Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

Скачать файл (6,76Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.07.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

аналогично условиям, определяющим	минимум	функционала
(IV. 13).
Заметим, что при таком подходе используется два класса
процессов с независимыми приращениями: один		класс — для
оценки неизвестных параметров матрицы	A (t), второй класс —

для оценки параметров, входящих в аналитическую структуру моментов распределения процесса Y (t). Чтобы исключить кор реляционные связи между двумя классами процессов, предпочти тельнее брать оба класса процессов статистически независимыми.

20. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Постановка задачи. Рассмотрим динамическую систему, пове дение которой описывается системой нелинейных дифференциаль ных уравнений

~	=	/(, Ди ( 0 . . .		., Aks (t), Yx (t),...,Y„		(0) +	AY(0,		(IV.20)
				teT	(k=l,n),
где	Xk	(t)	— входное	воздействие, являющееся				случайным про
цессом		с	известными	моментами	распределения;			Д. —	некоторые
нелинейные функции				указанных	аргументов; Y (/) =(Y1				(t), . . .
. . .,	Yn	(/)) — «-мерный выход			системы;	Aki	(t)	— непрерывные

функции на Т, причем хотя бы для одной пары значений k, j функция Akj (t) неизвестна для всех t^T, но известна ее ана литическая структура, в частности, имеет место представление вида

			Akj	(0 =	Bki (t)		+	t	О*/.ФА/, (0,		(IV . 21)
								s = l
где Bkj (t),		(pitfeit)	—	известные			на	T	функции;	akjs—неизвест
ные	коэффициенты;			г —	конечное			число.
Система (IV.20) рассматривается при нулевых начальных дан
ных. Выход		системы		Y	(t),	t£T		представляет		собой	измеряе
мую	координату		системы			управления.
Обозначим через				qkj	=	(akjl,	. . .,		akjr) неизвестный		параметр

заданной размерности, каждая из координат которого является

неизвестным коэффициентом неизвестной функции Akj			(t),	имею
щей разложение (IV.21).
Требуется при	некоторых дополнительных предположениях
относительно входных воздействий Xk (t), (k		— 1, п)	дать	стати
стическую оценку	неизвестным параметрам	qkj.

Переход к реализациям входного воздействия. Предположим, что наряду с координатой Y (t) в ЦВМ с требуемой точностью

128

вычисляется	значение	координаты
	d\	__ (dY±	dVa(t)dYn{t) \
	dt	~ \ dt ' ' " '	dt	J
Обозначим
ВД =	^P—fk(t,Akl(t),...,		Aks(t),	YAt),. •	Yn(t)).

В функцию Yk (t) подставим значение координат Y (t); —jp-}

если функция Akj (t) неизвестна, то выразим ее через аналити ческую структуру (IV.21).

Процесс Yk (t) является входной координатой системы управ ления, его реализация содержит измеряемые координаты си стемы управления, производные первого порядка от измеряемых координат, функции Akj (t) с неизвестными параметрами qkj.

1. Пусть Xk(t)— стационарный и стационарно связанный случайный процесс, обладающий свойством эргодичности. Соггласно условию эргодичности интегралы

mk=~\Yk(t)dt,

Kl (т) = -}г | \УМ + т) - ml] • [Ys (t) - ms] dt

дают оценки соответственно для математического ожидания про

цесса	Xk	(t)	и корреляционной		функции	Kks (т )	между	процес
сами	Xk	(t +	т)	и X s {t).
Для		оценки		неизвестных	параметров	q^-	функций	Akj (t)

используем метод моментов. Согласно данному методу составил! функционал

V = —

[ml — mk]2 +

S [KlsW-KM]2,

(IV.22)

„ „ s

" n

1=1

ft,s=l

где T F

— точки, в которых

определена

корреляционная функция

Kks (т );

число

не

меньше,

чем суммарная размерность

всех

неизвестных

параметров

qkj.

Найдем минимальное значение функционала (IV.21) относи

тельно неизвестных параметров qki

£ Qkj- (Qkj — область

до

пустимого

значения для

неизвестного

параметра). Пусть

Vm —

минимальное значение функционала (IV.21), которое

принимается

при qkj

%•

Если

е, где е >

0 — заданное число, характеризующее

допустимую

точность

определении,

параметров

неизвестной

Л . Т. Тарушкнна

129

функции Akj (t), то наилучшими оценками в смысле среднего квадратического для неизвестного параметра qkj будут оценки,

при которых		qkj = q A / .	либо допустимая точность в определении
Если Vm > е, тогда			либо допустимая точность в определении
параметров	qkj	функций	Akj (f) завышена,	либо	время наблюде
ния Т над	измеряемой		координатой Y (t)	мало.	В этом случае

следует либо уменьшить допустимую точность оценивания, либо увеличить время наблюдения над процессом Y (t).

Для того чтобы получить несмещенные оценки с минимальной дисперсией, можно перейти к рассмотрению линейных статисти ческих оценок (см. п. 19). Тогда к функционалу (IV.21) добавится функционал V3, который определяется аналогично функционалу (IV. 16). Минимизация проводится по всем неизвестным пара метрам.

2. Пусть X (t) — либо процесс с независимыми приращениями, либо мартингал с нормальным законом распределения. Пред

положим, что	координаты			Хк	(t)	(k =	1,	п)	статистически		неза
висимы между	собой. Вычислим					значения		Yk (t). Образуем			ста
тистики
	zi f t =	K * ( g - n ( ^ - i )					V =		TTN),
где моменты времени		t-t	удовлетворяют последовательности							(11.34).
Величины	zik, zjk	(i	=j=	j)	статистически				независимы.	Исполь

зуя значения zik при фиксированном значении числа k, составим статистики (11.38). Образуем функционалы (11.41), (11.42), обо

значим их соответственно через Vllk,		V12u- Определение неизвест
ных параметров qkj сводится	к минимизации функционала
V = ^r£	(Vu* +	VISA)-	( I V . 2 3 )
Функционал (IV.23) аналогичен функционалу (IV.5),			разница

лишь в том, что входная координата X (t) в данном случае яв ляется /i-мерной.

Получение		наилучших в смысле среднего квадратического
оценок для неизвестного параметра qk]-				аналогично		условиям,
определяющим		минимум	функционала	(IV.22).
Оценку	для	неизвестных параметров		qkj	можно	произвести
и в классе	линейных статистических оценок				(см. п.	19). Тогда
к функционалу (IV.23) добавляется функционал V3,							который
определяется аналогично			функционалу	(IV. 16). Для		минимиза
ции функционала (IV.23) с добавлением функционала						V3	следует
подставить	вместо неизвестных параметров qkj				их линейные ста

тистические оценки и произвести минимизацию по параметрам* значения которых неизвестны.

130

21. ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ПРОЦЕССЕ

РАБОТЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Условия, определяющие выбор корректирующих устройств.

Случайные воздействия, действующие на объект управления, могут изменить такие характеристики объекта как скорость, вес, моменты инерции. Для того чтобы сделать систему управления нечувствительной к изменениям внешней среды, введем в кон тур управления корректирующие устройства (рис. 9). Сигнал рассогласования X (t) представляет собой случайный процесс.

ЦВМ

ио

w P

Рис. 9.

Система управления

с выбором

корректирующих

у с т

ройств:

W£ (£

= 1,

р) — корректирующие

устройства;

ИО — исполнительный

орган

При

этом

будем

предполагать,

что

для

моментов

времени

t£ [О,

Т]

процесс

X (t)

является

стационарным с априорными

моментами

распределения

MX(t)

tn0x,

}

k , m =

- - 1

i I V - 2 4 )

для моментов времени t£

[Т,

Т] процесс X (t) имеет независи

мые приращения

с априорными моментами распределения

MX(t)

m0x,

Кх ft,

4) = Кох (min

ft,

/ а ) , min

ft, t.2)) =

(IV.25)

Кох (к,

к) =

d0lu

du.

Измеряются

координаты

(t) (k

p) выхода

корректи

рующих устройств.

Корректирующие устройства Wk (k = 1, р) являются дина мическими системами, реализующими соотношения вида

kk{t)LYk(t)

= X(t)

(k=l,p),

(IV.26)

131

Смотрите также файлы

Федорова Т.К. Закономерности формирования химического состава линз пресных вод пустынь.pdf

Фиошин М.Я. Успехи в области электросинтеза неорганических соединений.pdf

Хандельсман Ю.М. Камневые опоры.pdf

Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf

Хныкин В.Ф. Гидровскрышные работы на карьерах горнорудной промышленности.pdf

Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно