Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

либо неизвестен по крайней мере один из моментов распределения. Рассмотрим одномерный случайный процесс X (t), моменты рас­ пределения которого тх (t), Кх (tx, t2) неизвестны. Предположим, что при обработке массивов статистических данных процесса X (t) получены оценки тх (ti), Кх (ti, tj), являющиеся численными значениями несмещенных оценок соответственно для математиче­ ского ожидания и корреляционной функции процесса, т. е.

структурой, причем будем варьировать размерность неизвестных параметров, входящих в аналитическую структуру моментов распределения.

Определим минимальное значение функционалов (1.56), (1.57) относительно неизвестных параметров, входящих в аналитиче­ скую структуру моментов распределения, причем параметры возьмем из области допустимых значений. Численные значения, при которых функционалы (1.56), (1.57) принимают минимальные значения, отвечают средней квадратической точности, с которой производится оценка неизвестных параметров. Средний квадратический критерий точности оценивания ради сокращения будем просто называть критерием точности в среднем.

Зададим величину точности оценивания. Варьируя размер­ ность неизвестных параметров, определим ту размерность, при которой минимальные значения функционалов (1.56), (1.57) удов­ летворяют требуемой точности оценивания.

При определении моментов распределения будем задавать одну и ту же точность для оценивания параметров математиче­ ского ожидания и корреляционной функции. Это предположение делается лишь для того, чтобы не оговаривать отдельно точность в оценивании каждого момента распределения.

26

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СВОЙСТВА СИГНАЛОВ, ПОСТУПАЮЩИХ С ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Классификация информации, поступающей с объекта управле­ ния. Современные системы автоматического управления вклю­ чают в себя комплекс измерительных устройств, расположенных как на объекте управления, так и вне его. Всю информацию об объекте управления разделим на следующие группы.

1.Информация, связанная с формированием управляющих сигналов. Назовем ее управляющей. Управляющая информация служит, например, для определения положения объекта управле­ ния в пространстве, сравнения действительного положения центра масс с заданным и образования управляющего сигнала при появ­ лении рассогласования. Управляющую информацию будем обра­ батывать с помощью управляющей ЦВМ, расположенной на объекте управления.

2.В процессе работы объекта управления в систему управле­ ния поступает большой объем измерительных и контрольных сигналов, характеризующих как работу, так и условия работы системы управления. Данную информацию назовем контрольноизмерительной.

Для контрольно-измерительной информации примем обработку

спомощью управляющей ЦВМ, расположенной вне объекта управления.

3.Информацию, поступающую на объект управления и не

связанную ни с формированием управляющих сигналов, ни с контрольно-измерительной информацией, назовем информацией сбора данных. Информацию сбора данных будем передавать в за­ поминающие устройства управляющей ЦВМ, расположенной на объекте управления.

Указанная система обработки данных приведена на рис. 3. Обмен данных между управляющими ЦВМ-^ и ЦВМ о, осуще­ ствляется с помощью радиотехнических средств.

Нужно отметить, что данная классификация является услов­ ной. Однако, такого рода деление целесообразно потому, что к методам и алгоритмам обработки информации в каждой группе предъявляются различные технические требования. Наиболее жесткие требования предъявляются к обработке управляющей информации.

• Сигналы, поступающие с измерительных устройств, следует рассматривать как случайные функции. Действительно, наличие

ностные методы исследования.

Сигналы управляющей информации. Управляющая информа­ ция поступает в ЦВМ! по каналам связи. Помехи в каналах

27

связи будем рассматривать как многомерные случайные процессы

ИО

Дщ

ДШ Ч ЦВМ, ПИ

Дз

ЗУ пи

Дз

цвм 2

Рис. 3. Система обработки данных, поступающих с объекта управления:

При этом Wt (f) является процессом типа белого шума, т. е. процессом с нормальным законом распределения, моменты распре­ деления которого

28

/

о

имеет независимые приращения [23].

В датчиках, измеряющих углы, скорости, ускорения объекта управления, наряду с собственными шумами могут присутство­ вать шумы, обусловленные, например, упругими колебаниями объекта управления. Упругие колебания могут рассматриваться как стационарные процессы в условиях установившегося режима работы системы. При переходе с одного режима работы на другой в объекте управления могут возникнуть колебания, дисперсия которых возрастает в окрестности действия указанных факторов.

Угловая скорость ухода гироскопических систем лишь на ограниченном отрезке времени может рассматриваться как ста­ ционарный процесс [10]. При длительной работе гироскопиче­ ской системы дисперсия скорости ухода гироскопов представляет собой возрастающую функцию времени (рис. 4). В рамках корре­ ляционной теории случайных функций угловую скорость ухода гироскопа следует считать процессом, имеющим независимые приращения или являющимся мартингалом.

Сигналы контрольно-измерительной информации. Данные кон­ трольно-измерительной информации, поступающие с датчиков объекта управления на вход управляющей ЦВМ2, будем рас­ сматривать в общем случае как многомерную случайную функ­ цию У, зависящую от времени t, а также контролируемых пара­

Сигналы информации сбора данных. Рассмотрим сигналы сбора данных, связанные с условиями, в которых работает система управления.

1. Сбор данных метеослужбы. Исследование циркуляции атмо­ сферы связано, прежде всего, с обработкой случайных полей. Случайное поле X зависит от координат х, у, z точки трехмерного пространства, т. е. X = X (х, у, z). В частности, если X есть функция, характеризующая '.распространение озона, то в летнеосенний период X является однородным и изотропным полем

29