Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

Т а б л и и я

2

Номер

гд.

л

£ , н / л г

р,

«-г/,»3

Q, \/сек

лопатки

1

0,0970

0,1223

2,1

• 10 й

7946

1290

2

0,0617

0,1544

2,1

• 104

7946

1290

Т а б л и ц а

3

Геометр и-

Сечения

лопатки

ческие па­

.

I

И

I I I

IV

V

VI

раметры

7, M

0,0063

0,0143

0,03003

0,0461

0,0621

0,0781

F-W,

ЛІ2

0,367

0,444

0,603

0,762

0.922

1.080

0,306

0,368

0,491

0,622

0,753

0,880

0.574-Ю

0.915-10

0,216-10 0,432-10 0.757-10 0,122-10

а 0 , pad

—0.8 И

—0,787

—0,725

—0,651

—0,578

—0,504

У р - Ю 8 , ^ '

0,306

0,370

0,494

0,627

0,760

0,893

Г - 1 0 8 , дг1

0,156-10

0,292-10 0,740-10 1,40-10

2,56-10

4,16-10

—0,00023

—0,00024

—0,00027

—0,00033

—0,00040

—0,00047

0,00123

0,00113

0,00111

0,00115

0,00114

0,00113

Продолжение

табл.

3

Геометри­

Сечения

лопатки

2

ческие па­

II

1

I I I

1

IV

1

V

раметры!

1

1

Z,

M

0,0032

0,0138

0,0297

0,0457

0,0537

F - 10S м1

0.375

0,482

0,627

0,772

0,851

Ус-10s , м*

0,270

0,359

0,463

0,572

0,639

0,136-10

0,189-10

0,375-10

0,668-10

0,878-10

a 0 ,

рад

—0,750

—0,695

—0,608

—0,524

—0,480

J p - 1 0 8 ,

0,271

0,361

0,467

0,579

0,648

T-108 , M*

0,191-10

0,405-10

0,867-10

1,61-10

2,2-10

—0,00044

—0,00045

—0,00052

—0,00061

—0,00066

0,00096!

0,000973

0,000938

0,000892

0,00100

У р а в н е н ие

(28)

запишем так:

~Px

~du

^i2 ^із

d u

d21

^22 0*23

d u

My

и

d3l

d32

0*33

dS4

и

dU

Гг. d 4 1

«42 d u

diA

dU

dr

dr _!' A

где

r0—радиус

внутренней

втулки

диска;

ГА—наружный

радиус

диска;

Удовлетворяя

условиям

U

= 0.

Рх

о,

(53)

dU_

dr

получаем

систему

линейных

однородных

уравнений

dUrA

(54)

d3SUrA

+ d 3 4

=

0,

dUr

Условие

равенства

нулю

определителя

системы

(54)

дает

частотное

уравнение

диска,

совершающего изгиб-

ные

колебания:

Д ( р )

=

d33

d34

=

0.

(55)

rf4)

d.ti

Уравнение

(55)

решается

методом

проб.

Вид

частотных

уравнений диска в зависимости от

граничных

условий

показан в

табл.

4.

Т а б л и ц а

4

Условия

на

контуре

г

=

гА

Свободный

Жестко

Шарнирно

закрепленный

опертый

^13

du

=

0

du

dl2

=

0

du

du

0

d2\

d22

=

о

^23

du

du

du

m

U

m 3

X

^34

<*31

dS2

rf31

d31

О Я

=

0

=

0

С- й)

rfJ4

di2

<U

О)

4l3

^41

du

du

іг;

о.

о

я

о.

^23

^21

=

0

d 2 l

d22

=

0

^21

d*i

=

û

CL <1>

«'sa

d3i

d3i

d3ï

d3\

d3t

та с

4

°

M y A

M0"

p

M

RA>

pon

Полагая,

что

к : -

dUr

dr

p°:

= c i r t u , e ,

/VI?"

C2r

dr

''A

P°A

—

C^RA^RA'

где Cl г., Clrk,

Cor„ C2rA

—соответственно

жесткости

при

линейном

и

угловом

перемещениях

опор, получаем, гра­

ничные условия

для нахождения

частотного уравнения

диска.

Частотное

уравнение

системы,

изображенной

на

рис. 8, а,

имеет

вид

'[(—

а п

с І

Г А

+

di3)

+ciro ( d 3 1 c i

r A

—

d33)];

[{diiPïrA

+

d u

— с,Г о

(d32c2r

A

+

d34)]

;

(57)

[(—

d21cirA

+

d23)

—

c2 ,„ ( d i X c l r A

— di3)] ;

[(d22C2rA

+

d2i)

+

c2r<!

( d i 2 c 2 r A

+

d44)]

= 0.

превращается

в жесткое

закрепление

диска

на

поворот

или

линейное

перемещение.

При

реализации счета

на

ЭЦВМ

выполнение

усло­

вий

(58)

означает выполнение

условий

C l r* »

D,

или

Со/2 » D.

Д л я

более

точного удовлетворения

этих

условий,

!

с2Гі

учитывая

возможности

пред-

ставления

числа

на

ЭЦВМ,

необходимо ввести

масштабный

1

упру­

множитель-jrj яля модуля

гости

Рис . 9. Расчетная схема

Е* —

—

диска, наружный контур ко-

M

'

торого

свободен,

а внутрен-

с

р

„

н и н _

жестко

закреплен

на

^ и ш в е і с л в е н н и

линейное и упруго на угло-

.

с

.

,

„

вое

перемещения.

с,

=

—

,

с 2

= —

,

р

=

у

= .

Расчеты

показывают,

что

при

ß, ^

1 0 3 - М О 4

(і

=

1, 2)

упругое закрепление равносильно жесткому.

Алгоритм

расчета

позволяет получить частотное

урав­

нение при различных вариантах сочетаний

граничных

условий

упругого закрепления

с

условиями

свободного

Например,

для

диска

(рис. 9), используя

условия

dUr

Ur,

=

0,

MyrA

=

О,

РХГА = О,

получаем

частотное

уравнение

в

виде

'{d2.

+

Cirtdi3y,

{du

+ c2 r o d4 4 )

0.

/59)

=

^ЗЗ

^34

Частотное

уравнение

(59)

удовлетворяет

шарнир­

разработке алгоритма

программы

требует особой

ветви

логической

схемы и

тем

самым усложняет

программу.

В

качестве примера

выполнен

расчет

собственных

частот

диска

постоянной

толщины

со свободным

наруж -