Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

С помощью выражений (3.17а) и (3.176) можно получить фор­ мулы, определяющие относительную длину нагруженного равно­

Ход преобразований покажем на примере формулы (3.17а). Для этого выразим входящие в нее тригонометрические и гипер­ болические функции через степенные ряды, отбросив в этих рядах члены со степенью выше седьмой. Ошибка в величине функций при таком отбрасывании будет не больше чем (1,4618Хзь)°/9! Ä

Ä ;8,4 - 10_5Х|ь при значении первого члена 1,4618Х2І). При этом вели­ чина относительной длины участка Л2Ь <( 1, так что ошибка, полу­

В этом выражении мы пренебрегли малым слагаемым, наи­

Границы значений коэффициентов изменения реакций phm, при которых можно пользоваться формулами (3.24), определяем по области допустимых значений подкоренных выражений с уче­ том возможных величин относительной длины загруженного уча­

Некоторое отличие в значениях пределов по сравнению с дан­ ными табл. 3.1 вызвано погрешностями, связанными с пренебре­ жением малыми членами. Различие несущественно, поэтому в ка-

70

В формулах (3.27) учтено только положительное значение кор­

ней, так как 1 > Л2ь > 0.

Границы значений коэффициентов изменения реакций phm, при которых можно пользоваться формулами (3.27), с учетом воз­ можных значений относительной длины незагруженного участка

1 > Къ > 0 и области определения подкоренных выражений, будут следующие: 2,8416 > р21> 1,6018; 5,5152 > р43]> —6,7511; 1,7005 > Р42 > -0,8333 .

Отклонения в значениях пределов от приведенных в табл. 3.1, вызванные пренебрежением малыми членами, невелики, поэтому формулами (3.27) можно пользоваться при значениях коэффициен­ тов изменения реакций pkm, лежащих в границах, приведенных

в табл. 3.1: 1,4996 p2l s j 2,8417; —6,7512 gC p43 ^ 6; —0,8333

< p42 < 2,0006.

Получение формул для определения относительного расстоя­ ния между двумя симметричными сосредоточенными грузами Х2с по заданным значениям коэффициентов изменения реакций пока­ жем на примере формулы (3.20а).

Заменяя в формуле (3.20а) тригонометрические и гиперболи-

'ческие косинусы степенными рядами и отбрасывая члены степени выше восьмой, получим р21 = 3,1801 (1 + Рг)/(1 + Pz), где для сокращения записи обозначено:

=1,35-ІО-5 ( 4 ) 10Отбросив в знаменателе малый член 0,00024

иразделив числитель на знаменатель, получаем

р21 = 3,1801 [ 1 - 0 ,2 8 9 8 4 - 0,13394/(1 - 0,45554)]- (3.28)

При выводе этого выражения в знаменателе последнего слага­ емого мы пренебрегли малым членом, наибольшая величина ко­ торого при Яас = 1 равна 0,0175.

Из формулы (3.28) получаем выражение для определения от­ носительной длины, участка между грузами при данном значении коэффициента изменения реакций

Аналогичным путем для коэффициентов р43 и р42 получаем:

72

Решая уравнения (3.28а) и (3.286) относительно А,2С и учиты­ вая только положительные значения действительных корней, получаем следующие формулы для определения относительного расстояния между грузами по заданному значению коэффициента:

Полученные выше формулы позволяют решать задачу опреде­ ления параметров системы корректирующих грузов, которая будет характеризоваться такими же значениями коэффициентов изме­ нения реакций, как и у имеющегося на роторе дисбаланса.

Как видно из данных табл. 3.1 и рис. 3.10, одними и теми же коэффициентами изменения динамических реакций могут харак­ теризоваться разные нагрузки на гибком роторе. В частности, это могут быть сосредоточенные пары грузов, равномерно распре­

Таким образом, по коэффициентам изменения динамических реакций мы не можем однозначно ответить на вопрос о том, какой имеется на роторе дисбаланс. Можно, однако, указать несколько вариантов дисбалансов, при которых коэффициенты изменения реакций будут иметь данные значения. Нагрузки, которые харак­ теризуются одинаковыми коэффициентами изменения динамиче­ ских реакций, мы назвали эквивалентными нагрузками.

Можно показать, что эквивалентные нагрузки вызывают близ­ кие по значению реакции гибкого ротора в широком диапазоне скоростей вращения. Поэтому нет необходимости точно опреде­ лять тип дисбаланса, имеющегося на роторе. Достаточно по изме­ ренным коэффициентам изменения динамических реакций вычис­ лить параметры какой-либо эквивалентной системы корректиру­ ющих грузов. Такая система грузов, установленная на роторе, будет балансировать дисбаланс в широком диапазоне скоростей до второй критической включительно. Справедливость этого пред­ положения покажем на примере некоторых конкретных случаев дисбаланса и корректирующих грузов.

Допустим, что на роторе имеется дисбаланс, распределенный по синусоиде 1-го порядка. В этом случае, как показано выше, коэффициент изменения динамических реакций р21 = 3.

По графику на рис. 3.10, а видно, что при р21 = 3 дисбаланс может быть распределенным по синусоиде 1-го порядка, равно­ мерно распределенным на среднем участке ротора с относительной

73-