Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 223
Скачиваний: 0
- 187 -
Решениями последних двух |
уравнений являю тся |
интегралы Крокко' |
||
( д = a-f' +S |
) и Пробстина |
С 2^-= A-f1+ В |
) . Для бинарной |
|
смеси га зов уравнение ( 6 |
.8 ) может бить еще более упрощено. |
|||
Действительно, |
рассматривая |
последнее слагаемое в правой час |
||
ти ( 6 .8 ) , получим |
|
|
|
|
_ _ £ |
|
= — ( / " L e i ) ~ Z k- ^ ~ |
|
pr |
е<- 1 Н€ /Г/ L d7l |
р г' |
|
_С_ pr
S L
т
так как hA~hM ' [ (C^ ~Cp^)cLT *0.
о
Тогда для бинарной смеси идеально диссоциирующего замо роженного газа систему уравнений пограничного слоя можно зв н и -
сахь та к:
({с {‘)'+ 1 Г--о , |
( 6 . 12) |
. ( £ * ) ’ w • £ { & - < № |
} ' . |
(6.13)
( в . 14)
Решение первых д вух урзжений ивми было достаточно хорошо иэу-
- 188 -
чено |
в прежних главах курса. Найдем решение уравнения диффу |
|
||
зии , |
которое можно рассматривать при постоянном 7Sm |
1сак °^“ |
||
нородное линейное уравнение первого |
порядка относительно |
. |
||
|
T-\(r]}=ZA{t))e*p(--p'- |
( f d ? ) ' |
(6 .1 |
5 ) |
Интегрируя второй роз, найдем
пV
V? /'г; (о) j e x p j - i j p j f p j d p |
г«(°)- |
|
(6 .1 6 ) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
Постоянная |
интегрирования |
2 |
А |
(0) определяется из гра |
||||||||
ничного условия |
Z A ( |
о о |
) = |
I , |
что дает |
|
|
|||||
|
z > h - |
|
/ - |
гл (о} __________ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6 .1 7 ) |
|||
|
|
|
[ e x p f - S m I - f - d q j t i n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Поскольку |
|
|
о |
* |
|
о |
|
J |
|
оыть |
приведе |
|
выражение, |
стоящее |
в |
знаменателе, может |
|||||||||
но к виду |
|
|
I / |
|
|
--- |
|
|
s’ L |
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
jexp(-S m j |
- p - d q jd y = j'exp(+Sm j |
|
= |
|||||||||
CO |
f |
{"(t? ) |
l Sm] , |
_ ? [ |
|
z — |
|
|
||||
n |
|
- — |
, ( 6 . 1 8 ) |
|||||||||
=0(ex.Ф } |
T |
To ) |
/ |
ld’i ■J L7w |
Jd4 |
|
|
|||||
что справедливо |
при 0 ^ |
S m 4 |
|
1 ,5 |
(с м .(1 .2 ч )), |
постольку |
||||||
выражение |
для |
градиента |
концентраций |
на |
|
I |
|
|||||
стенке Z А (0 ) мо |
||||||||||||
жет быть |
представлено соотношением |
|
|
|
|
|||||||
z;/»l*fPI-s£[i-b»l]w |
|
. |
''з |
|
<«•»> |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
Вычислим тепловой ноток по стенке при наличии диффузии.
- 139
I . |
'I |
е м л о в о ii |
п о т о к , |
о б у с л о в л е н н ы й |
||||||||||
|
|
|
|
|
т е п л о п р о в о д н о с т ь ю |
|
||||||||
|
Теплосодержание |
|
Н |
мы |
определяем как |
и ^ 1 [ с рлтМ-1, |
||||||||
|
|
Дифференцируя |
по |
_у |
, |
получим |
|
|
||||||
|
|
|
|
Ml + K |
z t |
с |
+v |
|
( 6 . 20) |
|||||
ду |
о) 1 ду |
|
ду Д ’< |
Pi |
х ду |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|1осколы:у |
г/г,- |
<?£<■_, |
д£А |
|
1_/, к \_/, , |д1л |
|||||||||
су |
= h A |
~ d f |
+1гм д у ( { \ ) |
=( ^ А '^ м ) 'д ^ =0' Т0 |
||||||||||
|
|
|
~ |
'Ч |
||||||||||
на стенке |
при |
\j |
= |
0 |
получаем |
|
|
|
|
|||||
( Л - ) . , Л . . ( М 1 |
|
. J k . q; 0)( Ж ) . |
( 6 . 21) |
|||||||||||
( ду /уг, 0 |
СР( I ду J |
Сp f |
|
ду /у--О |
|
|||||||||
. |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д? |
|
|
|
С r 4 ( ~ду U = % |
|
|
Г ду \,о ’ ( 6 . 22) |
||||||||||
где |
q' |
|
(0 ) |
определяется |
в |
соответствии с |
уравнением |
(1 .2 7 ) . |
||||||
Учитывая это уравнение, выражение для теплового потока, обус
ловленного теплопроводностью, может бить записано как
|
|
т _ |
Ur-Hvy |
_Й, |
M L |
. ( Ж |
|
|
||
|
|
%w |
Р Ж |
j V\v |
£ 1/г |
( ду У--0 |
(6 .2 3 ) |
|||
|
|
Up |
|
|
|
|
||||
s |
Ит - ? |
т |
|
г |
|
|
|
|||
\Ср; М +Г - J , |
коэффициент восстановле |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|||
н и я. |
Если ввести |
в выражение |
для |
теплосодержания величину |
||||||
у |
|
h * . |
|
|
|
т |
|
,а£ ^ |
L*,r>. |
,* |
■?, |
|
|
lcp id T tr- f- y }ie l4 ffiu ! l4 |
|||||||
и |
нг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
выражение |
для |
потока |
тепла |
(6 .2 3 ) примет |
вид |
|
|||
|
|
2 |
Q1р~! , о |
|
/■ |
|
|
|
|
|
/’w' T^rw'JUw ~С7/г'(Ну’)у--о / Ж |
^iw'^Ae'£>aw И ’ |
(6• 2 ч) |
||||||||
|
- 190 |
- |
|
где |
|
|
|
Н< г * & * ( СК а Т ’ г |
|
1‘ ' |
|
ОJ |
|
|
|
|
|
|
(6 .2 5 ) |
■'г , „ -< Г ■ г i |
. ,7 . |
||
(£> iM/ оI - |
(П ' W |
||
2. Т е п л о в о й |
п о т о к , |
|
о б у с л о в л е н н ы й |
|
д и ф ф у |
з |
и е й |
Величина этого теплового потока ыохет быть вычислена по формуле
С - |
(р ,г к 1 |
1 |
, |
|
где ’ Z A (0 ) |
определяется |
в |
соответствии с ( 6 .1 9 ) . |
|
3 . С у м м а р н ы й |
|
т е п л о в о й |
п о т о к |
|
v - / / I W
или
Последний |
член |
в вырагении для теплового потока (6 .2 7 ) появил |
|||||
ся из-за диссоциации в погранично:: слое. Отметил:, что если |
|||||||
Le = I |
или |
= £,aw, тогда диссоциация ке будет вли ять |
|||||
на тепловой поток к стенке. Если |
Lg |
- I , |
то |
тепло переносит |
|||
ся к стенке за |
счет диффузии со скоростью, |
равной скорости пе |
|||||
реноса |
за |
счет |
теплопроводности |
к конвекции, |
и нет ш е .э ко й |
||
разницы |
в |
том, |
как происходит перенос |
тепла |
при условии к з та - |
||
литичности |
поверхности во отношению к |
рекомбинации атомов. |
|||||
- 191 -
Если |
£ |
= |
, то |
пограничный слой предета ш та т су |
|
щественно |
однородную |
смесь |
отомов и молекул, ток что диффузи |
||
онные потоки к |
поверхности |
будут о тс утс тво ва ть. Скрытое |
вли я |
||
ние диссоциации |
будет проявляться в энтальпийном потенциале |
||||
( Hjp ~ Л//vv |
который для бинарной смеси равен |
|
|||
Hir-HiW*b-feMiAW)+ih>ne - h »w ) + r ~T~' |
{* ’г8) |
||||
Диссоциация находит свое выражение только в первом члене урав
нения. В условиях пограничного |
слоя Di^f^j^SOX (Hi r ~Hiw) |
и влияние диссоциации являе тс я |
принципиальный, поскольку число |
1е при этдох же условиях обычно близко ic едшпще для газовых ,
смесей, подобных воздуху. Коэффициент восстановления относи тельно мало зависит от диссоциации.
Равновесное течение
В случае равновесного течения поле концентраций в погра
ничном слое смеси га зов определяется статическим давлением и температурой. Скорость изменения концентрации поперек погранич
ного слоя d$j всегда может Сыть представлена как
|
Si; |
3 i . - B i . M - , |
(6 .2 9 ) |
||
|
S) ' |
ST |
Si |
|
|
где |
Q-f |
вычисляется |
при |
проведении |
термодинамического |
расчета. Уравнение диффузии в этом случае вырождается в урав
нение |
для определения |
60^ и не |
требуется при проведении |
рас- |
че то в . |
|
|
|
|
|
Система уравнений |
пограничного слоя для равновесного |
те |
|
чения |
смеси га зов вдоль |
пластины |
имеет вид |
|
( Cf " I ' + f f " =0>
'(6 .3 0 )