Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 2
составляет 1/4; б) прочность шпонки обратно пропорциональна зазору между шпонкой и пазом; в) прочность шпонки уменьша ется с уменьшением размеров соединения независимо от зазора.
Следовательно, зазор в шпоночных пазах точного механизма должен быть минимальным не только для уменьшения кинемати-
2А
ческого мертвого хода, равного |
, но и для уменьшения его |
изменения под нагрузкой, равного 2 ф п л . |
|
Пример |
расчета |
Вычислим значение кинематического мертвого хода в соеди нении призматической шпонкой, вызванного смещением в зазоре,
при радиусе вала |
г = 2,5 мм, ширине |
|
шпонки |
Ь—2 мм, высоте |
|||||||
Л = 2 мм, длине 1 = 7 мм. Координата |
|
паза *і = 1,4 мм, зазор Л'= |
|||||||||
= 0,01 мм, момент Л1 = 100 кГмм. |
Материал |
деталей сталь 40, |
|||||||||
предел текучести 0 Т = 34 |
кГ/мм2. |
|
|
|
|
|
|
||||
Р е ш е н и е . Угловой размер половины паза находим по (143): |
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 5 . |
2 |
|
|
|
рад. |
|
|
|
|
a = a r c s i n ^ 2 5 — = 0 , 4 1 3 |
||||||||
Угол клина на валу по (144) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 т в = 1,67 — 0,413= 1,157 |
рад, |
|||||||
а угол клина на втулке по (145)' |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 Т в т =1,5 7 +0,413=1,983 |
рад. |
||||||||
Предельные давления для клиньев А, В, С и D получаем по |
|||||||||||
(137) —(139): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ , = |
|
^ , = 1 , 1 5 • 34=3 9 |
кГІмм2, |
|
|||||||
рв=39( |
1 + |
1,983-1,57) =56, 2 |
кГ/мм2, |
||||||||
/ > с = 3 9 ( 1 - c o s 1,157)=23,2 |
кГ\ям2. |
||||||||||
Ширина площадок смятия из (142) равна |
|
||||||||||
X |
A |
= |
X D |
= |
2,5 . ( 7 _ |
2 ) |
. 39 |
—0-200 |
мм, |
||
Х |
В = |
= |
2,5 |
( 7 — * ? ) • 56,2 |
= |
= 0 ' |
1 |
4 2 М |
М > |
|
|
х с = 2,5 ( 7 - * ? ) -23,2 = ° > 3 4 4 м м -
Глубина посадки шпонки в вал из (146) и во втулку из (147)
|
/==2,5 |
• 0 , 9 1 5 - 1 , 4 = 0 , 8 9 |
мм, |
|
|
|||||||
|
у = 2 — 0 , 8 9 = 1 , П |
мм. |
|
|
|
|
|
|||||
Предельный |
угол |
поворота |
шпонки |
во втулке по (148) и от |
||||||||
носительно вала по (149) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 Р а т ] = |
1,11 - 0°2 0 - |
0,142 |
|
= ° . ° 1 |
3 1 |
Рад> |
|
|||||
\U= |
0 , 8 9 - 0 0 б 2 - 0 , 3 4 4 |
|
=0.0289 |
рад. |
|
|||||||
Расположение точек контакта проверяется по (150): |
|
|||||||||||
^ |
0,0289 (2,5 - 0 , 3 4 4 ) - 0 , 0 1 |
= |
0 |
; |
0 1 9 8 > [ { U |
|
||||||
Следовательно, контактируют кромки А, В, С. Принимаем |
|
|||||||||||
|
|
Р в т = [ М = 0 , 0 1 3 1 |
рад. |
|
|
|||||||
Определяем р в по (151): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р о = 0 , 0 І 3 1 - |
| | ± ^ - |
+ |
2 < ь |
Ш |
о |
т |
= 0 . 0 2 0 5 рад. |
|
||||
Проверка правильности |
вычислений: 0,0205< [рв ] = 0,0289. |
|||||||||||
Смятие кромок вала |
по (152) и втулки по (153) |
|
||||||||||
у в = 0 , 0 2 0 5 • 0,344=0,00685 мм, у в т = 0 , 0 1 3 1 |
• 0,142=0,00186 |
мм. |
||||||||||
Пластическая деформация соединения |
|
|
|
|
||||||||
Т д |
_ |
0,00186 + |
0,00685 |
= 0 ) 0 0 3 4 9 = = 1 2 , . |
|
|||||||
Кинематический мертвый ход соединения |
|
|
||||||||||
х = 2 т п л ) = 2 |
(4| - +0,00349)=0,01498=51,6 ' ^ 52'. |
|||||||||||
Результаты |
расчета деформации |
фП л для размеров I — I I I |
све |
|||||||||
дены в табл.'23.
92
Параметр соединения
Радиус вала Длина шпонки Ширина „ Высота „
Угловой размер паза
Угол клина:
на втулке на валу
Предельное давление на клин
Момент вращения
Ширина площадки кон такта
Зазор между шпонкой и пазом
Глубина посадки шпонки:
в вал во втулку
Предельный поворот:
на валу во втулке
Угол поворота:
на валу во втулке
Смятие кромки:
вала
втулки
Деформация соединения
Обозна
чение
г
1
Ь
h
2а
2ївт
2їв
РА
Рв
Рс
PD
Мвр
ХА
ХВ
ХС
XD
д
і
І
[М
[Рвт]
Рв
Рвт
Ув
Увт
<Рпл
|
|
Таблица 23 |
|
|
Размер соединения |
||
Размерность |
I |
п |
III |
|
|||
ММ |
2,5 |
5,0 |
7,5 |
ММ |
7,0 |
13,0 |
20,0 |
мм |
2,0 |
3,0 |
5,0 |
мм |
2,0 |
3,0 |
5,0 |
рад |
0,826 |
0,612 |
0,680 |
рад |
1,983 |
1,876 |
1,910 |
рад |
1,157 |
1,260 |
1,230 |
кГ/мм2 |
39,0 |
39,0 |
39,0 |
кГ/мм2 |
56,2 |
51,7 |
52,7 |
кГ/мм2 |
23,2 |
27,5 |
26,0 |
кГ/мм2 |
39,0 |
39,0 |
39,0 |
кГмм |
100 |
250 |
1000 |
мм |
0,200 |
0,128 |
0,228 |
мм |
0,142 |
0,097 |
0,169 |
мм |
0,344 |
0,182 |
0,342 |
мм |
0,200 |
0,128 |
0,228 |
мм |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
мм |
0,89 |
1,73 |
2,57 |
мм |
1,11 |
1,27 |
2,43 |
рад |
0,0289 |
0,00705 |
0,00500 |
рад |
0,0131 |
0,00957 |
0,00492 |
рад |
0,0205 |
0,00705 |
0,00500 |
рад |
0,0131 |
0,00469 |
0,00337 |
рад |
0,00685 |
0,00128 |
0,00171 |
рад |
0,00186 |
0,000455 |
0,00057 |
рад |
0,00349 |
0,000347 |
0,000304 |
угл. мин |
12,0 |
1,2 |
1,0 |
§ 21. Влияние смятия контактной цилиндрической поверхности втулки на деформацию шпоночного соединения
Если втулка и вал соединяются одной шпонкой, их оси оказы ваются несовмещенными. В напряженных шпоночных соедине ниях [42] эксцентриситет е вводится при сборке в плоскости сим метрии соединения (рис. 38, а). В ненапряженных соединениях вал смещается относительно втулки перпендикулярно плоскости симметрии, его направление определяется направлением момента вращения (рис. 38, б), как это наблюдается в соединениях обык новенной призматической шпонкой.
Рис. 38. Деформация контактной цилиндрической поверхности втулки в напряженном (а) и ненапряженном (б) шпоночных соеди нениях.
Эксцентриситет е |
зависит от зазора |
Д в в сопряжении вала и |
|||
втулки и сближения у |
этих деталей вследствие их деформации: |
||||
|
|
е=^-+у. |
|
|
(155) |
Сближение у дает составляющую фв т суммарной деформации |
|||||
соединения. |
|
|
|
|
|
Представим ее как сумму двух составляющих, |
линейной ф'в т |
||||
и нелинейной ф" : |
|
|
|
|
|
•ВТ |
|
|
|
|
|
Если q — средняя |
|
? в т = с Р в т + |
?вт. |
|
(156) |
|
интенсивность нагрузки на |
поверхность |
|||
втулки,то - |
|
|
|
|
|
в - |
_ |
J |
Ч _... |
М |
П г 7 ч |
где Л - = 2,1 • 104 кГ/мм2 |
|
в соответствии с (46). Аналогично |
|||
|
|
? ; т = ^ . |
|
(158) |
|
В выражениях |
(157), (158) ул |
и уал |
— линейная и нелиней |
||||
ная составляющие |
смятия. Предполагая, |
что |
г/н л |
определяется |
|||
в основном смятием шероховатой |
поверхности |
втулки, находим |
|||||
ее по формуле Н. Б. Демкина (49). |
|
|
|
|
|
||
По данным [16, 17] при обработке |
внутренних |
цилиндриче |
|||||
ских поверхностей |
по 5-му классу |
чистоты радиус |
закругления |
||||
вершин |
микропрофиля р = 0,1 мм. Максимальная высота микро |
||||||
выступа |
i?z = 0,0187 мм. Коэффициенты, |
характеризующие кри |
|||||
вую опорной поверхности, равны |
v = l,5; |
Af=0,57, |
значения Ь |
||||
даны в табл. 25. Коэффициент Пуассона ц = 0,3, модуль нормаль
ной упругости Е~ 2,1 • 104 |
кГ/мм2. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее удельное давление определяем по известной формуле |
||||||||||||
Вейсбаха |
[47], где L — длина втулки, |
dB=2r: |
|
|
|
|||||||
Для соединения размера I при М— 100 |
кГмм |
|
|
|
||||||||
|
|
р= |
2 |
ш |
.7 |
=1,145 |
кГ\мм2, |
|
|
|
||
у н л = 0 , 0 1 8 7 |
• ^ 0 8 9 5 |
• V5,35 • /0,545 • 10-4 =0,000199 |
мм, |
|
||||||||
|
|
т'вт |
|
|
=0,00008=0,27' |
« 0 , 3 ' , |
|
|
|
|||
|
|
7 • 2.52 • 2,1 • Ю |
=0,000101 = 0 , 3 7 4 ' « 0 , 4 ' , |
|
|
|||||||
|
|
- 4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
=0,374'+0,27'= 0,64'. |
|
|
|
|
|
|
||||
Результаты расчета срв т |
для соединений |
размеров |
I — I I I све |
|||||||||
дены в табл. 24. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
24 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Размер |
6, мм |
г н |
|
мкм |
?'вт, угл. мин |
¥вт, |
угл. мая |
?вт.у г л - м а |
|
|||
соединения |
л > |
н |
||||||||||
I |
2,8 |
0,199 |
|
0,374 |
|
|
0,27 |
|
0,64 |
|
||
II |
4,8 |
0,087 |
|
0,126 |
|
|
0,06 |
|
0,19 |
|
||
I I I |
6,8 |
0,0715 |
|
0,117 |
|
|
0,033 |
|
0,15 |
|
||
Деформации соответствуют нагрузкам |
М\- 100 кГмм; |
МЦ-- |
||||||||||
= 250 кГмм, Мщ = 1000 кГмм. |
|
|
|
|
|
|
||||||
§ 22. Методика определения и пример расчета деформации соединения цилиндрической шпонкой
Соединение вала и втулки цилиндрической шпонкой применя ется только в мелкосерийном производстве. Оно отличается про стотой конструкции и экономичностью сборочных операций при консольном креплении колеса на валу (рис. 39, а).