Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

W=\xi

VXdx=

-

-jL (3 J C 2 +5P+5 X ,) ( 2 p + x , - x 2 ) ( x 2 - x , )

X

x,

X l / - ^ + 2 ( p + x 1 ) x 2 - ( 2 P + x 1 ) x 1

— ~ ( 5 P 2 + 8 p x t + 4x2 ) X

X [(?+х1

— х2)У~—х1+2

( p + x , ) х 2

— ( 2 P + J C , ) - J : , +

+

P 2 a r c s l n ^ p ^ — f

p»],

(173)

P=

§ xVYdx=

— —

( p + * i — x2) V(2p +

xi — x2)

(x2 — xx) —

x,

P2

P +

-У1 — -^2

arcsin

(174)

2

' '

"'•——

fl=Jx2>OWx==-.i-

( З г + 5 р + 5 х , )

[2r(p+xl)-x1

( 2 p + x , ) -

X,

-r2]

V2r(P+x1)~x1

( 2 Р + Х 0 - Г 2

— 1 - ( 5 p 2 + 8 P ^ + 4x2 ) X

X [(p +

x, -

r) ^ 2 r

(p +

x,) -

x, (2 P + * , ) -

r 2 +

+

P2arcsm

9 + X ? 1 ~ r

- ^ - P 2 ] ,

(175)

Z =

J x YXdx=

— i -

[x, ( x 2 + x , ) + p (3p+2xt ) - x2

(2x2 - P )]

X

X

]/~(2p+x, -

x2 ) ( x 2 - x,) —

- 4

P2

(P +

*.) (arcsin P + * . - * 2 „ J L J F

( 1 7

6 )

г

— 2 ~ ( P + * i —/") (p + *i) V (2p+x, — r) ( r - x O

-

— f p 2 ( p + ^ ) ( a r c s i n

p + * ' - r

— j L ) ,

(177)

Координаты xi и согласно

рис. 40

xt = r—t,

Xz=xi-\-h.

(178)

где

W L

-R

U 7 Q 2 _ | _ ^ p _ WPR-2LQR,

L Р

—Q =

Р / ? 2 +

(179)

R

Q-R

W L

О

L

Р

О

м

(180)

R

Q —

2АГ

Поскольку

решение

системы (170)

в общем виде крайне

сложно, представляется

целесообразным

определить

числовые

мулам

(173) — (177), а затем решить

систему

(172)

с помощью

формул Крамера. Эту работу выполняли

для

исследован­

ных соединений размеров

I — I I I

с параметрами,

приведенными

в табл. 2, положив

К = 2,1-104

кР/мм2;

Л1 = 50; 250;

1000

кГмм.

Результаты расчета даны в табл. 26,

где

ф — в угловых

ми­

нутах.

Таблица 26

Размер

W

L

R

р

Д

Д<Р

<Р

соеди­

нения

I

31

13,35

13,2

6,4

12,35

—1062

—0,0248

0,08

I I

401,7

92,06

272,7

33

105,8

287094

29,4

0,35

I I I

3357,8

523,5

1310

104,5 453,7

—1476-105

—1745,7

0,038

Усилие

Т определяется

радиу­

сом вала г и моментом М, пере­

даваемым

шпоночным

соедине­

нием:

г

(181)

Уравнение упругой линии кон­

соли имеет вид

Е/у"=Тх

(182)

при граничных условиях

у ' ( 0 = у ( * ' ) = о .

•

083)

Момент инерции сечения

12

(184)

Уравнение

(182)

с

учетом

(181)

и (184) принимает вид

"

ш

Vtyx — х2

*

^185^

После

интегрирования

полу-

чаем

*

—

ЕгЬЗ

{ р arcsin

9-х

Рис. 41. Схема

к расчету

— У2рх-х2^

+ С1.

(186)

изгиба сегмента

при

жест­

После

двухкратного

интегри­

ком консольном

креплении.

рования уравнения

(185)

имеем

у==С,л; + С2-

6М

[(9-Х)

arcsin •

Erbz

зм

р2

arcsin —

(187)

- ^ r [ ( • к - p ) V Л 2 p • K - •

Пocтoянныe

интегрирования СІ

и

С2

легко

определяют

из (183).

Конструкция шпоночного соединения допускает поворот за­

щемленного сечения

шпонки,

вызываемый

смятием

внутренней

цилиндрической поверхности втулки и кромок В и

С. Наличие за­

зора А (рис. 37, б)

приводит к перекосу сегмента

в пазу и огра­

ничению

площади

контакта. Перемещение

же кромки D вместе

с

валом

при повороте

последнего

на угол

ф мало по сравнению

с

прогибом сегмента у.

Поэтому

будем предполагать,что защем-

Первая постоянная

интегрирования

C '

=

w

H

^

-

Р arcsin i £ L ) .

(188)

Вторая постоянная

с*=-тт [ ( Р - '

) A R C S

I N

*т-+Vpa-(p-Oa]

-

" ( р - *) / 2 Р г - Я +

р2 arcsin

— - ] - Cxi.

(189)

Здесь і — глубина

посадки

шпонки

в

вал, характеризуемая

формулами (143),

(146).

Поворот сечения у'

находим по (186)

при д? = 0:

У ' = ^ Р " + С -

( 1 9 0 >