Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 136
Скачиваний: 0
в связи с действием трех факторов: возникновением температурных напряжений, изменением модуля упру гости H изменением коэффициента линейного расширения материала.
Чтобы определить влияние каждого из перечислен ных факторов в отдельности иа изменение частот соб ственных колебаний дисков при повышенных темпера турах, была выполнена серия расчетов для таких ком-
Р и с 17. |
Температурные режимы д и о |
ка |
постоянной толщины. |
бинаций |
изменения |
параметров механических |
свойств |
|
материалов. |
|
|
||
1. |
При |
изменении |
температуры остаются |
постоян |
ными |
модуль упругости и коэффициент линейного рас |
|||
ширения .
2.С изменением температуры изменяется лишь мо дуль упругости.
3.С изменением температуры изменяется только коэффициент линейного расширения .
4.С изменением температуры изменяются как модуль упругости, так и коэффициент линейного расширения.
Результаты расчетов сведены в табл. 12. Здесь при ведены угловые частоты собственных колебаний рассмат
риваемого диска |
для различных значений числа узло |
вых диаметров п |
и узловых окружностей s. |
60
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
'2 |
||
Температурный |
Зависимость |
|
|
п |
|
|
||
режим |
диска, |
параметров |
|
|
|
|
|
|
материала |
|
|
|
|
|
|||
число узловых |
|
|
|
|
|
|||
от темпера |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
окружностей |
0 |
|||||||
туры |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Нормальная |
£ (Т)— const 1511,4 |
1164,9 |
2053,1 |
4651,8 |
8165,5 |
|||
температура, |
а ( Т ) — const |
|
|
|
|
|
||
s = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Режим I, s = 0
Режим I I , s = 0
Нормальная
тгмпгратура, s = I
Е ( Г ) — const |
1771,1 |
1225,0 |
1547,0 4099,9 |
7607,3 |
||
cz (Т) — const |
|
|
|
|
|
|
Е ( Г ) — var |
1594,6 |
1119,5 |
1372,3 3572,2 |
6593,5 |
||
а ( Г ) — const |
|
|
|
|
|
|
Е (Т)— const |
1811,4 |
1232,8 |
1432,3 3986,0 |
7494,8 |
||
а (Т)— var |
|
|
|
|
|
|
Е(Т)— |
var |
1631,8 |
1127,9 |
1271,7 |
3471,5 |
6494,4 |
а ( Т ) — var |
|
|
|
|
|
|
Е ( Т ) — const |
1312,3 |
1145,0 |
2389,7 |
5074,4 |
8623,3 |
|
а (Т)— const |
|
|
|
|
|
|
Е(Т)— |
var |
1178,8 |
1011,9 |
2137,3 |
4599,9 |
7866,3 |
а ( Г ) — const |
|
|
|
|
|
|
Е ( Г ) — const |
1257,3 |
1134,9 |
2452,8 |
5153,9 |
8709,1 |
|
а ( T ) — var |
|
|
|
|
|
|
Е(Т)— |
var |
1133,6 |
1005,2 |
2193,8 |
4671,0 |
7943,2 |
а ( Т ) — var |
|
|
|
|
|
|
£ ( Т ) — cons' |
8761,4 |
9647,6 |
13342 |
19854 |
27025 |
|
а (Г) — consl |
|
|
|
|
|
|
|
E (Т)— const I |
9094,4 |
9924,6 |
13477 |
19563 |
26943 |
|
а (Т)— const) |
|
|
|
|
|
|
Е(Т)— var |
8107,2 |
8802,9 |
11870 |
17173 |
23595 |
Режим I, |
а ( Г ) — cons |
|
|
|
|
|
s = 1 |
£ (Т)— const |
9158,7 |
9983,0 |
13515 |
19577 |
26940 |
|
||||||
|
а (Г) — var |
|
|
|
|
|
|
£ ( Т ) — v a r |
8161,2 |
8849,6 |
11896 |
17178 |
23585 |
|
а ( Г ) — var |
|
|
|
|
|
61
Анализ результатов выполненного исследования по зволяет утверждать, что для простейших форм изгибных
колебаний |
дисков без |
узловых окружностей |
(s = |
0) ха |
|||
рактерны |
следующие |
закономерности. |
|
|
|||
1. |
При высоких температурах частота собственных |
||||||
колебаний |
дисков более значительно |
изменяется |
вслед |
||||
ствие |
возникновения |
температурных |
напряжений |
в сре |
|||
динной плоскости диска, а также уменьшения |
модуля |
||||||
упругости. |
|
|
|
|
|
п = 0 |
|
2. |
Частоты собственных |
колебаний |
дисков |
для |
|||
и п = |
1 определяются |
в |
значительной мере |
упругими |
|||
свойствами и напряженным состоянием центральной части
диска, |
а |
для |
« > 2 — упругими |
свойствами |
и |
напряжен |
|||||
ным состоянием периферийной его части. |
|
|
|
|
|||||||
Наибольшее влияние на частоты собственных |
коле |
||||||||||
баний |
дисков |
оказывают |
тангенциальные |
напряжения . |
|||||||
Так как |
при |
положительном теплоперепаде на перифе |
|||||||||
рийной |
части |
диска возникают сжимающие |
напряжения, |
||||||||
а в центральной — растягивающие, |
частоты |
собственных |
|||||||||
колебаний для п > 2 с увеличением |
температурных на |
||||||||||
пряжений |
уменьшаются, |
а |
для |
п = |
0 и |
п = |
1 увеличи |
||||
ваются. При |
изменении |
знака |
теплоперепада |
наблюда |
|||||||
ется обратная |
картина. Это |
аналогично |
закономерности |
||||||||
изменения собственных частот изгибных колебаний |
балки, |
||||||||||
подверженной действию осевой сжимающей или же рас
тягивающей |
силы. |
|
|
|
|
|
|
||
3. Так |
как |
начиная с п = |
2 |
форма |
изгиба |
перифе |
|||
рийной части диска |
становится |
более сложной, |
при уве |
||||||
личении |
п |
эффект |
изменения |
|
частоты, |
обусловленный |
|||
возникновением |
напряженного |
|
состояния |
уменьшается. |
|||||
4. С увеличением температуры модуль упругости ма-. |
|||||||||
териала снижается, |
вследствие |
чего частоты |
собственных |
||||||
колебаний диска уменьшаются при положительном и от
рицательном |
теплоперепадах. |
|
|
|
|
||
5. |
Изменение |
коэффициента линейного |
расширения |
||||
с повышением температуры влияет |
на изменение |
частот |
|||||
собственных |
колебаний дисков |
так |
же, как и возникно |
||||
вение |
температурных напряжений, |
независимо от |
знака |
||||
теплоперепада. |
|
|
|
|
|
||
Обобщая эти закономерности, можно сформулировать |
|||||||
общее |
правило, |
которое определяет |
характер |
изменения |
|||
частот |
собственных колебаний |
дисков при высоких тем |
|||||
пературах.
62
Вследствие того, что действие всех факторов, от ко торых зависит изменение динамических характеристик дисков, при положительном теплоперепаде для п. > 2 вызывает уменьшение частот, наиболее существенно сни жаются частоты именно для этих форм собственных ко лебаний дисков. Установить строгую закономерность из менения частот для л = 0 и 77 = 1 при положительном теплоперепаде не представляется возможным, поскольку факторы, влияющие на изменение частот собственных колебаний дисков, —температурные напряжения и уменьшение модуля упругости—действуют в противо положных направлениях.
При отрицательном теплоперепаде наблюдается обрат
ная картина: |
наиболее сильно |
снижаются |
частоты |
соб |
||||
ственных |
колебаний дисков для д = 0 |
и п = |
1, так |
как |
||||
для этих |
форм колебаний |
все |
факторы, |
от |
|
которых |
за |
|
висит изменение частот, действуют в одном |
направлении . |
|||||||
Частоты |
же |
собственных |
колебаний дисков |
для п > 2 |
||||
изменяются в этом случае в значительно меньшей степе ни, ибо главные факторы, от которых они зависят, дей ствуют в разных направлениях . Частоты высших форм колебаний дисков при повышенных температурах изме няются главным образом в результате изменения модуля упругости. Изменение модуля упругости материала, как это и следовало ожидать, одинаково сказывается на частотах высших и низших форм колебаний. Влияние напряженного состояния на динамические свойства дис
ков |
значительно лишь |
для |
простейших |
форм |
колебаний |
||||
и мало |
для колебаний дисков |
с узловыми |
окружностями. |
||||||
|
|
|
§ 6. КОЛЕБАНИЯ |
ОБОЛОЧЕК |
|
|
|||
|
Собственные |
колебания |
цилиндрических |
и |
конических |
||||
оболочек. |
Д л я |
расчета |
собственных |
колебаний |
замкну |
||||
тых |
цилиндрической и |
конической |
оболочек |
вращения |
|||||
может быть использовано матричное соотношение (51). Опуская звездочки, запишем это уравнение в виде
X» = СХ0,
где Х0, XN — векторы-столбцы силовых и геометрических параметров соответственно на левом и правом торцах оболочки; С — матрица упругих и инерционных свойств оболочки.
63
га
Левый к|
|
Свободный |
|
|
Шарнирное |
опирание |
|
I |
| |
|
|
|
Жесткая |
заделка |
|
Скользящий |
шарнир |
Свободный
С23 С24 Cas С 2 3 |
|
||||||
С43 С44 |
|
с,1 5 |
Сю |
|
|||
Cs3 C S |
4 |
С85 Cg0 |
|
||||
c l l |
c 14 |
|
c17 C1S |
|
|||
C21 |
c 24 |
|
C27 £28 |
|
|||
c71 C74 |
C~7 C 78 |
|
|||||
^81 CS1c87 f 88 |
|
||||||
С ц ^12 C L |
7 |
C 1 |
3 |
||||
C21 |
C2 2 C2 |
7 |
C 2 |
S |
|||
C 7 1 |
C72 |
Cj-7 |
C78 |
||||
Csi |
C8 |
2 |
|
£37 |
Cs8 |
||
C 1 |
C-!4 |
C |
1 7 |
Cia |
|||
C23 |
C2.1 |
|
|
C27 |
C28 |
||
C73 |
C74 |
C |
7 |
C7 8 |
|||
^83 c 84 |
|
c |
87 |
^88 |
|
||
Правый кран
Шарнирное опирание
C23 |
C24 |
C25 |
C2g |
c33 c34 |
C 35 |
c30 |
|
c53 c 54 c55 c56 |
|||
c 03 |
CG4 CG5 C00 |
||
C21 |
C24 c 27 |
c 2 8 |
|
c 31 |
c34 |
C37 |
c 38 |
C 5I c54 c 57 C 5 8 |
|||
f 01 |
CG1 |
C 07 CGB |
|
C21 |
C2 2 ^27 Cos |
||
|
|
C37 |
C3 8 |
c51 C 52 |
C57 |
C58 |
|
c 01 CG- CG7 ^68 |
|||
£"23 ^24 |
£27 |
^28 |
|
c33 c 34 |
C37 |
C 38 |
|
C 53 c 54 C57 C58 |
|||
С бЗ |
C54 |
C07 |
Cjä |
Жесткое защемление
С33 |
С34 |
с 3 5 |
с 3 0 |
С.13 |
С,і4 |
CJÔ с 40 |
|
С 53 |
СЪ4 |
СЪЬ с53 |
|
с 63 с 04 CG5 CGG |
|||
с31 |
С34 /"з, |
С3 8 |
|
C j l |
С44 с 4 7 С18 |
||
С51 с 54 с 57 С58 |
|||
CG1 |
с 64 |
CG7 CGS |
|
C 3 l c 32 C 3 7 |
C 3 s |
||
C41 c44 |
^47 |
C48 |
|
c ô l C52 ^57 |
C58 |
||
c61 |
c 02 |
Co7 |
Cjj8 |
c33 C 3 i C37 |
C38 |
||
С43 c 44 |
c 47 c 48 |
||
c53 |
C54 |
C57 |
C58 |
CG3 CG4 |
Cjjj |
Cg8 |
|
|
Т а б л и ц а 13 |
|||||
Скол ьзящий |
|
шарнир |
||||
СіЗ С 1 4 |
C l g |
|
С 1 0 |
|
||
С23 С24 |
С25 |
|
С2о |
|||
С53 |
с54 с55 С56 |
|
|
|||
Сез С 04 с05 |
С68 |
|
|
|||
С ц |
Cj4 |
C17 |
|
С 1 3 |
||
С2і |
С24 |
С27 |
|
С 2 8 |
||
С51 С 54 с 67 С58 |
|
|
||||
с61 с84 С в 7 |
С 0 3 |
|
|
|||
с 11 |
с 12 ^17 С 1 3 |
|
|
|||
С2і |
С22 |
С27 |
|
С28 |
||
с51 |
С52 с 57 С58 |
|
8 |
|||
Cei |
G2 C(j |
7 |
С |
0 |
||
|
C |
|
|
|
||
с13 |
с 14 |
^17 Cj8 |
|
|||
С23С24 |
С27 |
С28 |
||||
с33 |
с54 |
С 5 7 |
|
Сдз |
||
с 63 |
CG4 |
Сд7 |
|
Сдз |
||
|
Удовлетворяя граничным условиям |
на торцах |
обо |
||||||||
лочки, |
получаем частотное |
уравнение |
системы. В |
табл. |
|||||||
13 |
приведены |
частотные |
определители |
при |
различном |
||||||
сочетании граничных |
условий. |
Здесь |
условия |
свободно |
|||||||
го |
края записываются |
в виде |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Рх = My = Ру |
== Рг = |
О, |
|
|
|
|||
для |
шарнирно |
опертого |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ми |
= U = V = W = О, |
|
|
|
|
|
|
|||
для |
жестко-защемленного |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ах |
|
|
|
Рис. |
18. |
Расчетная |
схема |
||
и для |
скользящего шарнира |
||||||||||
о б о л С і ч , ш , |
упруго |
закреплен- |
|||||||||
|
Рх |
= My = V = W = 0, |
|
|
н о й |
н а т ° і ) ц а х - |
|
||||
где |
СІІ |
— коэффициенты матрицы С. |
|
|
|
|
|||||
|
При упругом закреплении |
краев |
оболочки |
(рис. 18) |
|||||||
для однообразия алгоритма расчета удобно ввести мат рицу перехода через упругую опору.
Если С\,І, Ci. t, Сг.і (f = О, N) — жесткости соответ ственно на линейное и угловое перемещения опор, мат
рица |
перехода |
через |
|
опору |
Rt имеет |
вид |
|
||||
|
|
1 |
0 - -С2, t |
0 |
О |
|
О |
О |
О - |
|
|
|
|
0 1 0 |
--Ca j |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
" |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
Сі,,0 |
0 |
1 _ |
|
||
Соответственно |
матрица оболочки |
с |
упруго |
закреплен |
|||||||
ными |
краями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С* = |
RNCR0. |
|
|
|
|
|
(74) |
Частотное уравнение |
системы |
записывается |
согласно |
||||||||
табл. 13 как для свободно-свободной оболочки, так какупругие силы и моменты, нагружающие оболочку по краям, учтены матрицами перехода через упругую опору. При этом вместо коэффициентов с,-/ необходимо взять коэффициенты ct., т. е. коэффициенты матрицы С* (74).
3 3-631 |
6 5 |