Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 228
Скачиваний: 0
|
- |
212 |
- |
/9 _ — |
3 / 7 ___— ч др |
з |
д |
6 k + Lj l< rn ) "
ju_ + J L
Н — -
рг ргт
iL (ld &
РГ' ,?
,) .,д-(£
/ дх; Ы
у -L-Mi.
UAJf h t M
Л д г/Л
j 1<?*j- РГ,r> *i
' I A i Z i f a » |
/ |
Vk• (1 -2 8 ) |
|
|
|
lips имущество введения |
вместо коэффициентов турбулентного |
||||||||||||
переноса |
£ |
, |
/?л1 |
и |
2)т |
, являющихся в общем случае ёупкцип- |
||||||||
Ш 1 |
координат |
и времени, |
их |
безразмерны:: |
комбинаций |
P r m , (jf,m |
||||||||
и |
S m m |
состоит в |
том, |
что эти величины обычно мало изменяют |
||||||||||
с я, |
что позволяет во многих практически важных случаях считать |
|||||||||||||
их |
постоянными. |
Численные |
значения |
ргт , |
|
5/п/пнока |
||||||||
•точно не установлены, но имеющиеся данные позволяют оценить |
||||||||||||||
вблизи |
твердой |
поверхности |
Р гт и |
5/п^числом порядка |
од:шн- |
|||||||||
цы, |
т . е . |
Prn, ~ Smmте /. |
|
|
РГ т ~ 0 ’ 5 |
|
|
|
|
|||||
|
В |
турбулентных |
струйных течениях |
+ |
0 ,7 . |
Сис |
||||||||
тема уравнений, |
описывающая движение |
турбулентной |
жидкости |
|
||||||||||
или |
га за , |
сохраняет |
всю сложность, присущую рассмотренной |
в |
||||||||||
прежних главах |
системе |
уравнений Павье-Стскса. Более то го , |
по |
|||||||||||
содержанию она намного превышает сложность уравнений Нопье- |
||||||||||||||
Стоксэ |
ввиду |
то го , |
что |
коэффициенты турбулентного переноса £ , |
||||||||||
у) |
и |
J)rn |
за вис ят |
от |
времени и пространства. Отыскание точных |
|||||||||
реиен и!; |
э тих |
уравнений |
в общем случае |
представляет |
пока |
непре |
||||||||
одолимые трудности. Поэтому главное внимание уделяется построе нию приближенних методов расчета, основывающихся на приближе-
нинх теории пограничного слоя.
§ 2 . |
Уравнения |
турбулентног о погтаничиого |
слоя |
|
Применение системы |
уравнений (1 .2 0 ) |
- ( 1 .2 ч ) |
к течочпям |
|
о досга[очно |
больа;нип числами Рейнольдса |
позволяет |
существен- |
|
- 218 -
но упростить ее. Концепция пограничного слон была достаточно хорошо изложена в прежних главах курса. Оценка отдельных чле
нов уравнений движении, энергии и диффузии показывает, что из общего числа слагаемых, содержащих коэффициенты переноса,- долж
ны быть опущены слагаемые, содержащие производные в продольном Поправлении, и оставлены слагаемые, содержащие производные в
поперечном направлении, т .е . поперек пограничного слон. Рас
смотрим установившееся двухмерное осредненноо турбулентное дви
жение |
с |
компонентами |
скоростей |
v, |
= |
\J^ , |
, V 3 = |
||
= V2 |
= |
0, где X , = |
X |
, |
Хг = |
у |
, |
Х3 = Z = |
0 . |
|
Основываясь па оценках в пограничном слое и сохраняя при , |
||||||||
больших |
числах Рейнольдса члены одного порядке малости, приве |
||||||||
дем систему (1 .2 0 ) - |
( Ь г ^ ) |
к следующему виду: |
|
||||||
Sc
( 2 .6 )
В уравнениях ( 2 -2 ) и ( 2 .6 ) поток диффузии J (y .д ы р а -'
- 214- -
жаетоя |
через уравнение (9 .1 6 ) г л . 1 . |
Однако mojj.i i о |
пренебречь |
|
влиянием баро- и термодиффузии, что |
справедливо для |
ламшшрно- |
||
го пограничного слоя при умеренных |
температурах |
(для |
воздуха |
|
при Т ° К |
< 8 0 0 0 °), и тем более для |
турбулентного |
пограничного |
|
слоя, в |
котором область влияния молекулярных процессов перено |
|||
са сосредоточена непосредственно вблизи стенки и |
составляет |
|||
весьма незначительную часть от всего пограничного слоя. Прене брегая баро- и торыодиффузиеИ, вводя эффективный коэффициент
диффузии J )- |
, |
можно записать соотношение Фика |
|
|
|
|
(2 .7 ) |
• С учетом |
( 2 .7 ) получим систему |
уравненийтурбулентного по |
|
граничного слоя |
в многокомпонентной |
реагирующей смеси га зо в: |
|
(2 .8 )
(2 .9 )
(2 .1 0 )
( 2 . И)
( 2 . 12)
- 215 -
_ |
ju |
|
_ |
|
Cpfju |
_ |
m Cpf |
|
|
|
|
|
|
7 Pr = |
/) |
’ Le‘ ~ |
Я |
' |
|
к |
= |
0 |
- |
для |
плоского движения; |
|
|
||
Д |
= |
I |
- |
для |
осесимметричного движения. |
|
|||
И р и и е ч а и и е. В теории турбулентных струи и следов,
Вели предполагать, что статическое давление постоянно поперек
струи или |
следа, уравнения турбулентного пограничного слоя мо |
|
г у т быть |
представлены в следующем виде: |
|
|
(2 .1 |
3 ) |
|
(2 .1 |
*0 |
В случае обтекания тонких тел вращения, где величина по |
||
граничного |
слоя может |
быть, значительной, уравнения погранич |
ного слоя |
э у п и п з м та к |
: |
|
оу:•( f ^ r k)=0\ |
(2 .1 7 ) |
||
|
£}*- _ Ае |
£ ( , |
(2 .1 8 ) |
|
j V< дх j V>' |
" dx |
г А У Г |
||
|
||||
-а б -
где Г = Г ( X |
, у ) - |
радиус те куце ii точки в поле течения. |
Приведенные |
системы |
уравнений являю тся незамкнутыми, так |
как число неизвестных превышает число уравнений, ii число до
бавочных неизвестных вхо дят £ , ртг'т , Smm • 'Рочше
уравнения связи тензора турбулентного трения с соответствующи
ми средними величинами до сих пор не |
установлены. |
В |
большинст |
|||||||||
ве задач аэродинамики пограничного слоя при определении |
за ви - |
|||||||||||
симости |
Т *Ут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческой |
теорией |
|
турбулентности. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
§ 3 . |
Основные |
|
i |
|
|
|
|
|
||
|
|
сведения из полуэыпирической |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
теории турбулентности |
|
|
|
|
|||
Приведем основные соотношения этой теории. Рассмотрим |
||||||||||||
двухмерное |
движение |
однокомпснеитного |
вязко го |
га за . |
Предполо- |
|||||||
жим, что |
Vy |
= |
Мг |
- 0 , |
a |
Vx ^ 0, |
4 О и |
V |
■/ |
0 . |
В этом |
|
случае |
тензор |
турбулентного |
трения будет иметь |
составляющие - |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вектор теплового |
потока |
|||
гак ,;;е |
как и |
k , |
будет |
функцией |
у |
. Рассмотрим два |
слоя жад |
||||||||||||
ности, |
находящиесп |
на некотором |
расстоянии |
I |
друг |
от |
друга |
||||||||||||
(р и с .1 3 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основную скорость |
частиц |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
слое |
I |
обозначим |
|
|
, |
а |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
рлое |
II, |
разлагая |
Vx |
в |
ряд |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тейлора в малой окрестности L |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полу ЧИМ |
v x + |
I |
|
|
• |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вследствие |
наличия |
пульсациои- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нбго |
движения |
в направлении |
||||||||
|
|
Р и с .13 |
|
|
|
|
|
оси |
у |
|
имеет |
место |
перенос |
||||||
частиц |
из слоя |
I в |
слой |
П |
и обратно. |
Через |
единичную |
площадку |
|||||||||||
в направлении |
оси |
у |
в |
единицу |
времени |
переносится |
масса |
|
|||||||||||
Эта масса жидкости, находясь в |
слое |
I , |
обладает количеством |
||||||||||||||||
движения в направлении оси х , |
равным |
( |
f |
V y |
V * |
) , а пере |
|||||||||||||
ходя |
в |
слой II, |
имеет количество |
движения |
в |
том же направлении, |
|||||||||||||
равное |
J Vy |
( |
Vx + |
i |
|
|
|
Изменение |
количества |
движения |
|||||||||
рассматриваемой массы при ее перемещении из слоя I |
в |
слой |
П и |
||||||||||||||||
обратно создает |
появление |
силы |
турбулентного трения |
|
Т ^ у |
= |
|||||||||||||
= f |
Vyl |
|
■ Определяя |
L |
таким образом, |
что |
|
|
|
в |
|||||||||
среднем можно подучить, |
что |
|
|
|
|
Тхут |
~ f ^ f ^ J ’*'9' |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
» |
. Ч |
где |
L |
для турбулентных |
течений |
называют |
путем перемешивания. |
||||||||||||||
Рассматривая перенос теплрсодержания пульсационным движением
и полагая А |
L т гг |
, после аналогичных раооуждейий полу- |
----------- |
«V |
аи, ай |