ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
минимальным временем выполнения операции механизмами крана при их совмещенной работе; при оптимизации работы крана в целом на основе автоматической системы управления краном.
5.ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
В1958 г. Л. Б. Гейлер поставил и решил следующую задачу.
Задана |
|
высота |
подъема |
Н, время Тр и скорость ом, причем |
|
Ода = 0 |
и |
;(гр) = |
0. |
Каким должен быть закон движения, т. е. |
|
v = f(t), |
чтобы |
на |
всем |
протяжении Н функция а = dvjdt |
|
наименее уклонялась от нуля. В этом случае график скорости
представляет собой |
треугольник. Наименьшее |
время рабочей |
|||||||||||
части цикла |
Т'р |
= |
2 Н/а„ |
где |
amin — наименьшее |
ус |
|||||||
корение. |
Оптимум ускорения |
а 0пт = 2омДрт1п> |
где ом — макси |
||||||||||
мальная скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Наименьшие потери энергии будут при диаграмме в виде |
|||||||||||||
равнобедренного треугольника |
|
(at = а3). Оптимальный эквива- |
|||||||||||
лентный |
момент Ма |
пропорционален |
оптимальной |
скорости |
|||||||||
ОПТ — 0, /6 |
«,/ |
/ " |
Мн_ |
где k = |
|
GD® |
(для |
кранов |
£ = |
0,2 -н |
|||
|
|
-------- |
|||||||||||
— 0,3), |
т. |
е. |
&м опт |
лежит |
в |
G°lor |
|
относительно |
высо- |
||||
пределах |
|||||||||||||
ких значений. При ограничении по скорости треугольная диаграмма переходит в трапецеидальную. Время Tv определяет
ся формулой |
(3). |
Скорость |
трапецеидального |
графика будет |
|||
|
|
|
Г„(трапеция) |
г / |
ом |
будет оптималь- |
|
меньше треугольного и — |
------- — = f ( —— |
||||||
|
|
|
Гр (треугольник) |
\ ом0 |
|
||
ным, когда |
ом _ |
q s и |
Гр(трапеция) |
= |
j 2 |
При трапеце- |
|
|
Омо |
’ |
Гр (треугольник) |
|
|
|
|
идальном графике продолжительность цикла будет на 20% боль ше, скорость на 50% меньше, а Мэ на 30% меньше, причем рывок для треугольного и для трапецеидального графиков нара стает в момент пуска, что для привода поворота делает эти графики неоптимальными не только из-за физиологических; ощущений машиниста.
На основе вариационного исчисления Ю. П. Петров обобщил некоторые выводы из теории электропривода и сделал попытку определить параметры оптимальной скоростной и нагрузочной токовой диаграмм. Уравнение, связывающее потери энергии, перемещение и время, имеет вид
Q '= - 4 f |
+ ^ P- |
|
(5> |
у р |
|
|
|
где А — число, зависящее от формы диаграммы |
скорости; |
а — |
|
путь, пройденный механизмом |
в относительных |
единицах, |
где |
28
за единицу пути принят путь, пройденный за время t = 0 с; 0 — электромеханическая постоянная времени.
Когда начальная и конечные скорости равны, момент сопро-
м
тивления Мс постоянный, [л, = ц0 = -——‘ Основные характерн
ей
стики оптимальной диаграммы (по Петрову) — это параболиче
ское нарастание скорости |
и линейный спад тока. |
Как доказал |
Н. И. Ерофеев, скорость |
6// |
минимальный |
v = — (Tpt— t2), т. е. |
момент (минимальные потери) достигаются при разгоне меха низма подъема, подчиняющегося параболическому закону.
Для параболической диаграм- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
угольной диаграммы А — 16, т. е. |
|
4.5 |
_______д |
|
|
|
||||||||||
А на 33% больше, чем при опти |
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
муме, т. е. полностью отрицаются |
|
|
|
/ |
/ |
|
|
|
||||||||
|
2.5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
положения Л. Б.Гейлера. При за |
|
1 Т |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
7 |
|
|
|||||||||||
коне управления током якоря по |
|
" 0LW 15 |
25 |
|
|
65 |
WOQ.T |
|||||||||
дуге |
окружности А = |
17,4 |
|
(на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
44% больше, чем при оптимуме). |
|
Рис. |
12. |
Зависимость |
М с/Мв, |
|||||||||||
При |
законе |
управления |
током |
|
уИс/Мдпп от грузоподъемности для |
|||||||||||
якоря по закону синуса А = |
19,74, |
|
двигателей кранов грузоподъемно |
|||||||||||||
или |
потери |
увеличиваются |
на |
|
стью 16, 25, 63 и 100 т: |
|
|
|||||||||
1 - |
Мс /Мт , вращения; |
2 |
|
|||||||||||||
65%. Различие между |
законами |
|
вращения; |
3 |
— М* /Мс |
подъема; |
||||||||||
управления |
сглаживается |
|
при |
|
4 — Мс / ,УдШ1 |
подъема |
|
|
|
|||||||
статической нагрузке. |
|
|
|
|
что потери в якоре склады |
|||||||||||
Из анализа формулы (5) видно, |
||||||||||||||||
ваются |
из двух |
частей: из Аа2/Т3— потерь, |
затрачиваемых |
на |
||||||||||||
разгон |
и торможение |
и зависящих |
от |
закона |
управления, |
и |
||||||||||
p27’ |
— потерь, |
зависящих |
от |
статической |
нагрузки |
и не зави |
||||||||||
сящих от законов управления. |
|
р. (при |
р = |
MJMn <С 1) |
и |
|||||||||||
Только при |
малом |
значении |
||||||||||||||
Мд,,,, |
> |
Мс скоростная |
и токовая |
|
диаграммы |
приближаются |
||||||||||
к оптимальной. Поэтому весьма важно установить возможность применения указанных положений к стреловым самоходным
кранам. Для кранов грузоподъемностью 25, 60 и 100 т (рис. |
12) |
|||
отношение р = МС/МП для двигателя вращения |
(кривая 2) |
ле |
||
жит в пределах 0,5— 0,6; |
для двигателя подъема |
(кривая <3) — |
||
1,0— 1,2. Отношение |
составляет для двигателя |
враще |
||
ния (кривая 1) 1,4; для двигателя подъема (кривая 4) |
— 8—Д |
|||
Для кранов на переменном токе эти параметры имеют анало гичные значения. Из анализа соотношений Мс/Мв и MJMf„щ следует, что второй член выражения (5) является решающим при выборе оптимальной кривой разгона для привода кранов. Таким образом, так называемая оптимальная параболическая диаграмма не обеспечивает электроприводам стреловых само ходных кранов каких-либо преимуществ и качественно не может превалировать перед другими очертаниями скоростных диаграмм.
29
На рис. 13 показаны параболическая диаграмма 1 (100% — линия абсцисс), треугольные диаграммы 2, 5, а также диаграм-»
мы 3, 6, описанные |
по дуге |
окружности, |
|
и 4, |
7 — по |
закону |
||||||||||||||||
синуса для двух маховых масс поворотного |
механизма |
GD2 = |
||||||||||||||||||||
= 0,85 кг - м2 |
(кривые 2, 3, 4) |
и GD2 = |
3,12 кг •м2 |
(кривые 5, 6, 7). |
||||||||||||||||||
При Мс/Мп = 0,585 разница |
в затрате энергии составляет всего |
|||||||||||||||||||||
oL у |
|
|
|
|
|
|
|
|
лишь 10%; при Мс/М„ = |
1 эта раз |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ница не превышает 3%. При GD2 = |
||||||||||||||
7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,85 кг-м2 |
преимущество |
так |
||||||||||
1 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
называемой |
|
оптимальной |
диа |
|||||||||
wo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
граммы исчезает гораздо быстрее. |
||||||||||||
wo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
трапецеидальную диа |
|||||||||
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
грамму |
максимально |
приблизить |
|||||||||||
\ V 5 \ |
\7 |
|
|
|
|
|
к оптимальной, то при ц = 0, со |
|||||||||||||||
no |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
7 |
|
гласно Ю. |
П. |
Петрову, |
потери в |
|||||||||||
100 1 ^ |
^ < 4 |
|
|
якоре всего на 12,5% больше, чем |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
при |
оптимальном |
управлении. |
|||||||||||||||
о |
|
о,г |
|
ол |
о,б |
|
0.8м - |
Однако |
при ц = МС/МИФ 0 для |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стреловых |
самоходных |
|
кранов |
|||||||||
Рис. |
13. |
Зависимость |
Q'/Qa |
от |
ц = |
0,5 н- 1,0 н разница будет со |
||||||||||||||||
М е/М„ |
при |
различных |
способах |
ставлять |
1—2%. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
разгона и замедления |
электропри |
|
При управлении (при наличии |
|||||||||||||||||||
вода поворота крана К-255 |
|
ограничения по скорости) время |
||||||||||||||||||||
ti/2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гр |
состоит |
из |
участков разгона |
|||||||||
торможения t j 2 и равномерного хода |
|
Гр — 1\. Тогда потери |
||||||||||||||||||||
энергии при максимальной скорости |Зо = со/сон |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 1 = |
|
Ро + 1-1бГр |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При р, = |
Мс/Мн = 0,5 4-1,0, |
а |
также |
при |
отсутствии |
огра |
||||||||||||||||
ничения по скорости |
исчезает разница |
между |
параболической |
|||||||||||||||||||
диаграммой |
(q 'a) |
|
и другими, |
отличными |
от нее |
по начерта |
||||||||||||||||
нию |
диаграммами |
|
(Q') |
для |
р = 0,5 -г- |
0,6 8— 10%; |
для |
р = |
||||||||||||||
= 0,84-1,0 — не |
более 1%. |
Поэтому |
оптимальная |
диаграмма |
||||||||||||||||||
для диапазона нагрузок |
рассматриваемых |
кранов |
мало |
|
отли |
|||||||||||||||||
чается |
от |
|
других |
|
диаграмм,, |
не |
оптимальных, |
по |
мнению |
|||||||||||||
Б. П. Петрова. В связи с этим |
надо |
отметить, |
что |
и выводы |
||||||||||||||||||
Н. И. |
Ерофеева |
о том, |
что |
параболическая |
диаграмма |
|
опти |
|||||||||||||||
мальна,— неправильны, так же как и его выводы об оптималь ном законе изменения величины сопротивления при работе электродвигателя в период разгона. Они основываются на выводах Ю. П. Петрова, которые для электропривода кранов не могут, как доказано, быть применены.
При уточнении вопросов, относящихся к оптимальной скоростной диаграмме треугольного (МТ) или параболического (МП) начертания доказано, что путь сомт = 0,85мп , потери
30
в якоре при трапецеидальной диаграмме на 22,5% меньше, чем при позиционировании по параболической диаграмме.
Параболическая диаграмма не является оптимальной исходя из того, что, во-первых, ускорение двигателя при использовании параболической диаграммы является ограниченным, во-вторых, оптимизация цикла требует максимальной производительности, что обусловливает полное использование двигателя по ускоре нию, т. е. минимизация цикла по времени требует, чтобы при а = «max применялась трапецеидальная диаграмма. При пара болической диаграмме ускорение а должно быть меньше птах,
КОГДа Тр )> T’pmin-
6.ПОВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ КРАНА ПРИ СТУПЕНЧАТОМ НАРАСТАНИИ СИГНАЛА УПРАВЛЕНИЯ
Ускорение характеризует темп изменения скорости при раз гоне (замедлении), так же как темп изменения ускорения обу
словливает рывок |
В некоторых случаях необходимо |
знать темп изменения |
рывка, который назовем ощущением |
( 0 = - ^ - = - ^ - = ^ - ) . |
В период разгона (замедления) уско |
рение в общем случае возрастает до определенной величины, а
затем, |
когда сигнал управления снимается,— спадает. Такой |
|
режим характеризует номинальный рывок. |
Среднее ускорение |
|
пСр = |
п„/2, время разгона t = 2~о/ап, причем |
пн = M/J — номи |
нальное ускорение, развиваемое двигателем при разгоне вхоло стую под действием номинального момента /Ии(/ — момент Ингр
ам |
------ > |
где |
ции двигателя). Номинальный рывок рн = — •= |
||
шн |
Ясон |
|
сон — угловая частота.
Остановимся несколько подробнее на определении рывка. Сила тока в переходном режиме
GD2 |
с!п |
| Мс |
|
|
3/ 5см |
dt |
см |
|
|
где си — машинная постоянная |
по |
|
dn |
30mdv |
моменту; •— •= — -— = а— |
||||
|
|
|
dt |
nR6dt |
ускорение (замедление) системы; |
а = |
■ — линейная ско- |
||
рость каната; Дд —•радиус |
барабана |
ЗОф |
|
|
подъемной лебедки; |
||||
Ф — передаточное число. |
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
/ = _30фс^ 0 а |
= kQa + SF |
|
||
URcRo |
см |
|
|
|
31
