Файл: Ащеулов С.В. Задачи по элементарной физике [учеб. пособие].pdf

Рассмотренный эффект носит название стробоскопического. Он настолько любопытен, что полезно уделить ему некоторое внимание.

Заметим прежде всего, что обычные лампы накаливания, хотя они и питаются переменным током, не мигают, так как за время между соседними амплитудными значениями тока, т. е. 1/100 с, нить накала не успевает остыть. Другое дело „холодные“, газонаполненные лампы, например лампы дневного света или трубки, которые используют в световых рекламах. Они действи­ тельно мигают, по настолько часто, что обычно мы не замечаем этого, но можем убедиться в том, если, не фиксируя взгляд на лампе, быстро повернем голову: боковым зрением мы увидим целую гирлянду светящихся трубок.

С этим свойством неоновых реклам связан интересный случай стробоско­ пического эффекта *: велосипедист, проезжавший по улице, вымощенной брусчаткой и освещаемой рекламой, заметил, что при некоторой скорости движения брусчатка под ним кажется неподвижной. Попробуйте оценить скорость велосипедиста.

В заключение — вкратце о полезном использовании стробоскопического эффекта.

Много лет назад для проигрывания граммпластинок повсеместно исполь­ зовались патефоны. Патефон с пружинным двигателем требует „настройки“: частоту вращения диска с помощью специального тормоза можно в широких пределах менять, а она должна быть равна в точности 78 об/мин. Для такой настройки употребляли простой прибор — стробоскоп. Он представляет собой диск с отверстием, разделенный на несколько концентрических колец. На каждом из колец на белом фоне нарисовано определенное число (разной для разных колец) черных полосок, следующих друг за другом через одинако­ вые углы (см. рис. в, на котором стробоскоп изображен схематически: в дейст­

вительности число полосок на кольцах не такое). Если стробоскоп поставить на вращающийся диск патефона как граммпластинку и осветить его неоновой лампочкой, то можно увидеть необычную картину: одно из колец окажется „неподвижным“, а остальные кольца будут медленно „вращаться“, причем в разных направлениях. Стробоскоп градуирован, так что по номеру неподвиж­ ного кольца можно сразу узнать частоту оборотов диска.

Этот же метод используется и в технике для точного определения частоты оборотов вращающихся валов. Соответствующий прибор называют строботахометром. Диск, такой, как на рис. а, насаживают на вращающийся вал и осве­

щают лампой, частоту миганий которой можЬо известным образом менять. Подбирают частоту миганий так, чтобы добиться на диске неподвижного рисунка (например, такого, как на рис. б). По частоте вспышек определяют

искомую частоту вращения вала.

Еще одно очень важное применение стробоскопического эффекта в тех­ нике — обнаружение механических повреждений быстро вращающихся деталей. Допустим, например, возникло подозрение в том, что в роторе работающей турбины появилась повер'хностная трещина. Останавливать тур­ бину невыгодно, а на вращающемся с громадной скоростью роторе трещину, конечно, не заметишь. Освещают ротор мелькающим светом, частота мигания которого кратна частоте вращения ротора. При этом ротор „останавливается“. Изменяя фазу миганий, можно заставить ротор „остановиться“ в любом положении и, следовательно, просмотреть все участки его поверхности.

З А Д А Ч А 19

Какой силой F можно удержать на месте брусок массой т, лежащий на гладкой наклонной плоскости с углом при основа­ нии а?

* М. М и н н а р т. Свет и цвет в природе. Мѵ1 Физматгиз, 1959.

Р Е Ш Е Н И Е

На брусок действуют следующие силы: сила тяжести mg, реакция опоры Q и искомая удерживающая сила F (см. рис. а). По условиям задачи mg -f- Q + F = 0.

Проектируя это векторное равенство на оси ох и оу, где оу

перпендикулярна, а ось ох параллельна наклонной плоскости, получаем, что

Q —mg cos а + FV = 0, \

— mg sin a + Fx = 0. f

Из этой системы (учитывая, что если брусок лежит на плос­

кости, то должно выполняться неравенство Q 0) находим, что

Fx — mg sin а , Fy mg cos а.

Для наглядности все силы, удовлетворяющие последним соот­ ношениям, можно изобразить в координатных осях Fx, F , ориен­ тированных по Ох и Оу соответственно. Если начало искомого вектора F совпадает с началом системы координат О, то конец

этого вектора должен лежать на полубесконечном луче AB (см. рис. б).

Уместно пояснить, зачем нужны такие „идеальные“ задачи (см. также задачу 32), поскольку очевидно, что в реальных условиях соскальзывание бруска неизбежно сопровождается возникновением сил трения, которые в задаче считаются отсутствующими.

Любой реальный физический процесс столь сложен, что полный учет всех действующих факторов принци­ пиально невозможен. Неизбежно приходится идти на упрощения, ограничиваясь исследованием лишь основ­ ных из этих факторов. Заметим, что надо обладать опре­ деленным чутьем, чтобы в конкретных ситуациях ото­

36

идеализации (материальная точка, твердое тело, иде­ альный газ и т. д.). Используя их, следует помнить, что любая модель имеет ограниченную область приме­ нимости.

Что касается настоящей задачи, то скольжение почти без трения можно организовать достаточно легко, использовав в каче­ стве бруска массивную тележку на легких, свободно вращающихся колесах. При этом полученный нами ответ окажется достаточно близким к действительности.

Учет трения существенно усложняет решение (см. задачу 20).

3 А Д А Ч А 20

На наклонной плоскости с углом при основании а находится брусок весом G. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен /. Какую силу F следует приложить к бруску, чтобы он был неподвижен?

Р Е Ш Е Н И Е

Введем систему координат оху, так что ось ох параллельна наклонной плоскости, ось оу перпендикулярна к ней, причем обе оси лежат в вертикальной плоскости.

На брусок действуют силы: сила тяжести G, реакция опоры Q, удерживающая сила F и сила трения FTP. Направление последней

может быть и противоположным указанному на рис. а. Так как брусок неподвижен, то

37

а реакция Q направлена вверх от наклонной плоскости. Проеци­ руя равенство (1) на ось оу, получаем, что G cos а + Q + Fy — О, где Q iS? 0 или

Таким образом, указанному в задаче условию удовлетворяет любая сила F, составляющие которой подчиняются соотношениям

(5) и (3) или (6) и (3).

Для наглядности полученные решения иллюстрируются гра­

вектор, начинаясь в начале координат, оканчивается в точке,

1.FX= G sin a.

2.Fx — G sin a + fG cos a — fFy.

3.FX= G sin a — fG cos a -f-fFy.

4.Fy = G cos a.

Минимальные абсолютные значения искомых сил равны вели­ чинам fG (sin a — / cos a) в первом и нулю — во втором случаях.

Сравните результат с ответом на предыдущую задачу. При / -*■ 0 угол при вершине заштрихованной зоны также стремится к нулю, а сама зона в пределе вырождается в полубесконечный отрезок. Таким образом, нами получено решение, более общее, чем в задаче 19, однако за счет более сложных выкладок.

Можно ли считать такой ответ полностью исчерпы­ вающим явление? Нет, это лишь следующая модель, более сложная и точная сравнительно с задачей 19, но по-прежнему идеализированная. Ведь использован­ ное соотношение для сухого трения скольжения F ^ = =/<? является идеализированным соотношением, спра­ ведливым лишь приблизительно в ограниченных пре­ делах изменения величины нормального давления Q и т. д.

38

И еще одно замечание. Пусть вектор, изображающий действующую на тело внешнюю силу F, заканчивается в точности на границе заштрихованной области. Как будет вести себя тело? Останется неподвижным? Будет двигаться? Если отвечать на такой вопрос в рамках нашей модели, то придется сказать, что оба ответа одновременно правильны. Тело находится в неустой­ чивом состоянии, когда сколь угодно малые воздей­ ствия (например, колебания наклонной плоскости, токи воздуха, даже броуновское движение молекул) будут то сдвигать его с места, то останавливать. К реальному ходу событий данное утверждение не относится: из-за неизбежных погрешностей в величине и направлении приложенной силы нам никогда не попасть концом вектора на линию. Да и сами линии в реальном опыте превратятся в полосы „неопределенности“, тем более узкие, чем точнее нам известны значения величин / и а. Знать же эти величины абсолютно точно прин­ ципиально невозможно.

3 А Д А Ч А 21

Куб опирается одним ребром на пол, другим — на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла между полом и боковой гранью возможно равновесие куба. Коэф­ фициент трения куба о пол равен /.

39