 )
л /эа у = О |
при у |
Vt ~~0
- 154 -
|
|
|
\Jy-0 |
|
И —^Ид |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
H = H W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входящее в уравнение ( 1 .3 ) полное теплосодержание И свя |
||||||||||||
зано |
с теплосодержанием |
/У/ |
соотношением |
( 2 .1 7 ) , |
которое в |
||||||||
рассматриваемом случае |
имеет |
вид |
/У = / У ^ h |
, |
где |
h |
- |
||||||
скрытое |
теплосодержание |
(h * -const) ■ |
|
|
|
|
|
||||||
|
Поскольку |
рассматриваемая задача |
являе тс я |
частным |
случаен |
||||||||
приведенной выше системы, то для нее существуют |
автомодельные |
||||||||||||
решения. |
Действительно, |
переходя |
от |
X и |
у . к |
новым перемен |
|||||||
ным |
S |
й |
J? |
по формулам |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s * f j b W i * d » , |
|
|
|
||||
получим |
автомодельные переменные |
вида |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
5 |
=fleUgJUQX , |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
On U.p |
* |
j |
|/ |
|
L |
|
|
|
|
|
|
r |
hf>euejue7 % |
- ¥ |
T ( « e / > |
|
|
|
0.4) |
||||
где |
|
|
peu^x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
j u |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С= |
|||
■Поскольку для несжимаемой жидкости можно считать |
|
||||||||||||
= ^ ~р ~~ |
/ |
, 10 система уравнений |
пограничного слоя |
д л я. |
|||||||||
простого |
газа (частный |
случай системы |
( I . 2 |
I ) - |
(1 .2 3 ) |
будет |
|||||||
вы гляд е ть |
та к: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f m + f f " = 0 , |
(1.5) |
155 -
Граничные условия: |
|
|
|
|
при |
*l~0 |
|
при |
J? - |
|
f'(0)~-0 |
|
|
? - |
|
f(0 )~ fw (um 0) |
g - |
||
|
gr(o)--grw |
|
|
|
|
UflU |
|
|
|
|
m ) ~-9w |
|
|
|
|
о |
вязко с ть поперек пограничного слоя |
||
|
В предположении, что |
|||
не |
изменяется, уравнение |
( 1 ,5 ) |
монет быть |
решено независимо от |
уравнения энергии. Это довольно редкий случай, когда динамичес
кая задача ( т . е . задача определения профиля скорости) может
быть решена независимо от тепловой задачи. В то же время решение тепловой задачи (решение уравнения энергии) существенно зави
сит от формы профиля |
скорости в пограничном |
слое через функцию |
, входящую и в |
левую и в правую части |
уравнения ( 1 .6 ) . |
Впервые решение |
уравнения ( 1 .5 ) в рядах провел Г.Бла зиус . |
|
Позднее решение Блззиуса было уточнено с использованием быстро действующих ЭЦВМ. Результаты численного интегрирования уравне
ния |
Блазиуса приводятся в |
табл. 6 . |
^ |
|
|
|
Эта таблица определяет профиль скорости |
|
= f (?) |
и |
|
производные от профиля' скорости высшего порядка. Используя |
при |
||||
ваде иные в таблице данные, |
определим напряжения |
трения на |
стен |
||
ке |
и толщину пограничного |
слоя. |
|
|
|
- 156 -
Т а б л и ц а 6
Ре зульта ты решения .уравнения Блазиуса
? |
f |
f ' |
f " |
r |
0 ,0 |
0,00000 |
0,00000 |
0,469600 |
0,000000 |
0 ,2 |
0,00939 |
0,09391 |
0,469306 |
-0 ,0 0 4407 |
0 ,4 |
0,03755 |
0,18761 |
0,467254 |
-0,0 17545 |
6 ,6 |
0,08489 |
0,28058 |
0,461734 |
-0,038964 |
0 ,8 |
0,149 67 |
0,37196 |
0,451190 |
-0,0 67532 |
1 ,0 |
0,23299 |
0,46063 |
0,434879 |
-0,1 01206 |
1 ,2 |
0,33366 |
0,54526 |
0,410565 |
-0,1 36968 |
1 ,4 |
0.45072 |
0,62439 |
0,379692 |
-0,171136 |
1 ,6 |
0,58296 |
0,69670 |
0,342487 |
-0,1 99655 |
1 ,8 |
0,72887 |
0,76106 |
0,300445 |
-0,218906 |
2 ,0 |
0,88680 |
0,81669 |
0,255669 |
-0,2 26727 |
2 ,4 |
1,23153 |
0,90107 |
0,167560 |
-0,2 06355 |
2 ,8 |
1,60328 |
0,95288 |
0,095113 |
-0 ,1 5 2 4 9 4 |
8 ,2 |
1 .39058 |
0,98036 |
0,046370 |
-0,0.92304 |
3 ,6 |
2,33559 |
0,99289 |
0,019329 |
-0,0 46110 |
4 ,0 |
2,78389 |
0,99777 |
0,006874 |
-0,019137 |
4 ,4 |
3,18338 |
0,99940 |
0,002084 |
-0,006b 34 |
4 ,8 |
3,58325 |
0,99986 |
0,000538 |
-0 ,0 01930 |
5 ,2 |
3,93323 |
0,99997 |
0,0001.1.9 |
- 0 , O',l 472 |
5 ,6 |
4,38322 |
1,00000 |
C,U00C22 |
-0,0 00098 |
6 ,0 |
4,73322 |
1,00000 |
0 ,0 0 0 0 1\- |
- 0 , O'."0 1 7 ‘ |
7 ,0 |
5,78322' |
I ,00000 |
o.c.ooco: |
~ 0 ,0 U '..'0 |
1 0 ,0 |
?, 7832.2 |
I ,00000 |
0,0(V'4.O |
-0,0 00000 |