Файл: Войтишек В.В. Курс лекций по математике для слушателей подготовительного отделения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.07.2024

Просмотров: 123

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

6 .

Неравенство

Бернулли

 

 

I

час

7 .

Некоторые классические

неравенства

(среднеаіиф-

 

 

 

метическое;

среднегеометрическое;

среднегарыони-

 

 

 

ческое; Коши-Буняковского и другие)

4

часа

8.

Извлечение

корня энной

степени из

единицы

I

час

Ѳ.Различные доказательства теоремы сложения

 

тригонометрии

 

 

2

часа

10. Элементы комбинаторики, йноы Ньютона

2

часа

11. Задачи на составление уравнений

2

часа

1 2 .

' О возможности построения с помощью циркуля и

 

 

 

линейки.

 

 

2

часа

13. Связь с

высшей математикой. Различие между элемен­

 

 

 

тарной

и высшей математикой

I

час

14. Функции и отношения. Определения и примеры

I

час

15. Обратные тригонометрические функции

3

часа

16. Правила построения графиков функций

2

часа

17.

Исследование функций -

основные этапы (тринадцать

 

 

 

штук) исследования

 

4

часа

18. Последовательности. Геометрическая и арифметическая

 

 

прогрессии. Сумма квадратов и кубов первых натураль­

 

 

ных чисел

 

 

2

часа

19.

Аксиомы множества действительных чисел. Понятие

 

 

 

предела последовательности. Теорема о пределе

 

 

 

монотонной ограниченной

последовательности.

 

 

 

Переход к понятию предела функции. Производные и

 

 

 

первообразные

 

 

5

часов

20. Логические связки, употребляемые в математике

I

час

21. Виды теорем (прямые, обратные, противоположные,

 

 

 

обратные им). Доказательство от противного

2

часа

 

 

л ,

Контрольная работа

2

часа

 

Примерные вопросы на устном экзамене (по

 

 

 

всем разделам

программы для поступающих

 

 

 

в вузы)

 

 

2

часа

 

 

 

 

Итого:

108

часов

149

ПРИМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

На математику в неделю отведено II часов для специальностей "математика", "физика", "математическая экономика". Из них 4 ча­ са на две двухчасовые лекции и 7 часов на практические занятия. Начало занятий 15 ноября. Первое полугодие до 20 февраля.

Экзамены и зачеты за первое полугодие до 5 марта. Каникулы до 22 марта. Второе полугодие до 20 июня.'Выпускные экзамены (они ке вступительные в университет) до 5 июля.

Учебных яедель-27. Лекционных часов-108.

Ли т е р а т у р а

1.Болтянский В.Н ., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., Лекции и задачи

по

элементарной математике, К., "Наука", 1972. ,

2 .

Дорофеев Г .В .,' Потапов М.К., Розов Н.Х., Пособие по математике

для поступающих в вузы (для студентов подготовительных отделений),

Изд. 2, переработанное, М., "Наука", 1971 ,.

2 .1 . Над. 3, М.,

"Наука", 1972.

 

 

3 .

Погорелов А .В., Элементарная

геометрия, Ы., "Наука", 1972.

4 .

Киселев А.П., Геометрия, часть 2, Стереометрія, школьный

учебник.

 

 

5.

Иаркушевич А.И., Сикорский, К.П., Черкасов Р.С ., Алгебра и

элементарные функции, учебное пособие, И.,

"Просвещение", 1967 .

6 .

Зайцев В .В ., Рыжков В .В ., Сканави М.И., Элементарная математи­

ка, Повторительный куро, М., "Наука", 1967.

 

7 .

Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебрі, М.,

"Высшая школа”, 1956.

 

 

8.

Алгебра, учебное пособие для 9-10 классов средних школ с мате­

матической специализацией, Изд. 2,

М., "Просвещение", 1972 .

9.

Кочетков Е .С ., Кочеткова Е .С ., Алгебра и

элементарные функции,

Школьный учебник, Две части.

 

,

10.

Курант,. Роббинс, Что такое математика? Изд. 2, М., "Просвеще­

ние", 1967.

 

 

150 •

П р и л о ж е н и е

2

ПРОГРАММАВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПОМАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАПЩВ ВЫСШИЕ УЧЕНЫ ЗАВЕДЕНИЯ С ССЫЛКАМ!НА

УЧЕБНЫЕ ПОСОБІЯ

ОБЩЕ УКАЗАНИЯ На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заве­

дение должен показать:

а) четное знание математических определений и теорем, предус­ мотренных программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач. Программа по математике состоит из трех разделов. .Первый из

них представляет собой перечень основных математических понятий, которыми должен владеть поступающий. Во втором разделе указаны тео­ ремы, которые необходимо уметь доказывать, и формулы, которые надо уметь выводить. Содержание теоретической части экзаменационных билетов должно черпаться из этого раздела. В третьем разделе охарак­ теризованы основные математические умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

Л и т е р а т у р а Основной литературой для подготовки к вступительным экзаменам

в вузы являются стабильные учебники средней школы.

Дополнительно могут быть использованы пособия для поступающих в вуды, в том числе:

Зайцев В .В ., Рыжков В .В ., Скаяави М.И., Элементарная математи­ ка, Повторительный курс, М., "Наука", 1967.

Шувалова Э .З.'и др., Повторим математику, Пособие по алгебре, геометрии и тригонометрии для поступающих в вузы. М., "Высшая’ школа", 1968.

Шахно К.У., Как готовиться к приемным экзаменам в вуз по мате­ матике, Минск, "Высшая школа", 1968.

Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во втузы. Под общей редакцией Скаяави М.И., М., "Высшая школа", 1969.

І5І

Вставка. Ссылки в дальнейшем тексте будут сделаны на следую­

щие книги:

[1] Дорофеев Г .К ., Потапов М.К,, Розов Н .Х ., Пособие по мате­

матике для поступающих в вузы, Изд, 2 , переработанное, М., "Наука",

І97І

г,

 

 

 

 

 

 

[І.І]

Изд. 3, М.,

"Наука", 1972 г.

 

 

 

 

[2] Болтянский В .Г ., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., Лекции’ и зада­

чи по элементарной математике, М., "Наука", 1972 .

 

 

[3] Погорелов А .В .,

Элементарная геометрия, М., "Наука", 1972.

 

[4] Барсуков А .Н .,

Алгебра, М., "Просвещение"

(учебник 6-8

клас­

сов)'

 

 

 

 

 

 

[5] Кочетков Е .С .,

Кочеткова Е .С ., Алгебра

ц

элементарные

функ­

ции,

части

I и П, М.,

"Просвещение" (учебник

9-10 классов).

 

[6] Никитин Н .Н .,

Геометрия,

М., "Просвещение" (учебник

6-8

классов).

 

 

 

 

(73

Киселев А .П .,

Геометрия,

часть П, Стереометрия,

М.,

"Просве­

щение" (учебник 9-10 классов).

 

 

 

[8]

Геометрия, Дополнительный материал для 8-9

классов, М.,

"Просвещение".

 

 

 

 

[9] Тригонометрия,

Дополнительный материал к курсу

геометрии

9-10 классов, М,, "Просвещение".

[10]Курант Р ., Роббинс Г ., Что такое математика? Изд. 2 , М., "Просвещение", 1967'.

Названия других рекомендуемых и пособий можно найти в [I], Пояснение к списку лнтаратуда

Ссылки сделаны, в основном, на яаиб.олее полные пособия для

поступающих в ведущие вузы страны (МГУ, МФТИ, ЛГУ, ЛГУ). Это проіѵ рамма-максимум для подготовки к экзаменам» Тем, кто не хочет быть

математиком„ физиком, экономистом, можно совсем не использовать існпгу [10 ].

Для подготовка в другие технические вузы можно на наш взгляд, ограничиться пособием Шахно К.7 . и обычными учебниками, которые перечислены под номерами [5] , [6] , [7] , [8] , [9]. То же справедливо

Я для желающих поступить на геолого-геофизический факультет НГ7.^

I .

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Арифметика,

алгебра и элементарные функции

I . Простые и составные натуральные числа.

152

 

[I]

 

 

раздел

I ,

 

§ 2 ,

стр.

23 + 28;

[I.I]

раздел

I ,

§ I

Б, стр.

25+29.

[2]

глава

I ,

§

I ,

4;

задачи

1 .13,

 

І.ЗО';

[ІО]

глава

I ,

§ I ,

2 ( п .І ) ,

дополнение

к гл.

 

I

§

I

( п .І ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 . Наибольший общий делитель и наименьшее

общее

кратное двух

натуральных

чисел.

 

[I]

 

раздел

I ,

§ 2 , Б, стр.

 

25;

10

дополнение

к гл.

I ,

§

4

(п .

1 ,2 );

 

[І.І]

,

раздел

I ,

§

I ,

Б,

стр. 27.

 

 

 

 

3 .

Рациональные

и иррациональные

числа.

Гі]

раздел

I ,

§ 2 , Б,

[І .І]

р.

I ,

 

§

I ,

Б,

стр.

29

+33,

стр.

28

+

31;

[2] глава

2 ,

§

I ,

2 ,3 ,4 ,6

[10]

глава

2 §

 

1 ,2 ,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 . Числовая прямая. Модуль (абсолютная величина) действитель­

ного

числа.

 

[I]

раздел

I §

3 ,

стр.

69 + 77;(І.І]

раздел I ,

§

 

2 ,'

стр.

69+

86

 

(21

глава

2 , §

7 ,8 ,9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 . Предел числовой

 

последовательности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

раздел

I

§ 2 ,Г,

стр.

39

+ 42,45

+ 49;

Е,

стр. 61

+

64.

 

[2]

глава

2 ,

§

5;

[10]

глава

2,

§ 2 п. 3;

глава 6 , §

2 , п .І .

 

 

6 . Степени

и корни

 

с

натуральным

показателем. Арифметическое•

значение

корня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2]

 

глава

8 ,

§ I ,

2 ,3 ;

[I] раздел

I ,

§

3

стр.

86

+

89;

[І.І] ,

р. I ,

§

2 ,

стр.

82+

86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Степени с нулевым, целым и рациональным показателем. Поня­

тие о степени с иррациональным показателем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2]

глава

8

§ 4 ,5 ,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Комплексные числа и арифметические действия

над ними.Модуль

и аргумент

комплексного

числа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2]

глава

4

(кроме

§

7 );

[I]

раздел

I ,

 

§

4 ,

 

стр.

91+108,

исклю­

чая тригонометрическую форму комплексного числа;

[10]

глава

2,

§ 5,

п .І ,2;

 

[І .І]

,

раздел

I ,

§

3,

стр.

87

+98.

 

 

 

 

 

 

 

9. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена.

[2]

глава

6 ,

§

1 ,2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Многочлены от

одного неизвестного. Корни многочлена .

[2]

глава

6 ,

§

3 ,

[10]

 

глава

2 ,

§

5

п.

3 ,4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Тождества и уравнения. Корни уравнения. Равносильные

урав­

нения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2]

глава

9,

§

I , 2 ,3 ;

 

[I]раздел I

§ 2 ,

Д,

 

стр. 49+ 51, §

7,

стр. І7І + 178;

[І.І]

раздел I ,

§

I ,

Д,

 

стр.

 

53

+ 56.

 

 

 

 

 

12. Система уравнений. Решения системы. Совместные и несовмест­

ные системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

153

Смотрите также файлы