Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Проведенные расчеты показали, что

функцию

А(Рг) мок-

но

аппроксимировать

соотношением

у\(Рг)*1~{Рг ■

(1 -2 6 )

Постоянная

интегрирования

в

новых

обозначениях

может

быть представлена

выражением

У 2

,

_

* ~Ж A(Pr)-fw .

(1 .2 7 )

^

=

~ Я ( А 0

Определим тепловой ноток от газа

к

стоике.

Поскольку

И .)

=

W

~

|

а..( & ■ ) ...

( I- 2 B )

fw z*{ <?у/ y

^

t v

U f

dy/fzO~^wCP

М

dyh-o)

а величину

(( д>1\

можно с вяза ть

с напряжением

трепня

на

стенке

dvx\

ду )у-о >

(1 .2 9 )

х w ~ /t w ('jfjy=a ~JMeue ^

t

^w

U,е

Не~ 2

A(Pr)~Hw_ .

(1 -3 0 )

?w= «*

Prw - f" (G }i{P r)

В с л у ч а е т е п л о и з о л и р о в а н н о й с т е н к и

11

%

■$

■£

SL

Hw- HQ~^-blPr)-he+ ~f~

“ А(Рг)-ке4[^[Pr)] Т ‘

внеш ней

гр а н и ц е

п о г р а н и ч н о г о сл о н Н(з-Ьц* ~£~

, можно у б е ­

д и т ь с я ,

ч т о они

с т л и ч п 'п т с я с о м н о ж и т е л я м , стода.пм

п е р е д к п п з т и -

форме за п р и от

уравнений движения

и энергии для

потока

несжн-

маемой жидкости наличием

множителя

г

Р Р

> характери­

I

- ~j4 epe~

зующего усдовие

сжимаемости среды;

( С Н + М Н*9г

( 2. 1)

(

/ (о)~f(o)~0} <f(0) =$w) 1 ( r f

< г ' я

при граничных уоловиях;

Характер поведения

решения для

функции т

будет

су­

щественно

зависеть от параметра С ,

входящего

в левую

часть

уравнения

( 2 ,1 ) .

Поскольку в приложениях обычно интересуются

от функции

f(fj

на стенке, не решая самого уравнения (2 .1 )

при различных значениях

параметра

С .

Естественный

п уть

получения

искомого будет состоять в том,

чтобы соответствующей заменой переменных попытаться свести

уравнение

( 2 Л ) к

известному уравнойда Блязиуоа, решение кото­

рого достаточно хорошо известно,

Введем новые

функции и переменные

/|7н=/» Л°°ы>

h (o )--o ,

m = Q >

j; ( o ) - - o ,

№ - - о -

Поскольку

последние два

условия тождественно удовлегворню.тся,

а первое

условие дает f(l)'C

'rfi

\

>• 00 U

,

J Г

т П

L

l

соотноше­

, то ыы получаем второе дополительное

ние в

виде

т =П.

Таким

образом, искомая

замена

переменных должна выпол­

н ятьс я

по

следующим Лорыулам перехода:

т--с Ч «), (ън № , т - с т М

'Ш

т-2п ш

Г-с Ч -

(2 .4 а )

d

f'j(O)

- O j k l

, то вторая производная от функции /(7) иа

стенке

будет

равна:

(2.5)

- 166 -

_

ffa * \

_„ Pw

p%\(2h -

P*{ <?yjy=o

Peue

fe ue

PeU.g

* "d y h *0

P°up

peuQ f

Ч2реиеРех‘

pePe

где

_ p eue f

Re* ~

P e

Подставляя соотношение ( 2 .5 )

в выражение

( 2 .6 ) ,

получим

Г

- РРРР

PwPw

i

(2 .7 )

Lf ~

m

T

w *

c * "

Обозначая

р

-

Jorp

можно записать для сжимаемой

Жидкости:

LfU ~

*

£ L - Л ж Ы '

~ (в '

(2 .8 )

CfH ~

Р е Ре

d

7 >

q -

M L = const.

,

РеРе

Значение

т~7^~п

•~~г

являе тс я поправкой на

сжимао-

J

Н Р е

С 2

ыость

среди при

ламинарном движении жидкости.

Вычислим

серед-

Н9НН08

значение

попрзззкп

\

/-)

М'СР,Рср. .

н4. сжимаэиостъ, л олаг ап / -

.

_____ |

_______

Р е Ре

J M M - ipAYPw'dw Pw ~ J~PwPw'

(2 c,s

р е Р е

P eppy

\p e p e

' Рср.Рср.

' р е Ре

?

где приближенно

можно с чита ть, что

/

~

/ ■

'

'•

определении закона

‘ рРкр.~ . .

ги-Твос-

Если

при

изменения

вязкости

пользуемся стэпонноИ

зависимостью

вида

P

r ( J j ] n

,

а также

J

T )л

ста т1;ческого

pa

условием

постоянства

давления\ \

поперек погранично-

Ш

го слоя p=p„RT,W

j; p=fieRTe

,

то