Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 217
Скачиваний: 0
- 15?
Определение коэффициента трения
Для определения касательного напряжения трения на стенке воспользуемся законом
|
|
|
|
/ |
дУх |
, |
A ll |
|
|
|
|
|
|
|
" I х ( |
ду |
+ |
дх |
|
|
|
Поскольку |
вдоль |
стенки |
? |
Vu=0 |
и не изменяется |
вдоль |
напрев- |
|||
лен ия |
X |
то |
( |
? |
И |
. Тогда |
|
|
||
|
|
rdvx |
|
|
|
|
|
|
|
|
t w ~ l L[ d у \ |
- |
о “ е ( |
9 ? |
|=о д'у~Ш-х №ex f f |
(°) ■ |
( 1 ‘7) |
||||
|
С другой стороны, напряжение трения можно представить |
|||||||||
через |
коэффициент |
трения |
С^ |
по формуле |
|
|
||||
|
|
|
|
/ |
г |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
~ 2 |
|
|
|
|
|
|
Приравнивая два последних выражения, подучим коэффициент тре
ния на пласишв, смоченной с одной стороны:
|
|
|
ш "[0)_ fz-Qpi_ 0,664 |
( 1 . 8) |
||||
|
|
i r |
Ш п ~ |
Ж |
" |
fa t |
||
|
|
|
||||||
Для |
пластинки длиной |
L, |
, смоченной |
с д вух сторон, |
||||
|
|
|
|
|
^7 ’ |
( 1 .9 ) |
||
|
п |
_ Реие^ . |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|||
HeL~ |
^ |
|
|
|
|
|
||
|
Найдем полную |
силу |
трения для пластинки длиной L |
|||||
|
|
|
L |
|
|
Ь j |
4тро |
р |
F=JrdS-£f?wdx-&J j |
- ^ p eug<ixr. |
|||||||
|
(s) |
|
Si- |
|
|
|
|
( i . i o ) |
Г |
1,326 |
Р. |
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
& - |
ширина |
пластины, |
L - ее длина. |
||||
- 158 -
Определение толщины пограничного слон
При рассмотрении та б л.6 виден асимптотический характер возрастания скорости пограничного слоя, приближающее!с я сколь
угодно близко к единице. На этом основании толщина погранич
ного |
слоя не может быть определена точно, так |
как влияние |
тре |
ния |
в нем уменьшается асимптотически по мерз |
удаления от |
стен |
ки . Можно говорить о некоторой условной толщине пограничного
слоя 3 , при которой скорость в пограничном слое скота угод
но мало отличается от скорости внешнего невязкого потока. На
пример, с точностью до 0,1% , |
т .е . при |
|
УЛ = 0 ,9 9 Эие |
, |
|||||||
из та бл.6 |
мы найдем, |
что такое |
расстояние равно приближенно |
||||||||
Ь = |
4 ,2 |
|
и, следовательно, |
толщина |
пограничного |
слон |
будет |
||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
( i . n ) |
В заключение отметим, что способ |
определения |
0 |
не |
дол |
|||||||
жен вл и ять |
па физические характеристики |
течения: |
трение, |
теп |
|||||||
лообмен и т . д . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проинтегрируем уравнение |
|
энергии |
( 1 ,6 ) при известном за |
||||||||
коне распределения скорости |
^ |
= |
|
• Дли большей на гляд |
|||||||
ности |
рассмотрим два |
возможных |
случая. |
|
|
|
|
||||
I , Р е ш е н и е |
у р а в н е н и я |
э н е р г и и |
|
||||||||
п р и |
Рт~{. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
этом |
случае уравнение |
энергии |
максимально упрощается: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(1*12) |
Сравним его |
с уравнением Блазиуса |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
( f n) ' + f f ' { =0. |
|
|
|
|
|
|
( I ЛУ ) |
|
- 1Ь9 -
Легко ложно установить, что эти уравнения совпадают по
форме, следовательно, их решения будут одинаковы с точностью
до постоянной. Действительно, полагая |
Q-Q-f |
■ |
,где |
О. и |
||
& - постоянные числа, и подставляя |
в уравнение |
( I . I 2 ) , |
полу |
|||
чим уравнение Блазиуса. |
|
|
|
|
|
|
Соотношение |
ff=Olf+b |
иногда |
называют интегралом |
|
||
Крокко. Определяя |
постоянные |
CL и S |
из граничных |
условий |
||
|
|
|
/ \о)~0 |
|
|
|
при |
Ч-О |
и |
|
|
Г г- |
■<, 9 — W |
|
при |
1 - |
|
|
получим |
|
|||
|
|
|
t i z |
|
|
|
|
|
|
|
( I . I 4 ) |
|
|
|
i-9w - - Z '- n fl- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В |
размерном виде |
интеграл |
Крокно |
мояет быть |
записан |
та к! |
|||||
|
|
|
H-Hw _ |
1х. |
|
|
|
|
|
( I . I 5 ) |
|
|
|
|
He-Hw' |
ае |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
малых скоростей |
движения, |
что |
являе тс я |
одним из |
ус |
|||||
ловий |
для |
несжимаемости |
среды, вклад кинетической энергии в |
||||||||
полное |
теплосодержание |
пренебрежимо |
мал, |
т .е . № РТ+ f-zCpT, |
|||||||
где |
7 |
- |
статическая |
температура в потоке. Поэтому интеграл |
|||||||
Крокко |
при |
дозвуковых |
скоростях движения |
может |
быть вапиоан ' |
||||||
через |
температуру: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
г - 7,w |
|
|
|
|
|
|
|
( I . I 6 ) |
|
|
|
Те- Т „ - |
и* |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Попомним, что интеграл Крокко |
справедлив только для бвэгради- |
|||
ентного течения |
dp =О) |
1 |
при |
Рг~{ . |
|
dx ~ |
|
|
|
Определим |
тепловой |
поток |
от |
газа в стенку: |
- 160 -
( i .17;
Соотношение ( 1 .17') |
показывает, что тепловой поток в стенку |
|||||
прямо |
пропорционален напряжению трения на |
стенке: |
||||
|
|
|
|
|
|
( 1 .18) |
при |
|
Рг - {. |
|
|
|
|
Если |
стенка теплоизолирована, то тепловой поток через нее ра |
|||||
вен |
нулю: %w-0 |
• В |
этой случае теплосодержание внешнего, по |
|||
тока |
|
полностью восстанавливается на стенке. |
||||
п р |
|
2 . Р е ш е н и е |
у р а в н е н и я |
э н е р г и и |
||
и |
PrConst |
. |
П о н я т и е |
к о э ф ф и ц и е н т е |
||
в о с с т а н о в л е н и я . |
|
|
||||
|
|
В этой случае |
уравнений энергии |
приобретает вид: |
||
Это неоднородное линейнсе дифференциальное уравнение о т-
Интегрируя второй раз, получим закон распределения тенлосодер-
|
|
|
|
- 161 |
- |
|
лапин поперек пограничного |
слон: |
j, |
|
|||
|
|
|
* |
>4 l- P r fk w „ |
||
т |
|
?, * |
d - м & j * |
|
||
|
p j |
, „ |
P rM № |
|
|
(1 .2 1 ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
* < |
|
|
t |
|
Для |
|
|
|
|
|
|
определения постоянной интегрирования 3w исполь- |
|||||
ayeu |
граничное |
условие при J>“ * ,oe |
, pr ~ W |
• Тогда |
||
|
|
>i |
|
- |
ь |
|
|
|
|
|
~ -Р гМ № |
|
|
/ - |
? i ■]е*'1Я |
т -*Ь *(I 'M % Ъ |
О |
X. |
||
|
|
|
|
|
|
(1 2 2 ) |
Введем упрощающие обозначения: |
|
|
||||
|
|
|
о |
|
|
(1.2а ) ' |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
It |
|
|
|
|
|
f, |
|
|
|
|
|
|
J |
rU<^ |
|
, |
°°r I" fi) iPr |
/ |
|
|
т т ш |
d b a. w > r |
, ( Ь 2 4 ) |
|
о |
|
' |
|
при 0}6 - Р т ^
Также обозначил