Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 116
Скачиваний: 0
§ 3. КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ УПРУГОЙ
|
ОПОРОЙ |
|
|
|
Д л я расчета |
собственных |
колебаний |
диска, |
упруго |
закрепленного |
по окружности |
некоторого |
радиуса |
г = гои |
(рис. 11), диск разбивается на две кольцевые пластины.
Внутренний радиус одной кольцевой пластины |
г = г0, |
|||||||
наружный |
г = |
г о п . |
Д р у г а я |
кольцевая |
пластина |
имеет |
||
внутренний |
радиус |
г = |
гоп, |
наружный |
г = |
гА. На |
осно |
|
вании (28) |
для |
данных |
кольцевых пластин |
можно |
запи |
|||
сать следующие |
матричные |
соотношения: |
|
|
||||
Рх |
прав |
рх |
|
Рх |
|
|
|
||
м ѵ |
|
My |
ï |
My |
и |
|
и |
и |
|
|
|
|||
|
dU |
|
|
|
dU |
|
|
dU |
|
dr |
|
dr |
RA |
|
|
|
|
|
|
где Dv D2 |
матрицы |
упругих |
||
1 |
|
^Гоп (( |
|
|
'/Гггтггтгттттттгтггтт/тгтг>\> |
|
|||
л |
_ |
C ' r m . |
|
|
|
Гоп |
|
|
|
ГА
Рис. 11. Расчетная схема диска промежуточной упругой опорой.
|
Px |
|
|
= D 2 |
My |
(60) |
|
и |
|||
|
|
dU Гц dr
и инерционных свойств кольцевых пластин, связывающие парамет ры деформированного состояния в соответст вующих сечениях дис ка.
Связь параметров деформированного со стояния в сечениях сле ва и справа от опоры записывается в виде
~~Рх леи ~~ "іир
My |
My |
= |
R |
и |
и |
dU |
dU |
dr |
dr |
(61)
где R — матрица перехода через Полагая, что
dUr m —C2ron d r
ог.ору.
,
P°n = c l r U r n ,
46
и рассматривая условия равновесия силовых парамет ров, действующих на опору, а также равенство геомет рических параметров слева и справа от опоры, для
матрицы R можно |
записать выражение |
||
|
-10-- С 1 . о п |
о - |
|
|
0 1 |
0 |
0 |
|
0 0 |
1 |
|
|
_о о |
0 |
1 |
Объединяя (60) |
и (61), |
получаем матричное уравне |
|
ние для расчета собственных колебаний диска с про
межуточной |
упругой |
опорой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
Px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
My |
|
|
My |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X r . = D X A |
, |
|
|
|
|
|
|
||
г де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х Г |
=(/>*, |
My, |
U, |
; |
D* |
= D 2 / ? D X . |
|
|
|
||||
Частотное |
уравнение |
диска |
находим, |
удовлетворяя |
|||||||||||
граничным условиям |
на внутреннем и наружном кон |
||||||||||||||
турах |
диска. При этом |
можно |
воспользоваться |
табл. |
4 |
||||||||||
или |
выражением |
(57), |
заменяя |
коэффициенты |
матрицы |
D |
|||||||||
на |
соответствующие |
коэффициенты матрицы D*. Если |
|||||||||||||
С і Л о п |
— |
0 и С 2 ' о п |
= |
0. |
алгоритм |
дает частоты |
диска |
без |
|||||||
промежуточной |
|
упругой |
опоры . |
При |
достаточно |
боль |
|||||||||
шой |
жесткости |
сігоп |
получаем |
частоты |
жестко |
закреп |
|||||||||
ленного опертого диска . Соответственно при достаточно
большой величине сгго п |
имеем |
жесткое |
закрепление дис |
|||||
ка |
на угловое |
перемещение |
по |
окружности |
радиуса |
|||
опоры. Если С і г о п |
и с2гоп |
велики, |
алгоритм |
дает часто |
||||
ты |
несвязанных |
колебаний |
двух |
кольцевых |
пластин, |
|||
для одной из которых опора |
осуществляет |
жесткое за |
||||||
крепление по наружному контуру, |
для |
другой — по |
||||||
внутреннему. |
|
|
|
|
|
|
|
|
47
П ри необходимости точного удовлетворения условий шарнирного опирания диска по окружности радиуса л = Гоп можно воспользоваться алгоритмом, описанным
вглаве IV .
§4. ДИСК С О Б О Д О М , ВТУЛКОЙ И ПОДКРЕПЛЯЮЩИМИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ РЕБРАМИ-КОЛЬЦАМИ
Если обод, центральная |
втулка |
или |
ребра по |
тол |
щине мало отличаются от полотна |
диска, они |
могут |
||
рассматриваться как часть |
полотна. |
При |
значительных |
|
I
б
Рис. 12. Расчетная схема диска с кольцевыми ребрами жесткости.
толщинах их следует представить как новый конструк тивный элемент. Покажем вывод основных матричных соотношений для расчета изгибных колебаний таких дисков.
Д л я получения |
матричного |
уравнения |
изгибных |
колебаний диска с |
кольцевыми |
ребрами диск |
расчле |
няется на отдельные элементы, представляющие собой кольцевые пластины переменной толщины либо кольца — кривые брусья (рис. 12). Матрица диска может быть получена как произведение матриц кольцевых пластин (28) и матриц колец, связывающих параметры деформи рованного и напряженного состояния на внутреннем и
наружном контурах кольца (в сечениях |
/ и і - j - |
1). Д л |
диска, изображенного на рис. 12, эта |
матрица |
будет |
иметь вид |
|
|
48
где Dj — матрица |
соответствующей |
кольцевой |
пластины; |
|||
/ ( / — матрица |
перехода |
через кольцо, / = |
1, 2, |
3. |
||
В основу получения |
матрицы |
кольца |
К |
положена |
||
теория изгиба кривого бруса. Рассмотрим элемент |
кольца, |
|||||
вырезанный двумя осевыми плоскостями, |
угол |
между |
||||
Рис. 13. Усилия, действующие на элемент кольца — кривого бруса.
которыми равен dO (рис. 13). На выделенный элемент кольца будут действовать следующие силы и моменты,
отнесенные к единице длины окружности: |
|
|||||||
|
МІ, |
РІ — изгибающий момент и |
перерезывающая |
|||||
|
Мі+і, |
Рі+і |
сила на |
внутреннем |
контуре |
кольца; |
||
|
— изгибающий момент и |
перерезывающая |
||||||
Мбр, |
Нйр, |
|
сила на |
наружном |
контуре кольца; |
|||
Qf l p |
— изгибающий, крутящий |
моменты и пе |
||||||
|
|
|
ререзывающая сила |
|
в |
сечении |
кольца |
|
Nп, |
NГ(І+\), |
|
осевой |
плоскостью; |
|
|
|
|
NÜ — равнодействующие |
нормальных |
напря |
||||||
|
|
|
жений а,- и он, возникающих в |
кольце |
||||
|
|
|
вследствие вращения или нагрева диска; |
|||||
|
|
Qnf, — инерционная сила, |
вызванная |
осевыми |
||||
|
|
|
перемещениями кольца. Инерцией по |
|||||
|
|
|
ворота |
вокруг оси |
1 |
пренебрегаем. |
||
49
Силовые параметры М ь |
Pi, М,-+і. Р,-+і замедляют дей |
ствие отброшенных частей диска на кольцо. |
|
Упругие изгибающий |
и крутящий моменты можно |
выразить через геометрические параметры деформирован
ного состояния кольца |
[33]: |
|
|
М5Р = |
BL |
d- uôv |
(64) |
|
|||
|
|
J_ |
difiP |
|
ds |
R |
ds |
Pue 14. К выводу условиГі сопряжения кольца и полотна диска.
В |
(64) приняты такие |
|
обозначения: |
|
|
|
|
|
|||||
иБР |
= и6р (г, |
Ѳ)—перемещение |
центральной |
оси |
кольца |
||||||||
|
|
в направлении |
оси |
х; |
|
|
|
|
|||||
|
|
ù — угол |
поворота |
осевого |
сечения |
кольца |
|||||||
|
R — п + |
при |
изгибе |
диска; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
— радиус |
центральной оси кольца (рис. 14); |
|||||||||||
|
|
гі — радиус окружности |
внутреннего контура |
||||||||||
|
|
кольца; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
s — длина |
дуги |
центральной |
оси кольца; |
||||||||
|
ВІ—ЕІѴ |
— жесткость |
кольца |
при |
изгибе; |
|
|||||||
|
|
С\ — жесткость |
кольца |
на |
кручение, |
опреде |
|||||||
|
|
ляемая |
соотношением |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
EFl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ci |
8 0 ( 1 + v ) (/?P + |
/ft) ' |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
где ^н, Іб\Р, |
I6iï — площадь |
сечения |
|
кольца |
нетто |
и мо |
|||||||
менты инерции относительно осей, проходящих |
через |
||||||||||||
центр тяжести сечения |
кольца |
осевой |
плоскостью |
[33]. |
|||||||||
50
