Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

мированного

состояния:

Ф =

диѵ+п

ф—>

ц бР = U l + l

-

6

,

^

,

( 6 5 ) .

'

'

'

дііі _

диі+]

dr

dr

'

где b— ширина

кольца;

dul

Uc+u

dui+i

параметры

ut, -^,

—gjF

в сечениях диска, сопрягающихся с кольцом.

Используя

( 6 4 ) и

( 6 5 ) , можно

записать

1

làu,,,

1 ö 2 u, - j _ ,

b,

d3u,,.\

М - Р =

М б р (Г,

0) = _ ß

l

g- (-gl

+

ъ

- g f i _ J

^

)

,

1

Id-u,,,

1

он,-, •

ô2u -1

Л

Я Ь Р

= Я » Р (г,

0) =

Q w

(

^ і

-

^

- £ 1

+ s

- ^ ) .

Равнодействующие

напряжений

аг и а0 будут

Nrt = (oM)td6,

Nru+i) = (ог Лг),+ 1

dO,

NQ — atjbh,

где /г в выражении

для

Nt> есть

среднее

значение

тол­

щины кольца по ширине. Предполагается также равно­

мерное распределение напряжений о0 в сечении

кольца

осевой

плоскостью.

Запишем

уравнения

равновесия

элемента'

кольца

(рис.

13). Сумма

моментов относительно

осей

г

и т

^ _

_ Я « Р -

= 0 ,

( 6 6 )

Мі+іП+і — Min

— Pi+[ri+]

(b — &,) -

-

Л / А

-

A I f l P -

^

= 0 .

( 6 7 )

Сумма

проекций

всех сил на ось лгс учетом изгиба

кольца

du

дг

+

1

д2и°Р *0

+ i r = °

(68)

Д л я

того чтобы

исключить

dQ°P

разделим

(66)

на

R,

продифференцируем

по 0 и,

сложив

с (68),

получим

РіП =

Л - + і г ж

— [(orhr)t -

{orhr)l+1]

- £ t i

_

1

ff-u6p

I

du,.,.

+

1

Ö 2 M 6 P

dtfG p

dr

1

(69)

Л

dl)2

R

дЬ

•

Соотношения

(67), (69) позволяют

для амплитудных

зна­

чений

усилий

и параметров

деформированного

состояния

кольца

записать

<«+' > і

г - 1 Ь

^

+

с

^ -

' і ш

»

-

[arhr)i

— (orhr)i+l

+

(70)

_

и - '

rl

'I

'i

+

Cd + % bx

(if-Bx

+

bbM

- blPFuRpz\

Ui+i

+

(71)

+ ^

bôiAoj - f ^

[(огЛг)/ — (сггЛг)/+|] +

b

Учитывая,

что

dU t+i

(72)

dr

Mi

dUi+x

dr

or '

систему уравнений

(70),

(71)

и (72) можно представить

в матричном виде так:

Р(г)

~Р(г)

M

(г)

M

(г)

U

(г) =

К

U

(г)

dU

(г)

dU

(г)

dr

І

dr

i+U

следующие

значения:

гі+\

kis

=

—

-7

ku

=

—yt

]^liror)t

— (hrar)i+l

+

^

bbjlaa +

+ 9FHRblP*

-w(B1+

C J

+

i b

i

( » 2 ß i +

c i )

'<21

—'

"

r

>

'c 22

—

, >

kVi

= 7- f -

(ßl +

C J

+

J

№

+

+

- f Д- è ^ / i o , , —

b$FaRp2

k2i

= y(

( 5 X

+ "2 Q -

S ô? («2ßx + С,) +

+

£ feVwo +

* i I

M

,

-

(lirar)i+l\

+

blPFaRp*},

/г3 3 = 1,

/г34 = — f e ,

£ M

=

1.

частот

собственных

колебаний

диска

при

нормальной

температуре

приведен

в табл.

7.

Т°

(г—радиус

На рис . 15 в системе

координат

/\

диска

в

миллиметрах,

Т° —

температура в гра-

Т а б л и ц а

7

дусах Кельвина)

изобра­

п

жены различные

осесим-

S

0

1

2

3

4

5

6

метричные

температур­

ные

поля

диска.

В та­

Ü

215

180

550 1310 2400 3760 7750

блицах рис. 15, относя­

1

1680 1860 2480 3400 4625 6150

щимся

к

определенным

—

режимам

нагрева,

при­

ведены

относительные

значения

частот.

Относительной

частотой

в

данном случае

условимся

называть

отноше-

ГА

930

\

370

г"

-ИЗ

ФЗЗО

\

810