Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 129
Скачиваний: 2
В крупных электрических машинах цилиндрические штифты применяют для повышения прочности болтового соединения ва лов и фиксации их взаимного положения. При этом штифты рас полагают между фланцами по нескольку штук в разных радн
|
ої |
—J |
1 |
|
|
|
|
|
2,5 |
5,0 |
rtMn |
|
|
Рис. 39. |
Соединение |
цилиндрической шпонкой. |
||||
а — консольное крепление колеса; |
б — схема контактных |
деформаций паза; |
||||
в — зависимость |
фЪ от размера |
соединения. |
||||
1 — расчетная |
при г|=1; 2 — опытная; |
3 —расчетная |
при 4=0,4. |
|||
альных направлениях. Под нагрузкой они испытывают те же де формации, что и цилиндрическая шпонка.
Цилиндрическая или коническая шпонки создают напряжен ное соединение (рис. 38, а), в результате чего его суммарная де формация определяется двумя составляющими:
? В = ? + «Рк. |
(160) |
Деформация ф вызвана смятием шпоночного паза, ф к — закру чивание втулки вместе с валом на участке их сопряжения (§ 8). Последняя составляющая не зависит от формы шпонки. Кроме
ТОГО, ф > < р к -
На рис. 39, б представлена схема контактных деформаций в соединении вала и втулки цилиндрической шпонкой:
|
<p=4-(r >+} u |
|
Обі) |
|
где г — радиус |
вала; У4 , Уг— смятие |
шпоночного |
паза вала и |
|
втулки соответственно. Согласно (38) |
|
|
|
|
г |
^ ^ + У Ї = ч |
2 + г |
^ - |
( 1 6 2 ) |
Здесь У л и Унл — линейная и нелинейная |
составляющие смя |
|||
тия; q — интенсивность нагрузки на шпонку; К\, г — коэффициент
жесткости |
линейного |
упругого |
основания; |
mi, 2 и Лі, 2 — характе |
|||||
ристики упругости контактного шероховатого слоя. |
|
||||||||
Если |
все детали |
выполнены |
из стали 40, |
то /Сі,2 |
= 2,ІХ |
||||
Х І 0 4 кГ/мм2; |
mi, 2 = 2. Значения А і |
л приводятся |
в табл. 25. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 25 |
||
|
|
|
Обозначе |
|
|
Размер соединения |
|||
Параметр соединения |
Размерность |
|
|
|
|||||
ние |
I |
п |
Ш |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Радиус: |
|
|
г |
ММ |
2,5 |
5,0 |
7,5 |
||
вала |
|
|
|||||||
втулки |
|
|
R |
ММ |
5,0 |
10,0 |
15,0 |
||
Длина: |
|
|
L |
|
|
7,0 |
13,0 |
20,0 |
|
втулки |
|
|
ММ |
||||||
шпонки |
|
|
1 |
мм |
|
5,0 |
10,0 |
15,0 |
|
Диаметр шпонки |
d |
мм |
|
1,5 |
2,5 |
4,0 |
|||
Коэффициент жесткости |
А |
кГ/ммЪ |
5-106 |
9,8-106 22,8-106 |
|||||
Момент: вращения |
мзр |
кГмм |
50,0 |
250,0 |
1000 |
||||
трения |
Мг |
кГмм |
2,5 |
5,0 |
10,0 |
||||
Момент на |
шпонке |
М |
кГмм |
47,5 |
245,0 |
990 |
|||
Интенсивность |
нагрузки |
Q |
кГ/мм |
7,6 |
9,8 |
17,8 |
|||
Смятие паза: линейное |
Ул |
мкм |
0,36 |
0,466 |
0,85 |
||||
|
нелинейное |
|
мкм |
1,23 |
1,00 |
0,88 |
|||
|
полное |
Y |
мкм |
1,59 |
1,466 |
1,73 |
|||
|
угловое |
9 |
угл. |
мин |
4,37 |
2,02 |
1,59 |
||
Деформация |
кручения |
<Рк |
угл. |
мин |
0,78 |
0,46 |
0,58 . |
||
Расчетная деформация |
|
|
|
5,15 |
|
|
|||
соединения: |
rj = 1 |
?s |
угл. |
мин |
2,48 |
2,17 |
|||
|
|
г] = 0,4 |
9*2 |
угл. |
мин |
12,87 |
6,2 |
5,42 |
|
Деформация |
соединения |
?s |
угл. |
мин |
13,0 |
7,7 |
5,4 |
||
(экспериментальная) |
|
|
|
|
|
||||
<Рм. X |
угл. |
мин |
25,74 |
12,4 |
10,84 |
||||
Упругий мертвый ход |
|||||||||
Податливость |
|
8 |
угл. |
мин |
0,258 |
0,025 |
0,0054 |
||
кГмм
Средняя интенсивность нагрузки на шпонку в направлении радиуса вала
Ч = ^ ~ , |
(163) |
так как всю нагрузку от момента воспринимает половина шпонки. В пределах вала эта нагрузка составляет Ръ, во втулке—
Рвт-
Если пренебречь неравенством сил Рв и Р в т , а также несовпа дением линий их действия, то можно принять
YX=Y2=Y. |
(164) |
Тогда |
|
? = - ^ Г . |
(165) |
При разработке методики расчета деформации |
исходили |
из того, что условия работы цилиндрической шпонки близки к ус ловиям работы цапфы в проушнике, но в данном случае нагрузка на шпонку со стороны вала и реакция втулки воспринимаются четвертью всей цилиндрической поверхности шпонки, а не поло виной, как в проушнике. Кроме того, мы полагаем, что шпонка
контактирует с отверстием по всей |
площади, что |
возможно |
только при отсутствии погрешностей |
макропрофиля |
контактных |
поверхностей. Последнее маловероятно, поэтому расчетные <pz и действительные ф* значения деформации будут связаны отноше нием
< Р Е : ? ; = Ч < 1 , |
(166) |
где г) — коэффициент качества сборки. Найдем его на основе экс перимента. Определим момент трения в этом соединении.
В ходе эксперимента были исследованы соединения цилинд рическими шпонками (см. § 3). Это слабо напряженные соеди нения, в которых вес Q вала вместе с нагруженным диском не много меньше силы трения F между валом и втулкой:
F=(l H-1,5)Q. |
(167) |
Чтобы исключить их относительные вертикальные перемеще ния, а также избежать трения при нагружении образца между нижней торцевой поверхностью валика (рис, 1, б) и основанием, ставили шарик подшипника.
На основе изложенного определяем приближенное значение
момента трения между валом и втулкой по формуле |
|
MT=Fr=l,5Qr, |
(168) |
где г — радиус вала.
Нагрузку на шпоночное соединение находим по (24): М = М в р — Ж т .
Момент трения для трех размеров соединений соответственно составлял 2,5; 5,0 и 10 кГмм.
|
Пример |
расчета |
|
|
|
|
|
|
Определим упругий мертвый ход соединения |
цилиндрической |
|||||||
шпонкой размера I и его податливость. Исходные данные |
приво |
|||||||
дятся в табл. 25. Все детали стальные, |
£==2,1 • 104 |
кГ/мм2; |
G = |
|||||
= 8-103 кГ/мм2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . Интенсивность нагрузки |
на шпонку |
из (163) |
||||||
q= |
, 2 • 47,5 |
_ с |
„ , |
|
|
|
|
|
2 5 - 5 = |
' ' |
кГ/мм. |
|
|
|
|
||
Линейная составляющая смятия паза из (162) |
|
|
|
|||||
^= - ^ - == - ^ГГїоГ==0,00036 мм. |
|
|
|
|||||
Нелинейная составляющая из (162) |
|
|
|
|
|
|||
К н л = 1 ^ Т Л 0 б - ==0,00123 |
мм. |
|
|
|
||||
Полное смятие на границе вала |
и втулки |
из |
(162) |
|
||||
Г = 0 , 0 0 0 3 5 + 0 , 0 0 1 2 3 = 0 , 0 0 1 5 9 |
мм. |
|
|
|||||
Угловое смятие паза по (165) |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = = 2 ' ° 2 , |
, 5 0 1 5 9 — 0 . Q 0 1 2 7 |
рад=А,ЪТ. |
|
|
||||
Угол закручивания |
на участках |
L — / по (26) и / по (27) |
||||||
т ; = ( 7 8 |
7 Й ( . а Г ' б а = 0 - 0 |
0 0 ' 9 |
6 |
р^. |
|
|
||
Полный угол закручивания по (28)
- ср к =0,000196 + 0,0000312 =0,0002272 |
рад^0,78'. |
Суммарная деформация соединения по (160) |
|
cp s =4,37' + 0,78'=5,15' . |
' |
На рис. 39, в приводятся графики, построенные по получен ным результатам. Расчетная (1) и опытная (2) зависимости де формации от размера соединения имеют одинаковый характер, что свидетельствует о правильном выборе методики расчета.
7* |
99 |
Расхождение расчетных и опытных данных объясняется не полным соответствием технологических и конструктивных пара метров опытных образцов исходным данным расчета. Из-за по грешностей формы деталей фактичебкая площадь контакта меньше расчетной, контактное давление непостоянно по всей длине шпонки. Кроме того, на деформацию сильно влияет об щая напряженность соединения, созданная при сборке.
Исследования показали, что для разных образцов однотип ных соединений коэффициент качества сборки принимает значе ния от 0,3 до 0,5. В практических расчетах можно рекомендовать его среднее значение т| = 0,4, т. е. в рассматриваемом примере окончательным результатом расчета следует считать (рис. 39, в,
|
|
5 |
15 |
|
|
|
|
кривая 3) ф* = |
' |
= 12,87'. Тогда среднюю |
податливость б со- |
||||
единения |
для нагрузки |
М в р |
= 50 кГмм |
определяем по формуле |
|||
Ь=~^-=- |
^ ' f 7 |
gy0,258 |
угл. |
мин/кГмм. |
|
||
Упругий мертвый ход в соединении |
срм- x = 2 |
< p s = 2 5 , 7 4 ' . |
|||||
§ 23. Расчет деформации соединения жесткой сегментной шпонкой без зазора в пазу
Сегментную шпонку целесообразно использовать для соеди нения вала и втулки при условии, что размер соединения в на правлении оси вала минимален (рис. 40).
Н -L Ч
Рис. 40. Соединение вала и втулки сегментной шпонкой.
Фрезерование паза на валу под сегментную шпонку сложнее, чем под обыкновенную призматическую, поэтому последняя яв ляется более распространенной.