Файл: Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования.pdf

ется не в денежной форме, а описывается рядом количе­ ственных признаков (например, получение годового бес­ платного абонемента с рядом сопутствующих привиле­ гий и т. д.). Здесь возможны два следующих случая: 1) дель W осуществляется, если реализуется одна из двух и более возможных гипотез:

W = (H1y H i) при Ях— Я2,

где Я 1, Я2 — представляются как урны, каждая из кото­ рых содержит в неизвестной для агента пропорции биле­ ты, на каждом из которых, в свою очередь, обозначен шанс (от нуля до единицы) на выигрыш W.

Цель W осуществляется в том случае, если реализу­ ются одновременно две гипотезы и более W = (H t\/H 2). Отметим, что первый случай легко интерпретируется как

10 7

чески бесчисленное счетное множество стратегий, оце­ ниваемых с точки зрения возможного достижения

цели W.

Многоугольник SiSnSsSbS'ße есть множество практн-і чески достижимых стратегий, выявленных в результате

анализа некоторой проблемы п. При этом все точки пря­ мой, соединяющей две любые вершины многоугольника, представляют собою любые виды смешанных стратегий.

Следующим важнейшим шагом анализа будет выбор наиболее выгодной стратегии. Трудность выбора зак­ лючается в том, что далеко не очевидно, что предпочти­ тельнее: 56 или S4; 52или53. Ситуация становится еще ме­ нее ясной при п гипотезах, т. е. при W ( Н \/Н г\ / , . \ / Н п), так как в этом случае мы имеем множество стратегий уже в «-мерном пространстве. Выбор наиболее выгод­ ной стратегии будет происходить путем наложения на об­ ласть допустимого множества некоторых кривых безраз­ личия вида:

хлу -р (1 —х) л%—К,

где л: и (1—х ) — веса, показывающие угол наклона се­ мейства кривых безразличия413

13 Способ определения многоугольника допустимых стратегий здесь не рассматривается.

14 Кривые безразличия в я-измереииом пространстве будут при

108

Функцию х'я, + (1—х) я2 = К следует рассматривать как своего рода функцию полезности агента, принимаю­ щего решения. Ее максимальное значение будет зависеть от соответствующих значений яі и я2, а,параметры (1—х)

w

Рис. 13

иX (условия взаимозаменяемости стратегий) будут вся­ кий раз определяться для каждого случая самим аген­ том. Если эту функцию интерпретировать по фон Нейману

иМоргенштерну, то тогда численные значения ее пара­ метров [х и (1—х)] определяются предпочтениями аген­

тов по отношению к выбираемым стратегиям. В многоу­ гольнике допустимых стратегий агент всегда будет искать такие точки, через которые можно было бы провести пря­ мую с максимальным значением К. Следовательно, при данных X и (1—х) стратегии будут выбираться всегда по критерию максимизации информационной обеспеченно­

взаимоувязанных целей (дерева целей), замыкаемых на одной конечной цели W. Он представлен на рис. 13.

Все ветви такого дерева рассматриваются по сущест­ ву как набор безразличных стратегий, выражаемых в ви­ де логических функций вида:

и / ^ Я . Д Я з Л ... ДЯ„).

Любая стратегия из такого набора одинаково способ­ на реализовать конечную цель W. В таких условиях, есте-

этом всегда параллельными (доказательство этого утверждения со­ держится в [34, стр. 146, 147]).

109

ственно, отпадает надобность в вероятностных оценках, так как исход любой такой стратегии рассматривается по существу как достоверное событие. Вероятностные оцен­ ки в этом случае заменяются оценками относительной важности, как это делается, например, в известной мето­ дике «Паттерн». Эти оценки относительной важности не­ сут определенную информационную нагрузку, так как только наличие информации дает возможность предпо­ ложить, что данный проект более важен для реализации поставленной цели, чем другой конкурирующий проект. Если допустить такое предположение, то выбор любой ветви дерева (стратегии) будет осуществляться по мак­ симуму показателя относительной важности, рассчиты­ ваемого по специальной формуле, приводимой в методи­ ке «Паттерн».

В этой связи можно рассуждать следующим образом. Допустим, имеется некоторый набор разнородных проек­ тов, увязанных в дерево целей, каждая ветвь которого рассматривается как стратегия для достижения одной ка­ кой-либо конечной цели. Тогда уменьшение неопределен­ ности выбора при прочих равных условиях будет обеспе­ чиваться прежде всего затратами на получение информа­ ции для образования такой иерархической системы, в ко­ торой рассматриваемые проекты различным образом бу­ дут замыкаться на целях верхних уровней. Кроме того, сюда же должны быть включены и затраты на получение оценок относительной важности проектов.

Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод о том, что в основе критерия выбора между страте­ гиями достижения цели, описанной качественными приз­ наками, лежит принцип максимизации получения инфор­ мации. Предпочтительными для выбора будут именно те стратегии, которые наилучшим образом обеспечены ин­ формацией, при обязательном условии, что каждая стра­ тегия в равной мере способствует реализации поставлен­ ной цели. Возможная модельвыбора решений по крите­ рию информационной обеспеченности описана в [70].

Информационный критерий выбора действует также и в тех случаях, когда поставленная цель не имеет огра­ ничений сверху (например, максимизация прибыли). Это достаточно хорошо иллюстрируется известным СанктПетербургским парадоксом Бернулли,который показыва­ ет, что по критерию максимизации ожидаемой выгоды иг­

110

рок должен был бы сделать абсурдный выбор в пользу Санкт-Петербургской игры с ожидаемым выигрышем в

00

2 2" (1/2)" ->■ оо, п=1

где /г— количество ходов в игре, если даже ему« пред­ ставлялась вполне достоверная альтернатива получения 1 млн. руб. На основании этого можно предположить, что разумным критерием поведения такого игрока будет прежде всего определение допустимого минимума вероят­ ности некоторого выигрыша, расположенного на шкале возрастающих выигрышей, т. е. расположенность к игре будет зависеть от вероятности и размера самого выигры­ ша, хотя при прочих равных условиях фактор верояи ностной оценки имеет все же главное значение. В самом деле, несмотря на быстрое и неограниченное изменение размера выигрыша, решение игрока будет почти пол­ ностью определяться вероятностью выигрыша. После до­ стижения некоторого нижнего предельного уровня ве­ роятности последует неизбежный отказ от дальнейшего продолжения игры, как бы при этом ни рос размер пред­ лагаемого выигрыша. Следовательно, при максимально неограниченной цели выбор стратегии поведения в конеч­ ном счете будет определяться критерием информацион­ ной обеспеченности.

Можно сделать также следующий немаловажный вы­ вод, что полезности выигрышей не могут линейно соотно­ ситься между собой в условиях риска и неопределенности.

В самом деле, не желая рисковать потерей 50 000 руб­ лей, мы, очевидно, выберем игру I, хотя с точки зрения критерия ожидаемой выгоды эти игры представляются со­ вершенно одинаковыми. Следовательно, критерий ожида­ емой выгоды вряд ли может быть применим для выбора

Ш

тителен, чем исход Н2 , который является самым предпоч­ тительным исходом по сравнению с # 3. Тогда мы всегда можем определить минимальное значение р, при кото­ ром агент будет безразличен к двум стратегиям, т. е. если

1, 0П (Я 0= Р -1, О- (Я2)4-(1—р) -0, О-(Яз), то U=p.

Это означает, что при некотором минимальном значении р агент в разной мере будет склонен выбирать как страте­ гию с исходом Я,, так и стратегию с исходом Я2. Далее, ниже минимального значения р агент выберет в качестве самой предпочтительной стратегии стратегию Я і с мень­ шим значением U и откажется от стратегии с исходом Я,, т. е. указанное равенство не будет иметь силы [45, стр. 92, 93]. Таким образом, минимальное значение р следует рассматривать как своего рода численную меру полезности Я,.

Приведенный пример показывает, что выбор страте­ гии зависит но существу от вероятностной оценки, опре­ деляемой наличием информации. Получение вероятност­ ных оценок дает ключ и к получению оценок полезности. Тесная связь вероятностных оценок с оценками полезно­ сти позволяет сделать вывод и о том, что из различных систем предпочтения (или конфигураций предпочтения) мы можем в дальнейшем получить вероятностные оценки.

Таким образом, приведенные выше рассуждения да­ ют основания сделать следующие основные выводы.

1)Долгосрочные планы отличаются прежде всего на­ личием качественно разнородных целей многомерного характера и содержат в себе элементы неопределенно­ сти и риска.

2)Наиболее подходящим критерием выбора страте­ гий достижения таких многомерных целей качественного характера является критерий максимизации информаци­ онной обеспеченности.

3)Сравнение качественно разнородных целей в усло­ виях риска и неопределенности осуществляется по поряд­ ковым шкалам.

4)Важное условие успешной разработки долгосроч­ ных планов — построение эффективной системы накопле­ ния и оценки информации для принятия наиболее обос­ нованного планового решения.

из