Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 227

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 208

Подставляя ( I . 10) в уравнение энергии ( 1 .7 ) , получаем соотношение

d/j1,

з д (- Л -

 

 

 

 

 

3

_

 

 

 

 

 

 

 

 

п

,

гл

■

 

V

-Щ

Проведем дальне Нише

упрощения уравнении

турбулентного пе­

реноса. для чего положим в

выражении

т J

Г ;

= < f

 

+ j*' ) ■ (

\/j + v]

^ ~

f

+ f

Yj поилсДпое слагаемое

рав­

ный нулю,

т . е . j ) ' у t

сх

0

или j>y.

 

( Vj

• в

10 ;ке лроал

отметим, что недостаточность наших

знаний об общей природе

турбулентности не позволяет в настоящее время произвести

то ч­

ную количественную

оценку

вклада

f 'V j

л

выращен не дли

n~ij .

Это обстоятельство делает дальнейший вывод уравнений осреднен-

ного

движения

снимаемого

гв з а , по

существу, формальным. Тем не

менее,

полагая

т i

~ f

v j t

получаем следующие дифференци­

 

 

альные

уравнения для

осредпенного

турбулентного движения в я з ­

кого

многокомпонентного

сжимаемого

га за :

 

уравнение

неразрывности

 

 

 

 

Bt

 

 

 

( I . I 2 )

 

 

 

 

 

 

 

уравнения

движонип

 

 

 

13)

/Т);~РУ!
Я ' Я

 

 

 

- 209

-

 

 

уравнение

энергии

 

 

 

 

w f f W . i 4

Ч'

П . —

1i -

 

 

 

 

 

 

-

щ

 

%

 

-

«■»>

уравнение

диффузии

 

 

 

 

 

<? / я Г .. Д д

 

 

) ■■

( I . I 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение

состояния

_

 

 

 

 

 

_ — п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Ы б )

В

уравнении ( I . I 3 )

величины

f \^VA'

имеют смысл ком­

понентов тензора дополнительных напряжений, возникающих из-за наличия турбулентных пульсаций массового расхода и скорости. Эти дополнительные напряжения называются напряже­

ниями Рейнольдса,

т .е . Tjkm

~~ f vj ' V ь .

 

 

 

 

В уравнении

энергии ( I . I 4

) член £;

к

f £• V;h'- r

^ ;IT,

 

 

fczf «/*

(’i*

* я {

'Jw

играет рольвектора теплового потока, обусловленного турбулент-

ной теплопроводностью. Член 2 f к f ) обоз!1ачает сум­

марное количество энер: им, переносимое всеми коипонентами сме­ си за счет турбулентной диффузии.

В дальнейшем будем формально полагать, что

t ss - Р V: V,

— С

дх

T:..— f V j vh

 

Jk

 

 

 

дТ

iK V k

^тдх;

( Ы 7 )

( 1 Л 8 )

 

 

 

 

 

 

- HIи -

 

 

 

jm

 

 

J

dX\

C i Л ? )

 

£

 

 

 

где

A

 

И

D

сиответстиеяно коэффициенты гурбулснт-

 

 

'm

 

 

 

 

^oil

вязко с ти ,

турбулентной теплопроводности и турбулентной диф-

фузии. В отличие от соответствующих молекулярных коэффициентов

JU , Л , Д , коэффициенты турбулентной вязко с ти , диффузии

и теплопроводности характеризуют не физические свойства газа, а

статистические свойства нульсзциоиного движения. Поэтому эти

коэффициенты являю тся функциями пространства и времени. Следует особо подчеркнуть, что вдали от твердой Поверхности коэффициен­

ты турбулентного переноса значительно превосходят коэффициенты молекулярного переноса. С учетом введенных понятий перепнием систему С I-1 2 ) - ( I . I 6 ) :

(1 .2 0 )

( I . 2 I )

У н '|+Дщ

+Д4 (

Щ

щ

-1- '—^{

 

 

(1 .2 2 )

J .T tn & ) . (1 .2 3 )

__ п.

Г .

 

Р ~ Р !u ?-

h ' '

(1 .2 4 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

211

 

 

 

 

 

 

 

 

где

следует

положить

 

 

n —

 

 

V*2

_ , 3

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнению энергии

удоино придать

несколько

иноЦ

вид,

вы -

 

 

 

 

 

 

 

 

Q J

 

 

 

 

 

 

 

 

разив з’рад й е н id температур

—

через

градиент полного_тал-

л осоде ржании

 

 

дН<

.

 

a*i

, , Л

 

р /

г

. j

f i

j V /

’

 

-qP

Поскольку П , - ^

I

" i

h i'

г

 

 

 

 

Г

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Я;-А,-# = [ C P i ( T ! d T - h ? ,

 

 

 

 

 

 

 

 

ТО

0Й,

 

 

 

 

 

 

, а г

 

 

 

 

 

V ,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f?X;4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1 - г5>

откуда

 

 

Г Ш _ £

 

L*)lk .. JL

 

^ Ь .\l

 

.

 

д Т _

/

 

/ Г

 

 

 

3 x j

C

p f U x j

i ?

/ ‘

 

S*j(£i

2

'J

 

(

I - 2b:>

 

Нодставляя

последнее

соотношение

в

уравнение

анергии

 

(1 .2 а ), поучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

± Г . П )

i

 

й

 

 

 

 

( 3

 

 

 

 

 

 

ft

( f Hl)+Z

 

_

 

 

+J2 fd x jfZ /rjk +Zjkm)vH

 

 

 

J

 

 

 

 

uOJA1 л

 

Ощ ix,! / rг

 

 

 

(Л +Ят)

J^

 

/ з

^v k

о

j

vVJ/ni m

, *

« / -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

^5uXjx; )<»f

 

 

a?/ ) +Д

*

1 (?S> .

-Л/Л

 

3 ---------

 

 

 

 

 

j дх‘ (p m

cp{ / J + Z , i1 fb VK

'

( 1 .2 7 )

-

C/V

dxJ

 

 

 

 

 

 

 

 

- Рг>

Ьслп по аналогии с молекулярными

числами Лрандтли

= сш а

_

-

ie . =

р эи ср е

..

 

.

 

ж

л рг

Лыопса

 

и Шмидта -

Sm: =

-=r—

ввести

в

‘

 

л

 

 

№

 

=

-------

рассмотрение

их турбулентные

аналоги

-

 

 

 

е - Ы

 

,

? Р л , с »

с

» Л

____ tA s .

Л О ,с ~ Х Г

 

’ ет "

Ж

, 5 п »

/ д ,

 

■

уравнение энергии

(1 .2 7 )

заипшем та к:

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы