Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Для первого варианта фиксированных скоростей значения

как и в предыдущем случае, до р43 = 1,4996 при нагрузке, сосре­ доточенной в опорных сечениях. Для второго варианта скоростей

Для нагрузки, распределенной по треугольному закону стати­ ческих моментов, коэффициент измеиення реакций с учетом вы­

С учетом значений входящих в формулу (3.19) функций при принятых фиксированных скоростях получаем р21 = 3,0232; р43 — —9,3639.

Формула для расчета коэффициента изменения динамических реакций гибкого ротора при наличии на нем пары симметричных сосредоточенных грузов получена с помощью выражения (2.20)

Ркт — ГІС ф)1тС' (ß2)ifc/Tlm<7 (ß)u C' (ß2)lm (&= 2, 4; ni = 1, 3).

(3.20)

Подстановка в эту формулу значений фиксированных скоро­ стей и вычисление входящих в нее функций дают следующие фор­ мулы для вычисления коэффициентов изменения реакций в рас­ сматриваемом случае:

Величины этих коэффициентов лежат в пределах, соответству­ ющих крайним значениям для случаев равномерно распределенной нагрузки: для первого варианта 3,1801 р21 )> 1,4996, для вто­ рого варианта 6 )> р43 > —11,9162.

Значения коэффициентов изменения реакций для разных длин нагруженных участков и разных расстояний между грузами; вычисленные по формулам (3.14) — (3.20), приведены в табл. 3.1. Как видно из приведенных в таблице данных, для определения эквивалентной нагрузки можно пользоваться как коэффициентом р21, так и коэффициентом р43. Оба эти коэффициента по широте диапазона их значений примерно равноценны. Как будет показано ниже, использование обоих коэффициентов для определения пара­ метров эквивалентной нагрузки дает близкие результаты.

Преимущество первого коэффициента р21 в том, что для его определения нет необходимости переходить через критическую скорость, что может быть опасным при наличии большого дис-

<54

баланса. В этом случае; использование коэффициента р2і будет наиболее целесообразным, а иногда и единственно возможным.

При дисбалансе, позволяющем безопасно перейти через кри­ тическую скорость, можно пользоваться обоими коэффициентами. Причем коэффициент р43 из-за большего различия между скоро­ стями, на которых производятся измерения, может дать более точ­ ные результаты.

При очень малом дисбалансе реакции на скоростях уи = 0,7071 и у13 = 0,5 будут незначительными, их измерения будут давать большие погрешности и использование результатов измерения реакций на указанных скоростях для определения коэффициентов изменения реакций р21 и р43 приведет к большим ошибкам в опре­ делении параметров эквивалентной нагрузки. В этом случае пере­ ход через критическую скорость безопасен и можно пользоваться новым коэффициентом р42 = R (Уі4)/Д (У12К представляющим со­

бой отношение динамических реакций, измеренных на скоростях у14 = 1,22474 и у12 = 0,86603. Значения коэффициента р42 для разных видов нагрузки также приведены в табл. 3.1.

По данным табл. 3.1 построены графики зависимости коэф­ фициентов изменения динамических реакций р21 (рис. 3.10,а), р43 (рис. 3.10,6) и р42 (фис. 3.10,е) от вида нагрузки. На оси орди­ нат отложены величины коэффициентов изменения реакций рйт, на оси абсцисс отмечены значения относительного положения на­ грузки Х2 по длине ротора. Прямые I жII определяют значения

коэффициентов phm для нагрузки, распределенной по синусоидам первого и третьего порядков соответственно. Кривые III и IV определяют значения коэффициентов phm для нагрузки'', распре­ деленной соответственно на среднем и концевых участках ротора. Кривые V соответствуют коэффициентам phm при паре симметрич­ ных сосредоточенных грузов. Прямые VI соответствуют значениям коэффициента изменения реакций для нагрузки, статические мо­ менты которой распределены по треугольнику.

Выше были получены формулы, определяющие значения коэф­ фициентов изменения реакций гибкого ротора в зависимости от вида имеющейся на нем нагрузки. Для целей балансировки тре­ буется решать обратную задачу, т. е. по измеренным на принятых фиксированных скоростях реакциям вычислить значения коэф­ фициентов изменения реакций и по ним определить вид и относи­ тельное положение нагрузки, эквивалентной имеющемуся на ро­ торе дисбалансу.

Вычисление коэффициентов изменения реакций рйт по данным измерения последних на соответствующих скоростях вращения затруднений не представляет. Поэтому в дальнейшем величины коэффициентов изменения реакций предполагаются заданными. Задача заключается в отыскании нагрузки, характеризуемой дан­ ными коэффициентами изменения реакций.

Ориентировочно о характере имеющегося на роторе дисбаланса можно судить по данным табл. 3.1. Находя в таблице значения

U

коэффициентов изменения реакций, близкие к полученным по измерениям, можно увидеть, какому виду нагрузки и какому при - близительному ее расположению соответствует данный коэф­ фициент. Путем интерполяции приведенных в таблице данных относительное положение имеющегося на роторе дисбаланса можно определить более точно.

Удобнее эту задачу решать с помощью графиков, приведенных на рис. 3.10. Для этого на соответствующем графике через точку, определяющую величину данного коэффициента изменения ре­ акций, необходимо провести горизонтальную прямую. Абсциссы точек пересечения этой прямой с кривыми на графике определят относительное положение К2 соответствующего этим кривым вида

нагрузки.

Графики на рис. 3.10 показывают, что в зависимости от вели­ чины данного коэффициента изменения реакций соответствующая горизонтальная прямая может пересечь разное число кривых, от­ ражающих вид нагрузки. Так, при 1,4996 ]> р21 > 3,1801 гори­ зонтальные прямые не пересекаются ни с одной кривой, изобра­ женной на рис. 3.10,а. Это значит, что общий дисбаланс в данном случае не может быть в виде пары сосредоточенных грузов, рас­ пределенным равномерно или по чистой синусоиде 1-го или 3-го порядка. Он может представляться только комбинацией дисба­

При значении коэффициента изменения реакций р21 = 3 дисбаланс может быть распределен по синусоиде 1-го порядка.

метричных сосредоточенных грузов, относительное расстояние

концевым участкам ротора при относительной длине незагружен­

68

ного среднего участка 1 ;> Я2ь !> О или сосредоточенным в виде пары симметричных грузов, относительное расстояние между ко­

3-го порядков при соответствующих величинах составляющих. Исключением являются только случаи р21 = 3 и р21 = 1,4996,

формулы для непосредственного вычисления параметров нагрузки, характеризуемой данными коэффициентами изменения динами­ ческих реакций.

Так, с помощью формул (3.16а) и (3.166) легко получаются выражения, определяющие отношение величин составляющих нагрузки, представленной суммой синусоид 1-го и 3-го порядков.

циентов изменения реакций, равных р21 = 1,5047, р43 = 6,0944 и р42 — 2,0189, нагрузка представляет только синусоиду 3-го по­

порядков расположены в фазе друг с другом, так как а^йд > 0. При значениях коэффициентов изменения реакций, выходящих

69