Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 0
dl. |
= |
D (1 — v) cos f |
|
2n2 4 (1 4 |
v) (2 4 |
|
3Q sin» f |
||||||||||||
ht. |
|
30(1 - |
|
|
I sin f |
cos 1 |
|
|
3/-a 11 4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v "т" |
2 |
|||||
|
|
|
|
3D (1 — ч2 ) n sin 1 |
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
||||||
|
«16 |
= |
|
|
|
ZW |
|
|
|
. fl17 |
= |
— У . |
|
||||||
|
|
|
(1 — v) sin к |
|
|
_ |
|
2D ( 1 — -Q л 2 |
cos t |
|
|||||||||
Ü2 2 — |
|
; |
|
— , |
Û23 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
D ( l |
— v) (3 4 |
|
v) n2 sin 7 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
«25 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
D ( l — M 2 ) |
n sin 7 cos к |
|
|
|
|
4л/і2 |
cos 7 |
|
||||||||
a 20 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
> й 27 — |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
, |
|
_ |
h- |
|
_ |
(2 — 2v — 3v2 ) h2 cos -у |
|
||||||||||
fl28 |
— ' . a31 |
— |
|
• ö 32 — |
|
|
%Dr{\ - |
v) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
v sin f |
34 |
|
v (4 + |
3v) /i2 cos |
if sin 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6л- |
|
|
|
|
|
||
|
|
V COS "( |
. |
|
Ііг |
л 2 |
(4 4 Зѵ) |
|
|
|
|
|
ЛѴ |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
г 2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
г |
' |
|
Û42 = |
— |
- g , |
|
а 4 4 |
= |
|
v Sin If |
|
n*v |
|
||||||||
|
|
|
- Г " * - . |
Û45 |
= - 3 " . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ПѴ COS f |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
•*46 |
|
|
rt |
|
• |
"54 = |
|
|
1. « M |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
л/і2 |
COS 7 |
|
|
|
|
|
nh2 |
sin f COS f |
|
||||||
|
|
fl«j |
= |
|
5 |
— |
, |
aK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
_ sin 7 |
> °67 |
|
|
2Л2 |
|
|
|
|
= |
"Г - |
|
|||||
|
|
— ~ |
|
|
|
3 0 ( 1 - v ) ' . "71 |
|
||||||||||||
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
л v ( 1 4 |
|
З'О cos f |
|
_ |
|
3Dn ( 1 — |
м2) sin -f |
|||||||||
«72 — |
|
л~а |
|
» |
' |
«73 —' |
' |
|
л2/;2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
г а |
|
|
73 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
û 74 = |
|
— |
ЗОл (1 — v2 ) v sin if cos -[ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
_ |
З Р л ( 1 — v2 )cos-f |
/ . |
|
Л2 |
Vrt1 |
|
|
|||||||||
|
|
7 5 |
|
|
|
riH2 |
|
|
|
I |
-l |
r< |
1~» |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
О f.о |
|
О * |
|
|
|
||||||
|
|
|
З О л 2 ( 1 — v2 ) |
|
|
2php2; |
|
|
a11 |
= |
|
2 sin f |
|
||||||
|
|
|
|
Л2 Л! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v cos 7 |
|
|
|
2 л 2 |
— 3(1 + |
v) cos2 7 |
|
||||||||
|
|
|
|
~ |
t |
fl82 — v ' |
|
|
|
2/^ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
_ |
30 |
(1 — v") sin f cos f f, |
|
|
3(1 + |
N) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
D (1 — ч) sin t П2 |
(3 + |
v) — ( 1 - f v ) |
(2 + |
3v)cos'f |
|
|||||||||||
|
3D(1 |
cos2 7 • |
|
|
|
|
2 sin2 |
Y |
(2 + 3v) cos2 f |
|||||||||
|
|
r2 ft2 |
|
3r> |
|
|
1 + V |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
— 2php\ |
a s |
e |
= — 3D/: (1 — vs ) cos Y |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
4/i2 n sin 7 COS f |
|
URO = |
|
sin f |
|
|
|
|||||||
|
|
Û87 = |
— |
Зл3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Остальные коэффициенты матрицы Л равны нулю. |
||||||||||||||||||
Матрица |
С,- (37) |
участка |
оболочки |
получается |
путем |
|||||||||||||
восьмикратного |
интегрирования |
системы |
(46) |
методом |
||||||||||||||
. Р у н г е — К у т т а . Д л я |
получения |
первого |
столбца |
матрицы |
||||||||||||||
Ci используются |
|
начальные |
условия |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Х « „ |
= |
(1, |
0 |
. . . |
0), |
|
|
|
|
|
|||
для |
получения |
следующего — |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ХІ(2) |
= |
(0. 1, |
0 . . . 0). |
|
|
|
|
||||||
Д л я |
удобства |
сопряжения |
|
матрицы оболочки с дру |
||||||||||||||
гими |
элементами |
|
конструкции, |
матричное |
уравнение |
|||||||||||||
участка |
оболочки |
можно записать в виде |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Х'+] |
= Kf. CL • |
Kf, |
; • |
X(, |
|
|
|
(51) |
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
= Ci • X(, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ХІ+\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ci • |
кь, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Матрица |
К^, t — матрица |
поворота |
|
системы |
координат |
|||||||||||||
оболочки, совмещающая ось ох оболочки с осью |
парал |
|||||||||||||||||
лельной |
оси |
оболочки, |
|
записывается |
в |
форме |
|
|
||||||||||
|
|
|
~ cosy/ |
0 |
0 |
|
О |
О |
О 0 sin у - |
|
||||||||
|
|
|
|
|
О |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
cos у- |
0 sin -f, 0 0 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
, |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
|
А Т . t |
- I |
|
о |
|
0 — sin у,- 0 cos у; 0 0 |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 0 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
I — sin Y; 0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 0 |
cos y,J |
|
||||||||
37
Г Л А В А II
К О Л Е Б А Н И Я Р А Б О Ч И Х Л О П А Т О К , Н Е О Б Л О П А Ч Е Н Н Ы Х Д И С К О В И О Б О Л О Ч Е К
|
§ 1. ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫЕ |
КОЛЕБАНИЯ |
|
|
|||||||||
|
|
|
РАБОЧИХ |
ЛОПАТОК |
|
|
|
|
|||||
Д л я расчета собственных |
частот |
изгибно-крутильных |
|||||||||||
колебаний |
лопаток |
используется |
матричное |
|
уравне |
||||||||
ние (8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотное |
уравнение |
системы |
получаем, |
подчиняя |
|||||||||
уравнение (8) условиям закрепления крайних |
|
сечений |
|||||||||||
лопатки . Д л я |
лопатки, свободной |
в |
концевом |
|
сечении |
||||||||
и жестко закрепленной в корневом, |
эти условия запи |
||||||||||||
сываются следующим |
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dU,. |
|
|
|
dW |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
dz |
Ѵ г А |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
dU, |
|
|
|
|
dVR |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
+ |
hi9o |
= |
0. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3" |
dz |
|
||||
IM |
+ hi |
+ l " V ° +l » 4F + |
|
= °' |
|
|
|||||||
'Mo |
+ |
'б4 Щг + lbbV, + |
/ „ |
dz |
+ |
'б7?0 |
- 0, |
(52) |
|||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
'вз^о + |
hi ~dJ + ht^o |
+ |
|
dV0 |
+ hiVo |
= °- |
|
||||||
ha-J7 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
Wo |
+ |
|
+ hbV0 + h |
^ |
+ hrto |
= 0, |
|
|
|||||
где Іц — коэффициенты матрицы |
L . |
|
|
|
|
|
|||||||
Условие |
нетривиальности |
|
решения |
однородной СИ |
|||||||||
стемы (52) дает частотное |
уравнение |
лопатки |
|
|
|||||||||
|
|
ЗО ^34 ^З Б |
30 '37 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
43 ^44 ^45 |
46 |
'47 |
|
= |
0. |
|
|
|
|||
|
|
63 ^64 ^56 |
58 *57 |
|
|
|
|
||||||
|
|
63 ^64 |
hb |
66 '67 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
73 ^74 ^76 |
76 '77 |
|
|
|
|
|
|
||||
39
Д л я |
построения |
форм |
|||||
колебаний лопатки |
посту |
||||||
паем |
следующим образом. |
||||||
Полагаем |
один |
из |
геоме |
||||
трических |
|
параметров в |
|||||
концевом |
сечении |
лопат |
|||||
ки равным |
единице, |
на |
|||||
пример |
U0 |
= 1. Тогда си |
|||||
стема |
(52) позволяет |
опре |
|||||
делить |
остальные |
пара |
|||||
метры |
в |
концевом |
сече |
||||
нии |
лопатки . |
Используя |
|||||
значение |
|
параметров |
в |
||||
концевом |
сечении |
и |
ре |
||||
куррентное |
соотношение |
||||||
(7), |
получаем |
значения |
|||||
параметров |
в любом |
сече |
|||||
нии |
лопатки. |
|
|
|
|||
В табл. 1 приведены значения расчетных и экспериментальных частот двух компрессорных ло паток. Исходные данные для расчета сведены в табл. 2, 3.
§ 2. КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ,
ИМЕЮЩИХ |
|
РАЗЛИЧНЫЕ |
|||||
ГРАНИЧНЫЕ |
УСЛОВИЯ |
||||||
Д л я |
расчета |
частот и |
|||||
форм |
собственных |
коле |
|||||
баний |
дисков |
использует |
|||||
ся |
матричное |
уравнение |
|||||
(28). |
|
Рассмотрим |
получе |
||||
ние |
|
частотного |
|
уравне |
|||
ния |
на |
примере |
диска, |
||||
свободного |
на |
наружном |
|||||
контуре |
и |
|
жестко за |
||||
щемленного |
на |
внутрен |
|||||
нем. |
|
|
|
|
|
|
|
О
w—
Ю
СО
N
"С
лопаткиНомер Частота, гц
|
8200— |
8600 |
7891 |
8315 |
|
7300— |
|
I |
|
|
7900 |
7700 |
7380 |
|
|
|
1 |
|
|
6250 |
|
5669 |
5773 |
|
— |
|
4535 |
4511 |
|
4150— |
4230 |
3970 |
3958 |
|
3180— |
3350 |
3667 |
3698 |
|
2010— |
2240 |
1826 |
1843 |
|
1600— |
1750 |
1691 |
1687 |
|
408—501 |
|
461,9 |
461,9 |
і |
|
II |
\ |
£ |
|
Ii |
о" |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
6980— |
7200 |
8594 |
11281 |
|
5800— |
5990 |
5415 |
6170 |
|
|
4295 |
4058 |
|
2760— |
2930 |
2404 |
2661 |
|
902—1053 |
|
985 |
946 |
g |
|
II |
|
g |
|
11 |
° |
39
