Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.07.2024
Просмотров: 97
Скачиваний: 0
Работа системы управления по выбору корректирующего уст ройства. До начала работы системы управления следует опреде лить величину минимального объема статистических данных процесса X (t), по. которому производится уточнение априорных значений неизвестных параметров матрицы Ak (t) (k = 1, п). В противном случае обработка массивов статистических данных может и не привести к уточнению неизвестных параметров ма трицы и, следовательно, не осуществить выбор корректирующих устройств исходя из требуемой точности.
В данном случае дается последовательный выбор корректи рующих устройств на отдельных участках времени. При этом, вместо одного устройства, которое хотелось бы иметь на всем промежутке [О, 2Т] работы системы управления, может быть вы брано несколько корректирующих устройств. При таком способе
выбора |
устройств получено минимальное число переключений, |
что обеспечивает устойчивость работы системы управления. |
|
При |
выборе корректирующих устройств в .процессе работы |
системы следует реализовать алгоритмы, позволяющие определить моменты распределения процессов Yk (f) (k = 1, р), являющихся выходами корректирующих устройств, а также уточнить априор ные значения параметров корректирующих устройств.
Для определения моментов распределения процессов Yk (t) следует использовать, например, метод, приведенный в п. 13.
Заметим, что данный алгоритм выбора корректирующих устройств является оптимальным в том смысле, что он дает мини мальную дисперсию сигнала рассогласования за все время работы системы управления, равное [О, 2Т], при минимальном числе переключений корректирующих устройств.
Глава V
ПОСТРОЕНИЕ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ ОЦЕНИВАНИИ ПАРАМЕТРОВ
|
22. |
УПРАВЛЕНИЕ |
НЕПОЛНОСТЬЮ |
НАБЛЮДАЕМОЙ |
ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ |
||
Постановка задачи. Рассмотрим динамическую систему, пове |
|||
дение которой |
описывается дифференциальным |
уравнением |
|
|
- ^ = f ( Y , t U ) + w ( / ) , / е т , |
( v . i ) |
|
а наблюдаемых |
координат — системой уравнений |
||
|
X = h ( Y ) + V(/) . |
(V.2) |
|
Здесь Y (t) |
— д-мерный вектор состояния |
системы; X (t) — |
|
/n-мерный вектор измеряемых координат; f и h—дифференци
руемые п- и m-мерные векторы; |
и — r-мерный |
непрерывный век |
||
тор управляющих |
воздействий; |
W (i) — «-мерный, |
V (t) — т- |
|
мерный процессы, |
образующие белый шум, а |
именно, |
-процессы |
|
с нормальным законом распределения, независимыми компонен тами, нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей
Kw(t,s) |
= |
Q(t)8(t-s), |
(V.3) |
K0 (<-,s) = |
R ( * ) 6 ( * - s ) , |
(V.4) |
|
где б — дельта-функция Дирака; Q {t), R (t) — функции интен сивности, содержащие неизвестные параметры.
Начальное состояние системы задается априорными данными
M Y ( 0 ) = Y o , |
M [ Y ( 0 ) - Y 0 ] 2 |
= P0 , |
Q(0) = |
Q0 , R(0) = R0 . |
- |
В системе управления измеряемыми координатами являются процессы W (t), X (0, которые за время работы системы управле ния, равное Г, образуют в ЦВМ массивы статистических данных R* = ( W (t0), W (tj, . . ., W ( U ) , R . v - =X(g, X(tj), . • ., X (tm)).
1 3 8
Требуется построить управление и = и (Y, t) так, чтобы ми
нимизировать |
функционал |
|
|
|
гт |
|
|
|
I = M J / 0 ( Y , |
u, x)dx , |
(V.5) |
|
о |
|
|
где /о—неотрицательная функция; |
Y — оценка фазовых |
коор |
|
динат системы |
(V.1). |
|
|
Управление при известной функции интенсивности. Предпо ложим, что известны априорные значения функций интенсивности не только в нулевой момент времени, ио и для всего времени управ ления системой, т. е. известны априорные значения Q (t) = Q„ (t), R (t) = R 0 (0. t£T. Построим закон управления системой по априорным значениям функции интенсивности. Результаты обра ботки массивов RE,, Rv в этом случае не учитываются.
Для получения алгоритма управления, реализуемого на ЦВМ, приведем метод оценки состояния динамической системы и управ ляющего воздействия, данный в [25]. Для этого разобьем проме
жуток |
Т |
точками |
дробления |
||
|
|
О = т 0 |
< T i < • • • < т „ = Т. |
||
Дадим |
метод построения |
управления последовательно для |
|||
каждого промежутка 1хк, |
хк+1]. |
||||
На |
промежутке |
[т0 , |
хх] |
полагаем |
|
Y = Y 0 - f - 5 Y 0 , и = и0 + 6Цо»
где Y 0 и и 0 являются решениями детерминированной задачи для уравнения
Y = f ( Y , u, t),
функционала
сначальными условиями Y (0) = Y 0 .
Поправка S Y 0 определяется из решения задачи
6 Y 0 = A 0 6 Y 0 + B 0 |
6 u 0 + W( 9 , ' |
|
|||
6 |
Y 0 |
( g = |
0, |
|
|
6X 0 = |
H 0 6 Y 0 |
+ V(0, |
. . |
(V.6) |
|
Х = Х 0 + бХ0 , X 0 = h ( Y 0 ) , |
|
||||
|
|
||||
|
_ |
dh (Y 0 ) |
|
|
|
1 3 9
Управление |
8 u 0 |
минимизирует |
функционал |
|
||||||||||
|
|
|
I 0 |
= - L j M [ 6 Y 0 C 0 6 Y 0 + |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
To |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
+ |
26\'0D08u0 |
|
+ |
6uis0 6u0 ] dt. |
|
|
(V.7> |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
_ |
dt |
(Y 0 , |
up. t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
(Y 0 . |
u„, |
t) |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
_ |
d4(Y0, |
u 0 , |
t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
^0 — |
|
Г7л |
> |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Do |
= |
|
Г-/о |
(Yp, u 0 , Q |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
d Y 0 |
d u 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
„ |
|
_ |
a»f |
(Yp, up, |
t) |
|
|
|
||
штрих |
означает |
транспонирование. |
|
|
|
|
|
|||||||
Решение задачи |
(V.6)—(V.7) известно [4, 27] |
и дается |
соотно |
|||||||||||
шениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
А0 б Y 0 |
+ |
B 0 6u 0 + К (6Х0 - |
H 0 6 Y 0 ) , |
|
|||||||
|
|
|
6u 0 = - s 5 - l ( D o + B i L ) 6 Y 0 , |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
К = |
Р В Д ~ \ |
|
|
|
|||
|
- | г = |
AQ P |
|
+ |
PAo |
- P H Q R - ' H O P |
+ |
Q . |
|
|||||
|
L = — L ( A 0 |
— B0 S^Do) — (Ao — BoS^Do)' L + |
|
|||||||||||
|
|
+ |
LBoS^B^L — C0 + |
D0 S5-l D0 , |
|
|
||||||||
|
|
P ( g = |
|
p 0 = |
p t 0 f |
L ( T 1 ) = 0. |
|
|
||||||
Таким образом, |
будет |
определена |
оценка |
Y = Y 0 + |
5 Y 0 . |
|||||||||
Для |
промежутка |
[ r l |
f |
|
т 2 ] |
полагаем |
|
|
|
|||||
|
|
Y = Y X + 6Y1 , u = U l - f 6 U l , |
|
|
||||||||||
где Y x |
и u t — р е ш е н и я |
|
детерминированной |
|
задачи |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Y = |
f ( Y , u , 0 , |
|
|
|
||||
140
& их.вариации—решения стохастической задачи
6УХ = |
А^г |
+ |
B^Ui + |
W (0, бYj ft) = О, |
|
|
6X1 = H16Y1 |
+ V(/), |
|
|
Х = Х 1 + бХ1 , X ^ M Y j ) , |
|||
|
|
„ |
_ dh |
( Y t ) |
/ г = M - |
i - J |
[SYlc^Yx + |
26YiD16u1 + e u i s ^ u j dt, |
|
где
3 Vi
r |
_ |
a * / o ( Y l t |
ult |
t) |
|
|
3 Y , |
duv |
|
e |
_ |
ffl/o ( Y l t |
Ui, |
/) |
|
|
5 u j |
|
|
Решения этой стохастической задачи так же, как и на преды дущем шагу, определяются соотношениями
i ^ . |
= |
+ в1 ви1 |
+ |
к (бх, - |
н д а , |
|
5 U l = — S r ^ D j + B l D e Y ! , |
- ' |
|||
|
|
6Y(.T1 ) = |
0, |
|
|
|
|
К = PHiRj, |
|
|
|
dP |
• |
A X P + PAl — P H l R - ' H i P + |
Q, |
||
dt |
= |
||||
L = — L ( A j — B i S r ' D j — ( A x — B ^ D i ) ' L + |
|||||
|
+ |
LBiSf^Bi L — Cx + |
D i S ^ D i , |
|
|
|
|
P C * iJ = P , i , |
L ( T 8 ) = 0, |
|
|
Указанная процедура проводится для каждого промежутка
141
