Файл: Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.07.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
Если в і событии содержится исчерпывающая информа ция о j исходе, то создается возможность путем примене ния і стратегии вызвать / событие (исход). Зависимость Ец от Vj указывает на то весьма важное обстоятельство, что если полезность j исхода для агента велика, то он может добиться наступления этого исхода І8-і9.
Таким образам, функция Р; трактует полезность ин формации в плане максимизации определенности состо яния агента, когда он точно знает, что надо делать. Функция Рі может иметь линейную и нелинейную фор му. При этом передатчик сигналов также может нахо диться в некотором целеустремленном состоянии. Но это совсем не обязательное условие передачи сообщения, в то время как условие целеустремленности для приемни ка— обязательно. Для понимания сущности процесса передачи сообщений мы можем далее рассуждать сле дующим образом.
Некоторое целеустремленное состояние передатчика Sj может произвести изменение в S 2 целеустремленном состоянии приемника. Под таким изменением целеустре мленного состояния будет пониматься: изменение Е — оценок и как следствие этого изменение Р — оценок, из менение числа стратегий и исходов. Если сообщение оп ределить как множество сигналов х0і тогда х0 будет счи таться сообщением лишь в том случае, если
,ѵ0 —у (S, —>■S2).
Мы далее установим, что между двумя лицами или группами лиц осуществляется непосредственная переда ча сообщения, как правило, лишь в том случае, если пе редатчик, находясь в целеустремленном состоянии, вы бирает некоторое множество сигналов, которые ведут к изменению целеустремленного состояния приемника. Для иллюстрации этого положения можно привести из вестную легенду о суде царя Соломона. Для того что бы определить, кому из спорящих женщин в действи тельности принадлежит ребенок, царь Соломон предложил разрубить ребенка ра равные части, включив, таким образом, в набор стратегий новую, чисто гипоте тическую стратегию. Таким образом, находясь в некото ром целеустремленном состоянии S,-, царь Соломон пос лал спорящим женщинам сигнал ха, который изменил
18-19 Содержательная интерпретация показателя |
дается и ж е , |
121
целеустремленное состояние этих женщин, результатом чего было появление у них новых стратегий »месте с Е- оценкаміи. Информация об этих ^-оценках была затем сообщена царю Соломону, что привело, в свою очередь, к изменению его целеустремленного состояния и к окон чательному выбору стратегии (решения). Матерью, как известно, оказалась женщина, которая, не желая гибели ребенка, отказалась от своих притязаний. Мудрость ре шения, таким образом, заключалась в создании новой, искусственной информации для получения дополнитель ной информации в виде реакции женщин и последующе го принятия правильного решения.
Передача информации может происходить между различного типа передатчиками и приемниками, а именно:
1)между точно определенными передатчиком и при емником (непосредственная передача) в реальное время. Примером такой непосредственной передачи может быть обмен информацией между двумя противниками в пери од военных действий, обмен информацией между продав цом и покупателем в период заключения различных ком мерческих сделок и т. д.;
2)между неопределенным передатчиком и приемни ком (косвенная передача) в разделенные временные ин тервалы. Здесь могут быть, в свою очередь, выделены
следующие три случая: а) неопределенный передатчик и неопределенный приемник («процесс накопления чело вечеством научных знаний», «обычная цена» на рынке на какой-либо продукт, «справедливая норма прибыли» и т. д.); б) определенный передатчик и неопределенный приемник (рекламная кампания какой-либо фирмы, из бирательная кампания какой-либо партии, философское учение Спинозы и т. д.); в) неопределенный передатчик и определенный приемник (организация, вырабатываю щая свою программу или определяющая стратегию раз вития, исследователь, определяющий направление и ме тоды своего исследования и т. д.).
В качестве передатчиков и приемников информации могут выступать также отдельные лица, группы лиц, объ единенные в различные организации (правительство, партия, ,фирма и т. д.).
Как уже выше отмечалось, любое целеустремленное состояние всегда характеризуется тремя основными па-
122
раметрами: Р( Еи и Ѵ} и при этом Таким образом, параметр Р{— главный результирующий пара метр, и именно с его учетом будет в дальнейшем стро иться функция измерения ценности информации. Но> предварительно введем некоторые важные определенияЦелеустремленное состояние Ss всегда находится между следующими двумя крайними состояниями, а именно:'
1) состоянием полного индетерминизма агента, при нимающего решение, и
2)состоянием детерминизма. Отметим, что речь „идет
вданном случае не о характеристике складывающейся ситуации, а о характеристике состояния агента, прини мающего решение. Агент, принимающий решение, всегда стоит перед выборам стратегии поведения из набора
стратегий, которых, естественно, должно быть как ми нимум две. Если вероятность выбора любой стратегии из некоторого набора стратегий равна вероятности выбора любой другой стратегии, то такое состояние агента ха рактеризуется как состояние полного индетерминизма. Если же в том же наборе стратегий вероятность выбора некоторой стратегии равна единице, то оно определяется как состояние детерминизма.
Рассматриваемые понятия не вполне адекватны из вестному понятию энтропии, хотя и основываются, в ко нечном счете, на представлениях энтропии. Понятие энт ропии относится к характеристике объективно склады вающихся ситуаций, независимых от .поведения агента, оценивающего эти ситуации и принимающего решения; Во всех случаях разнообразие или неопределенность той или иной ситуации всегда есть функция числа возможных исходов. Мера энтропии возрастает с увеличением числа вариантов исходов, как это демонстрируется известной формулой энтропии событий. В нашем же случае мера полного индетерминизма всегда неизменна и не зависит от числа пар «стратегия — исход», характеризующих ту или иную ситуацию. При этом предполагается, что число пар «стратегия — исход» в любой схеме описания ситуа^ Ции должно быть не меньше двух. Практический смысл введения таких модификаций в известные представления энтропии будет показан ниже,- Речь по существу идет в нашем случае о приспособлении обобщенных-энтропий
ных понятий к более конкретным условиям процесса при нятия решения.
123
Обозначим состояние полного индетерминизма через ID, тогда мерой этого состояния будет:
/о = 2 (1)
т I
где Рі = — , і = 1 , 2 , . . . , от.
т
Как это видно из формулы, для любого 5,- состояния значения приведенного модуля отклонения всегда равны нулю. Состояния детерминизма обозначим через D. Ме рой этого состояния будет выражение:
|
Р і - - |
(2) |
|
т |
|
где Pk = 1, кф і] Pi = 0, |
i = l , 2 , . . . , от. |
|
Тогда |
|
|
( , _ ± ) + |
О— —1= 2 — |
(3) |
|
т I |
т |
Отсюда видно, что любое S, состояние с различным количеством стратегий характеризуется своим состояни ем детерминизма, которое может принимать значение от единицы до двух, т. е. 1^ D < 2 .
Если исходить из того, что процесс подготовки при нятия решения сводится по сути дела к постепенному движению агента из некоторого состояния неопределен ности к состоянию все большей определенности, то не который набор ситуаций, описанных различным числом пар «стратегия — исход», будут, очевидно, иметь различ ные сравнимые длины интервалов от состояния полного индетерминизма до состояния детерминизма. Такие раз личия в длинах интервалов, в конечном счете, объясня ются различиями в мерах энтропии. Очевидно, для до стижения состояния полной определенности в ситуации, описанной, скажем, 10 парами «стратегия — исход» при прочих равных условиях агенту, принимающему решение, потребуется переработать относительно больший массив информации, чем в ситуации, описанной четырьмя пара ми «стратегия — исход». Иначе говоря, если агент в од ном случае имеет от альтернатив и добивается опреде ленности в.ситуации, а в другом случае— (от—1) аль тернатив, то в первом случае при прочих равных услови ях достигнутая им определенность с точки зрения при
124
обретенной информации окажется «весомее», чем во вто ром случае. Отсюда, в формулу (4), с помощью которой идентифицируется любая точка любого интервала, вво дится своего рода коэффициент, учитывающий различ ные количества рассматриваемых альтернатив.
Следует далее подчеркнуть, что указанные состояния (полный индетерминизм и детерминизм) в неявной фор ме указывают на наличие или отсутствие информации в том или ином целеустремленном состоянии агента, при нимающего решения.
Например, в случае если т= 1, то D не определяется, так как такие целеустремленные состояния согласно приведенной ниже теореме не содержат никакой инфор мации. Но сначала подробно остановимся на определе нии понятия этологической информации и возможной оценке ее количества.
в) Понятие этологической информации и ее оценка
Введем следующее понятие этологической информации: сигналы, поступающие из окружающей среды приемни ка, становятся информацией постольку, поскольку они могут повлиять на поведение приемника, являющееся функцией его целеустремленного состояния (S) . Как сле дует из смысла этого определения, связь сигналов с по ведением приемника осуществляется через изменение це-. леустремленного состояния. В некотором начальном пе риоде происходит первоначальное накопление информа ции. В последующих же периодах изменение целеустрем ленного состояния отражает изменение информации, вы,- ражающейся, в конечном счете, в изменении поведения. Предположим, что А а.— некоторая мера количества
этологической информации в S, состоянии, и будем счи тать, что в соответствии с пятым условием (условием предпочтительности) и при соблюдении транзитивности выбора в любом S; состоянии всегда имеется (т—1) альтернатив выбора (единица вычитается с учетом слу чая, когда имеется одна лишь альтернатива и все рас суждения теряют смысл). Тогда:
У |
\Рі - - |
|
т 1 |
■ |
|
|
_ |
® |
|
||
As. --= (m _ l)J=L |
V I |
р ___ 1 |
(4) |
||
2_ |
9. |
2 ] Г |
‘ ~ |
т |
*=1 |
|
12 5
Мера количества информации в Sj состоянии, как это видно из формулы, измеряется произведением числа имеющихся альтернатив выбора и частного от деления фактического отклонения от состояния индетерминизма на максимальное отклонение от этого состояния.
Далее условимся, что такая мера количества инфор мации будет выражаться в некоторых специальных единицах. Каждую такую единицу можно рассматри вать как произведение одного бинарного выбора между двумя альтернативами, на некоторое самое малое рас стояние данного S] состояния от состояния полного ин детерминизма, если при этом заведомо известно, что все расстояние от точки полного индетерминизма до точ
ки детерминизма делится на некоторое |
конечное число |
|||||||
весьма малых отрезков. |
Обозначим числитель в (4) |
|||||||
|
|
|
P t |
1 I |
|
1 |
|
|
|
|
|
----- через —, |
k |
|
|
||
|
|
|
|
т I |
|
|
|
|
где |
k — некоторая |
достаточно |
большая вличина, а |
|||||
один |
бинарный |
выбор — через Ь. |
Тогда |
после |
простого |
|||
преобразования |
А в. |
предлагаемая единица |
ценности |
|||||
информации будет |
измеряться |
следующим |
образом: |
, 1
o- g, что полностью соответствует приведенному выше
определению.
В результате можно сформулировать задачу по
оценке поступающей информации. |
|
, |
|
||||
Постановка задачи об оценке информации. |
|
||||||
Пусть , |
имеется |
множество возможных целеустрем |
|||||
ленных ‘ состояний |
Y = |
{у}. |
Каждый |
элемент такого |
|||
множества |
у и уг, у3, |
..., |
yh, где |
|
всегда |
содер |
|
жит количество информации, |
ценность |
которой |
выра |
||||
жается в виде у\, у\, |
у\ , ..., у \ . Тогда мы всегда можем |
||||||
построить |
некоторый последовательный |
ряд разностей: |
|||||
(УІ — у\), ІУІ — уЬ, |
{УІ — |
Уз), |
{yl — УІ-і)- |
|
Если значения элементов этого ряда имеют тенден цию приближаться к нулю, то тогда этот ряд всегда мо жет быть произвольно прерван на любом элементе. Если же значения элементов указанного ряда имеют тенден цию к возрастанию или к стабилизации, то этот ряд про должается получением любого числа новых элемен
те