Файл: Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов.pdf

ходимо задаваться. После этого волновое число k находится из ус­ ловия наибольшей начальной скорости роста амплитуды, т. е. из условия максимума величины /гщ при щ >0. Конечный итог иссле­ дования Калландера сводится, таким образом, к установлению связи между длиной волн доминирующих возмущений и видом, ко­ торый получает русло (меандрирующее или разветвленное) в ре­ зультате развития неустойчивости.

Полученный Калландером закон изменения величины kc,■в за­ висимости от изменения k представлен в общем виде на рис. 3.11. На этом рисунке видно, что плановая неустойчивость (с*>0) име­ ется во всем диапазоне волновых чисел от 0 (длина волн %— оо) до

ные на моделях, дали необходимые для расчетов исходные данные. Заметим,, что на основании совокупности опытов значение пока­ зателя степени т в формуле расхода наносов было найдено рав­ ным 5,94 — 6. Во всех семи опытах Калландера прямолинейный канал преобразовался в однорукавное меандрирующее русло. Рас­ считанные для условий этих опытов длины волн доминирующих

Таким образом, порядок длин извилин оценивается теорией Калландера правильно. Для четырех опытов Леопольда и Вольмаиа, в которых сформировались разветвленные русла, положив п = 3, Калландер получил теоретические значения длин доминиру­ ющих волн, близкие к ширине русла. Этот результат согласуется с обычными длинами островов при русловой многорукавности.

Ксожалению, в работе Калландера не приведены длины извилин

ирукавов, наблюденные в опытах. Условность теоретической мо­ дели Калландера не дает, впрочем, оснований ожидать близости

ГЛАВА 4

ВРЕМЕННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РУСЕЛ

§ 4.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Уже указывалось, что прямолинейные плёсовые участки явля­ ются наиболее устойчивыми формами естественных русел. Степень устойчивости таких участков особенно велика, если хотя бы один берег у них незатопляемый. В соответствии с содержанием этой главы название «устойчивый участок» будет здесь употребляться в смысле «долго сохраняющий свои размеры и плановое положе­ ние». Есть много плёсовых лощин, которые не меняются в течение десятков лет.

Общая причина устойчивости плёсовых участков ясна. Она со­ стоит в том, что русло на таких участках близко к цилиндриче­ скому, течение, следовательно, мало уклоняется от равномерного и наносы проходят транзитом. Свидетельством почти равномерного движения потока служит однозначность наблюдающихся на этих участках связей между расходом и уровнем воды.

Однако, когда мы поразмыслим над условиями существования однозначных связей Q и zw, встанет следующий вопрос. Во время паводка движение воды в реке неустановившееся, к уклону трения добавляется инерционный уклон, имеющий на подъеме и на спаде разные знаки; как возможно, что на кривых расхода, во всяком случае на многих из них, мы не видим, казалось бы, неизбежной в этих обстоятельствах петли? Можно сослаться на медленность колебаний речного стока и вытекающую отсюда малость инерци­ онных уклонов. Если инерционные уклоны малы по сравнению с ук­ лоном трения, точность гидрометрических наблюдений (5— 10%) недостаточна для того, чтобы обнаружить их влияние. Но это не от­ меняет поставленный выше вопрос, а лишь заставляет повторить его в другой форме. Спросим себя так: каким решением уравнений Сен-Венана описывается то квазиравномерное неустановившееся движение открытого потока, которое наблюдается на устойчивых гидрометрических участках с приближенно однозначными кривыми расходов? Ответ на этот вопрос важен не только для гидрометрии. Как будет показано, решение этого вопроса имеет далеко идущие следствия в отношении условий устойчивости русел рек и каналов.

Существование специфических особенностей неустановившегося движения при больших силах трения и малых силах инерции из­ вестно давно. Еще в середине прошлого столетия Клейтц и Бретон исследовали этот случай движения. Результатом исследований

69

явилась выведенная Бретоном формула для скорости распростра­ нения расхода воды вдоль реки. История вопроса изложена

Ф.Форхгеймером [42].

Выведем формулу Бретона. Однозначная связь между расходом

иуровнем может иметь различный вид на разных участках русла. Поэтому в общем случае мы имеем

Если русло устойчиво, размеры фиксированного живого сечения зависят только от zn, и, следовательно, можно ввести в качестве аргумента, заменяющего z w, площадь живого сечения со

Поскольку

x ) = M Q , X ),

то (4.3) есть однородное квазилинейное уравнение для функции Q двух независимых переменных х и t. Характеристическая система, эквивалентная уравнению (4.3), записывается в виде

д<£

. Система (4.4) сразу дает формулу для скорости распростране­ ния расхода

Таким образом, при квазиравномерном неустановившемся дви­ жении скорость распространения расхода равна тангенсу угла а наклона касательной к графику зависимости Q от со (рис. 4.1). Фор­

всегда больше скорости течения.. В гидрологии скорость Cq назы­ вают скоростью добегания.

70

Дж. Седдон, Ф. Форхгеймер, Г. В. Железняков, используя раз­ личные законы сопротивления, а также принимая различные пред­ положения о форме живых сечений (прямоугольник, сегмент пара­ болы и т. д.), из (4.6) получили выражения для cQ, в которых единственным или главным аргументом служит средняя скорость

нематическая зависимость. Основываясь на этом, длинные волны, при распространении которых приближенно сохраняется однознач­ ная связь между расходом и уровнем, называют кинематическими волнами. Термин введен М. Ляйтхиллом и Дж. Уитемом [87].

ZlD

Рис. 4.2. Два последовательных положения кине­ матической волны паводка.

Из (4.6) можно заключить, что скорость cQ растет с увеличе­ нием расхода воды, а в фазах подъема и спада уровней при дан­ ном расходе она одна и та же. Поэтому, если волна паводка пред­ ставляет комбинацию положительной и отрицательной кинемати­ ческих волн, то такая паводочная волна при движении вниз по реке не распластывается, а перекашивается, делаясь круче в своей лобовой части и положе в тыловой (рис. 4.2).

71