Файл: Вальков К.И. Введение в теорию моделирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.06.2024

Просмотров: 151

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

рительная линейка, транспортир и т. п.). Но измерительная

шкала как раз и представляет

собой табл. 2.1. Поэтому опе­

рацию измерения, выполняемую по второму

варианту,

удобно

представлять в виде двух последовательных

этапов:

 

— замены объекта

Oi объектом 0 2

(моделирование);

— использования

кода —табл. 2.1.

 

объект Oi — иссле­

Так, в случае

измерения

температуры

дуемое вещество;

объект 0 2

— термометр;

сигнал Su — темпе­

ратурное состояние вещества в данный

момент; сигнал

s2 i —

положение ртути в термометре; сигнал

s3i—

число на

шкале

термометра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о,

-с»

02

-о

 

От-1 ч>

от -> Чис­ло

 

 

 

/Тртщтшщ

 

Таблица -

 

 

 

 

модели

 

1 -код

1

 

Исходный объект

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

2.2

 

 

 

 

Второй вариант процедуры измерения схематически пред­ ставлен на рис. 2.2. На этом рисунке отмечено, что первый этап измерения может представлять собой целую цепь моделиро­ ваний. Важно подчеркнуть большой произвол в выборе спосо­ бов измерения и, если можно так выразиться, в выборе его ре­ зультатов. Обычно на практике господствует один какой-либо способ измерения данной интенсивности, подсказанный об­ стоятельствами дела, и этот способ невольно абсолютизи­ руется. Например, не так легко отвлечься от глубоко укоре­ нившихся стандартных представлений о процедуре измерения длины предметов или интервалов времени. Однако полезно, а

иногда просто необходимо помнить,

что результаты

измере­

ния

интенсивности

определяются

произвольно

— хотя,

быть

может,

и целесообразно

— установленным

 

кодом.

 

4. Геометрическая характеристика объекта получается в результате использования пространственных представлений и выявления форм. Аналогично предыдущему будем считать, что понятия об основных элементах пространства и их протя­ жении, т. е. обычные начальные данные геометрической ин­ туиции, находятся вне обсуждения. Более подробные и углуб-

4*

51

ленные сведения об интересующем нас геометрическом аппа­ рате приводятся ниже, в главе третьей.

Выражение «выявление форм объекта» условимся пони­ мать в самом широком смысле, относя его к любому возмож­ ному геометрическому представлению. Например, изучение по чертежам (или путем натурного обследования) пространствен­ ной структуры механизмов и сооружений, геометрическая ин­ терпретация движущихся систем; картографирование поверх­ ности земли или звездного неба, геометрическое описание си­ лового поля или действующих нагрузок — представляют собой выявление форм.

Если форма объекта может быть изучена, то, следователь­

но, имеется

множество сигналов

{$ц9 Sj2, . . . ,

s ] n } , и каждому

элементу этого (конечного или бесконечного)

множества

сопо­

ставляется

определенная точка

пространства. Очевидно, и

здесь речь

идет о кодировании. Точка — это сигнал s2i

иного,

вообще говоря, рода. С помощью установленной операции ко­

дирования

сигналы su заменяются сигналами s2i,

и

наоборот.

Операция

кодирования,

подразумевающая

переход

к

сигна­

лам особого

рода — к точкам

пространства,

— называется гео­

метрическим,

представлением

или выявлением

формы.

 

5. Для

того чтобы

задать

формообразующий

код,

нужно

либо выписать в необходимых пределах табл. 2.2, либо ука­ зать способ кодирования.

 

Т а б л и ц а 2.2

Явление (сигнал s^)

Точка (сигнал s2i)

Hi

А

s l 2

В

s13

С

Непосредственное использование табличной записи встре­ чается сравнительно редко. Пример: запись шахматной пози­ ции. Здесь обозначения шахматных фигур составляют левый столбец таблицы, а обозначения шахматных полей — правый столбец. Значительно чаще функцию табл. 2.2 выполняет прямое «погружение» объекта в физическое пространство. Это — наиболее стандартный, и в некотором смысле, триви­ альный случай. Форма объекта (например, форма корпуса ко52

рабля) выявляется путем попарного сопоставления всех его элементов (сигналов) с элементами физического пространства.

Если табличная запись ни в одном из своих возможных вариантов непосредственно не осуществляется, то приходится указать способ кодирования. Как и в случае измерительных операций, дело сводится к более или менее развитой цепи мо­ делирования (рис. 2.2), в конце которой возникает табл. 2.2. Предположим, например, что объектом исследования является магнитное поле (объект Oi). Наблюдать прямым образом по­ гружение этого ноля в пространство не удается. Поместив в сферу действия поля металлические опилки (объект Ог), по­ лучаем хорошо известную из школьных учебников простран­ ственную характеристику распределения силовых линий.

Очень часто в процессе выявления формы объекта в каче­ стве наиболее существенного промежуточного этапа возникает числовая модель. Во всяком случае в полном соответствии с

предыдущим (2.2.3)

нужно снова

подчеркнуть, что результаты

выявления формы определяются

произвольно — хотя, быть мо­

жет, и целесообразно

— установленным

кодом.

6. Количественная и геометрическая характеристики объ­ екта обладают широкой взаимозаменяемостью. Развитие так называемой аналитической геометрии [22, 23] послужило серьезным толчком к обнаружению этих фактов. Сущность дела заключается в следующем.

Выделим какую-либо геометрическую форму, например прямую линию /. (Говоря в дальнейшем о геометрических фор­ мах и о числах, будем подразумевать понятия, а обращаться с реальными моделями - - с чертежами и цифрами). Благодаря тому что ряд точек на прямой и ряд чисел подчинены опре­ деленному порядку следования друг за другом или, выражаясь короче, благодаря тому что они упорядочены, можно естест­ венным образом сопоставить попарно точки и числа, устано­

вив тем самым

некоторый пространственно-числовой

код. На

0

 

1

2

m l

8

4

5

$

7

 

ф

*

^Е

'

— ^ - я - х

 

JL

-.T-j.

i . —л. ,.JLif——г

—

О

 

Рис.

2.3

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис. 2.3 эта операция представлена наглядно. Линия /, снабженная числовыми пометками, представляет собой табли­ цу-шкалу. Если отрезки 01, 12, 23... и т. д. равны между со-

53

бой, т. е. могут быть совмещены друг с другом посредством движения, то шкала именуется равномерной. Числа, соответ­ ствующие отдельным точкам, принято называть координа­ тами.

Благодаря тому что ряд точек на линии /, как и ряд чисел, образует бесконечное множество, причем эта бесконечность

простирается

в

обе стороны (бесконечное продолжение пря­

 

 

 

 

мой или

бесконечное

деление

 

 

 

 

отрезка),

попарное

сопоставле­

 

 

 

 

ние точек и чисел па шкале мо­

 

 

 

 

жет

осуществляться

самыми

 

 

 

 

разнообразными

и

далеко

не

 

 

 

 

всегда

«естественными» спосо­

 

 

 

 

бами.

Выбрав,

например,

на

 

 

 

 

плоскости точку 5 и проведя че­

 

 

 

 

рез нее и через деления

шкалы

 

 

 

 

/ прямые

линии

(рис. 2.4),

по­

 

 

Рис.

2.4

лучим

в пересечении их с пря­

 

 

 

 

мой т новые деления, образую­

щие

новую,

так

называемую

проективную шкалу.

На

проек­

тивной шкале точка с пометкой со

(бесконечность) оказыва­

ется

вполне доступной.

 

 

 

 

 

 

 

И проективная и равномерная шкала сохраняют одинако­ вый порядок следования точек и чисел. Но соблюдение этого требования вовсе не обязательно. На рис. 2.5 показана шкала, на которой порядок следования чисел периодически изме­ няется. Сопоставление числа и формы осуществляется с по­ мощью произвольно — хотя, быть может, и целесообразно — установленного кода.

• J

I 1

' I Г Г Г 1 - 1 ' 1

Ч м ... I •

I

^

8 7 5 5

3101111

 

 

Рис. 2.5

 

7. Если рассматриваются геометрические формы, располо­ женные на плоскости, то для перехода к числовой модели це­ лесообразно сопоставить каждой точке плоскости пару чисел — координат. Как и в случае прямой линии, координирование плоскости может быть достигнуто с помощью разнообразных приемов. Обращаясь к использованию того или иного приема, важно понимать, что это всего лишь условность, которая при

54

Смотрите также файлы