Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

разложения дисбаланса. По величине реакций, а точнее по их полусумме и полуразности, можно определять величину первой и второй составляющих дисбаланса и балансировать их парами грузов, расположенных на роторе так, чтобы они не вносили существенных добавок по другим составляющим. Этот метод не совсем точен, так как даже на критической скорости, кроме соот­ ветствующей составляющей дисбаланса, на реакции оказывают влияние и другие составляющие, хотя в большинстве случаев это влияние относительно невелико.

Л. Я. Банах и М. Д. Перминов [32] разработали методику определения положения и величины дисбаланса по амплитудно­ фазовым характеристикам гибкого ротора. Этот способ дает воз­ можность получать картину распределения дисбаланса по длине ротора в случаях, когда поверхность ротора относительно сво­ бодна и допускает установку тензодатчиков. При этом требуется токосъемник для передачи сигналов с тензодатчиков и аппаратура для записи сигналов. Методика разработана пока для балансиров­ ки роторов простейшей конструкции.

В. П. Ройзман [31] обосновал методы балансировки гибких роторов, не требующие знания их форм колебаний, а использу­ ющие статические коэффициенты влияния. Методы основаны на измерении прогибов и углов поворота дисков или реакций в огра­ ниченном числе точек ротора на некоторых отличных друг от друга некритических скоростях вращения. Данные измерений используются для решения с помощью ЭЦВМ типовых уравнений, связывающих эксцентриситеты с измеряемыми параметрами. Решением этих уравнений определяется дисбаланс. Используется также свойство ортогональности между нормальными формами прогибов и составляющими дисбаланса. При этом вместо пробных грузов, подобных каждой из балансируемых форм, как следует из метода В. А. Зенкевич, устанавливается система грузов, по­ добная кривой прогиба ротора от начального дисбаланса, изме­ ренной вдали от критических оборотов. Эти методы, не требуя знания форм собственных колебаний ротора, требуют, однако, измерения упругой линии ротора, что не всегда возможно осу­ ществить. Кроме того, как указывалось выше, для решения уравнений, связывающих эксцентриситеты с измеряемыми пара­ метрами, необходима вычислительная техника.

Н. Г. Самаров [34—36] предложил определять место распо­ ложения дисбаланса на гибком роторе с сосредоточенными массами путем сопоставления отношения динамических прогибов ротора на двух заданных режимах с расчетными значениями этих отно­ шений. Методика основана на том, что каждому положению дис­ баланса как по длине, так и по элементам ротора соответствует ■определенное отношение значений динамического прогиба.

Сравнение показывает, что наиболее простым является метод, разработанный Н. Г. Самаровым. Ои не требует знания форм колебаний ротора, решения сложных уравнений, связывающих

<50

измеряемые параметры с дисбалансом, многократных выемок ротора из корпуса для установки пробных грузов и многократных пробных пусков. Не нужен также переход неуравновешенного ротора через критическую скорость. Нужна, однако, система для

в разработанном [37] методе определения необходимой системы корректирующих грузов для балансировки гибких роторов с рас­ пределенной массой. Отличие заключается в том, что измерению подлежат не прогибы, а динамические реакции гибкого ротора, что в большинстве случаев осуществить проще. При этом по ве­ личине отношения опорных реакций на двух фиксированных ско­ ростях вращения предполагается определять не истинный на­ чальный дисбаланс, а характер некоторой системы грузов, от действия которой реакции гибкого ротора в широком диапазоне скоростей изменяются приблизительно по такому же закону, как и от начального дисбаланса. Такая же система грузов может быть использована для балансировки имеющегося на роторе дисбаланса. Достигнутая при этом уравновешенность ротора су­ щественно не нарушится в широком диапазоне скоростей.

Исследование на первом этапе выполнено для гибкого двух­ опорного ротора с равномерно распределенными жесткостями и массами. Расчетные зависимости выведены применительно к симметричным составляющим дисбаланса. Зависимости для кососимметричиого дисбаланса и для роторов ступенчатого се­ чения могут быть получены аналогичным путем, с учетом конкрет­ ных размеров ротора.

В качестве рабочего диапазона, в котором необходимо обеспе­ чить сохранение достигнутой на балансировочной скорости урав­ новешенности, принят диапазон до второй критической скорости, что соответствует зоне рабочих оборотов большинства мощных турбогенераторов.

Для измерения динамических реакций, относительный рост которых дает возможность определять характер дисбаланса, выбираем два варианта режимов. По первому варианту величины реакций измеряются на относительных скоростях уп = 0,70711 { /и = 0,5) и Ті2 = 0,86603 (у212 = 0,75). По второму варианту ■соответствующие относительные скорости равны уі3 = 0,5 (у23 = = 0,25) и у14 = 1,22474 (у24 = 1,5). Здесь у1к равна отношению величин скоростей для измерения реакций и первой критической ■скорости о^.

Первая пара скоростей уп и у12 выбрана для измерений потому, что при них чисто синусоидальный дисбаланс первого порядка дает увеличение реакций в целое число раз. Измерения на этих скоростях достаточно точны, так как абсолютные величины реак­ ций на них уже Достаточно велики, а демпфирование влияет еще

61

мало. Кроме того, эти скорости не совпадают с дробными и крат­ ными резонансами колебаний ротора.

При измерениях на второй паре скоростей у 13 и у14 относитель­

ное увеличение реакций будет выражаться в целых числах для синусоидального дисбаланса как первого, так и третьего поряд­ ков. При этом большая разница в величинах скоростей, на ко­ торых производится измерение, повышает точность определяемых соотношений. Однако скорость у13 совпадает с половиной первой критической, поэтому при измерениях могут возникнуть ослож­ нения, вызванные наличием резонанса на этой скорости.

Для определения коэффициентов изменения динамических реакций р21 = R (у12) : R (уи) и р43 = R (у14) ■: R (у13) гибкого двухопорного ротора с равномерно распределенной массой при воздействии различных видов нагрузки воспользуемся выведен­ ными ранее выражениями для определения опорных реакций.

Формулу для вычисления коэффициентов изменения динамиче­ ских реакций (р;ІТП) для скоростей у1т и ylh (к = 2,4; т = 1,3) при дисбалансе, распределенном по синусоиде первого порядка, получаем, используя выражение (2.2)

Р*т = Уік (1 - YmVYm (1 - УІк) (к = 2,4; т = 1,3). ,(3.14)

Подставляя сюда значения принятых относительных скоро­ стей, определяем, что искомые коэффициенты при первом и втором вариантах пар скоростей будут равны соответственно р21 = 3 и р43 = —9. Во втором варианте фаза реакции изменится на об­ ратную.

Коэффициент изменения динамических реакций при дисба­ лансе, распределенном по синусоиде третьего порядка с учетом выражения (2.2), может быть вычислен по формуле

рhm = УІК (81 - уЪпУуІт (81 —v5t) (к = 2,4; m = 1,3). (3.15)

Подстановка принятых значений относительных скоростей при синусоидальном дисбалансе третьего порядка дает значения искомых коэффициентов для первого и второго вариантов р21 = = 3,0187 и р43 = 6,0943.

При наличии на гибком роторе дисбаланса, распределенного одновременно по синусоидам первого и третьего порядков, фор­ мула для вычисления коэффициентов изменения реакций с учетом

Подстановка в выражение (3.16) принятых значений фикси­ рованных скоростей позволяет получить следующие формулы для вычисления коэффициентов изменения реакций в первом и втором

62

Формулы (3.16a) и (3.166) показывают, что в рассматриваемом случае коэффициент изменения реакций зависит от соотношения между величинами первой ах и третьей а3 гармоник дисбаланса и может в зависимости от этого принимать любые значения.

Формулу для вычисления коэффициента изменения реакций при наличии на среднем участке ротора равномерно распределен­ ного дисбаланса получаем с помощью выражения (2.10)

Ркт = ТиС Ф)1тА' (ßa)ifc/TlmC (ß)iJ:4' (ßj)^ (fc = 2, 4; m = 1, 3),

(3.17) Подставляя в эту формулу значения принятых фиксированных скоростей и вычисляя значения входящих в нее функций, полу­ чаем следующие формулы для определения коэффициентов изме­

нения реакций:

Формулы (3.17) показывают, что величина коэффициента из­ менения реакций зависит от относительной длины нагруженного участка. В первом варианте фиксированных скоростей значение коэффициента может изменяться от р21 = 2,8417 при распределении нагрузки по всей длине ротора до р2і = 3,1801 при нагрузке,

сосредоточенной в середине пролета. Во втором варианте значения коэффициента соответственно заключены в пределах —6,7515 >

>р4з > —11,9162.

Спомощью выражения (2.11) получаем формулу для вычисле­

ния коэффициента изменения реакций при симметричной нагрузке, равномерно распределенной на концевых частях ротора:

Подставляя в эту формулу принятые значения фиксированных скоростей и вычисляя значения входящих в нее функций, полу­ чаем формулы для вычисления коэффициентов изменения реак­ ций в виде:

63