Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

ляются алгоритмы, содержащие рекуррентные соотношения. Од­ нако далеко не всегда алгоритм можно свести к рекуррентным соотношениям, сохраняя при этом требуемую точность.

Рассмотрим реализацию на ЦВМ алгоритмов обработки при последовательной обработке массивов статистических данных.

Правило d = d% обработки массива статистических данных назовем составным решением по массиву Rx. Каждый из мас­ сивов Rx будем обрабатывать в общем случае по своему правилу обработки. Применение к различным массивам статистических данных различных решающих правил, определяющих составные решения, может сократить время обработки всего множества массивов R^ (X = 1, Л) статистических данных, сохраняя при этом требуемую точность решения.

Таким образом, при последовательной обработке массивов

с помощью составных решений

для неизвестного параметра q системы управления. Соответственно, для каждой неизвестной координаты qL век­

тора q, определяемой соотношением (1.7), получим последователь­ ность оценок

Окончательное решение. Правило, по которому на основании последовательности оценок (1.60) делается вывод о значении, принимаемом неизвестным параметром q системы управления

36

определяются по массиву статистических данных, образованному последовательностью (1.60), согласно методам, изложенным в п. 6.

определяются по массиву статистических данных, образованному

(II . 9) имеет при условиях, указанных в п. 5, минимальное зна­ чение меньше, чем минимальное значение функционалов типа

В этом случае правило принятия окончательного решения сводится к определению величины математического ожидания

ЛЯ=1

где F (X) — диагональная матрица размерностью k X k

37

fi W — функции, интегрируемые с квадратом; штрих означает транспонирование.

лА.=1

Тогда [9] оценки q* будут иметь минимальную дисперсию, рав

Ную 21 fl^COvi Lv=i

Правило принятия окончательного решения относительно параметра qc есть qi = Mqc, при этом

ЛЯ.=1

Ы л ) = £ сч1ц>у(к),

v = l

где cV£- определяются из условия (1.65); cpv (к) — собственные функции корреляционной функции Ки (к, к) процесса Q(. (к).

38

Заметим, что оценки для параметра qt вида

с весовыми коэффициентами Ь%, являются частным случаем оце­ нок (1.62), (1.63).

Частный случай получения окончательного решения. Допу­ стим, что массивы статистических данных Rx (X = 1, Л) состоят из независимых статистических данных как внутри канала изме­ рений, так и между каналами. Предположим, что на оценки пара­ метра q влияет несколько независимых факторов, что обеспечивает нормальный закон распределения оценок. Тогда последователь­ ность оценок (1.61) следует рассматривать как выборку объема Л, полученную из генеральной совокупности, отвечающей случайной величине qt, которая имеет нормальный закон распределения

Составим статистику

s .

имеющую распределение Стьюдента с Л—1 степенями свободы [6] . Тогда для неизвестного параметра qt имеем следующую вероят­ ность

где srt_x (t) — плотность распределения дроби Стьюдента; t' < t". Отсюда, задавшись значениями t' =—tp, t" = tp, где tp— р-процентное значение величины t с Л—1 степенями свободы, получим, используя табулированные значения дроби Стьюдента,

доверительные пределы для параметра qt

39