Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

qv» = (& а> • • •. М -

Реализация процесса V (I) представляет собой сумму реали­ заций двух процессов X (/) и Y (t), значения которых известны,

снеизвестным параметром hi (£).

метра s, входящего в формулу (11.38), примем равным двум.

Согласно формуле (11.42) определим функционал V 2 .

Найдем минимальное значение функционала V2 относительно параметров qvi, hi (£). Пусть допустимая точность в оценивании указанных параметров задается величиной &i f , входящей в нера­ венство (V. 11).

то для статистического оценивания параметров qvc, hi (£) следует увеличить массивы статистических данных.

Выбор минимального массива статистических данных, начиная с которого следует уточнять параметры qvc, hi ( t ) , производится так же, как и в случае оценивания функции интенсивности вход­ ного воздействия, если определена априорная функция интенсив-

иостн для ошибки AY (t). В противном случае дать рекомендации по выбору минимального объема массива статистических данных можно лишь используя результаты моделирования системы управ­ ления на стадии ее проектирования.

интенсивностей Q (t), R (i).

Контроль за параметрами, входящими в моменты распределе­ ния случайных воздействий. Предположим, что априорные зна­ чения функций интенсивностей Q (() и R (t), входящих в корре­ ляционные функции (V.3), (V.4), уточнены с требуемой точностью

не следует, так как условия, накладываемые на статистическое оценивание по точности, выполнены. В этом случае на промежутке времени [Тъ Т] в системе управления целесообразно ввести контроль, с помощью которого с заданной вероятностью, можно утверждать, что на промежутке времени, равном (Тг, Т], моменты распределения процессов W (0 и V (t) соответствуют уточненным моментам распределения.

Контроль за параметрами, входящими в моменты распределег ния процесса Wc (f), проведем алгоритмически путем проверки гипотез. Для этого рассмотрим одно из следующих распределений:

3) распределение Фишера с использованием, например, ста­ тистики

В качестве примера построения контроля за значениями пара­ метров, входящих в моменты распределения процесса W\ (t), возьмем статистику (V.14). Зададим величину р\ характеризую­ щую ошибку первого рода в проверке гипотезы: случайные вели­ чины zt (tj) (j = 0, I , г) нормально распределены и имеют мате­ матическое ожидание, равное нулю, и дисперсию, равную единице.

148

В качестве численных значений величины Р возьмем числа 0,10; 0,05. Используя табличные значения для распределения хи-квад­

23. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УГЛОМ РЫСКАНИЯ

Уравнение движения. Рассмотрим систему управления, в кото­ рой с помощью корректирующих устройств и управляющей ЦВМг осуществляется сигнал компенсации внешнего случайного воз­ действия (рис. 10). Входом в звено управляющая ЦВМ2— испол­ нительный орган является сигнал W (t), характеризующий ве­ личину ошибки, полученной при компенсации внешнего возму­ щения, i|> (t) — угол рыскания.

Движение рыскания объекта управления, характеризующее колебания продольной оси по отношению к вектору скорости, опи­

лый шум, а именно, процессы с нормальным законом распреде­ ления, нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией

MW (t) W (s) = Q (0 б {t— s), MV (0 V (s) = R {t) б (t— s),

где б — дельта-функция Дирака.

Н 9

Идентификация функции интенсивности. Измеряемыми коор­ динатами объекта управления являются ошибки компенсации, представляющие собой белый шум, а также сигнал обратной связи. За время работы системы управления, равное Т, ошибки компен­ сации образуют в ЦВМ о массив статистических данных Rw = = IW(0), Wit,), . . ., W(tm)].

Для построения оптимального закона управления системой произведем по массиву статистических данных оценки функции интенсивности Q (t) процесса W (i). Предположим, что аналити­ ческая структура функции интенсивности имеет вид

Q (t) = [bxt + М Я 1 В + Q0 ,

где bt (i — 1, 2) — неизвестные параметры, при этом известно дискретнсе множество значений Г,- =-\Ьп-\ (/ = 1, pt), кото­ рое может принимать неизвестный параметр bt:

150